1、压轴题增分练( 二)(时间：30 分钟 满分：24 分)1(12 分) 已知椭圆 C： 1 过 A(2,0)，B(0,1)两点x2a2 y2b2(1)求椭圆 C 的方程及离心率；(2)设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值规范解答及评分标准 (1) 由题意知，a2，b1，所以椭圆 C 的方程为 y 21.(1 分)x24因为 c ，所以椭圆 C 的离心率 e .(3 分)a2 b2 3ca 32(2)设 P(x0，y 0)(x00)，1x(2 分 )f(1) 2e1a 2(e1)a1.(
2、3 分)(2)由题意知，f(x)(x1)e x a0 在1 ，)上恒成立，1x(4 分 )即 a(x1)e x 在1，)上恒成立(5 分)1x令 g(x)( x1)e x ，则 g(x )(x2)e x 0.(6 分)1x 1x2g(x )在1 ，)上单调递增，g(x )ming(1)2e 1，a2e1.(8 分)(3)当 a1 时，f(x)xe xlnxx ，x(0， ) ，则 f(x) ( x1)e x 1.1x令 m(x)( x1)e x 1，则 m(x )(x2)e x 0，1x 1x2f(x) 在(0 ，)上单调递增(9 分)又 f 0，x 0 使得 f(x 0)0，此时(1e) (1e，1)ex0 .当 x(0 ，x 0)时，f(x)0，此时 f(x)单调递增(10 分)f(x) minf(x 0)x 0ex0ln x0x 0x 0 ln x 01.(12 分)1x0 1ex0
