1、限时标准练( 五)(时间：40 分钟 满分：80 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 Ax|x1 DAB解析 Ax|x 2”是“不等式|x3 m|x |2 对xR 恒成立”的( )3 3A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 |x3 m|x |3 m |，又不等式|x3 m|x |23 3 3对 xR 恒成立，只需 3m3 ，则 m .3 332故“m 2”是“|x3 m| |x |2 对xR 恒成立”的充分不3 3必要条件答案 A8已知实数 x，y 满足约束条件 Err
2、or!若 z 的最小值为y 1x 1，则正数 a 的值为( )14A. B1 C. D.76 34 89解析 满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示，z 表示过可行域内的点(x ，y)与(1，1) 连线的斜率，y 1x 1由题意知 a0，所以作出可行域，可知可行域内的点 A 与(1， 1)连线的斜率最小，由Error!解得 A ，又 z(1 a4，a2 2)的最小值为 ，则 min a .y 1x 1 14 (y 1x 1)a2 2 1a4 1 1 2a 4a 8 14 89答案 D9若(2x1) na 0a 1xa 2x2a nxn的展开式中的各项系数和为 243，则 a12a 2na n(
3、 )A405 B810 C 243 D64解析 (2x1) na 0a 1xa 2x2a nxn，两边求导得2n(2x1) n 1a 12a 2xna nxn1 ，取 x1，则2n3n1 a 12a 2na n，(2x1) n的展开式中各项系数和为 243，令 x1，可得3n243，解得 n5.a 12a 2na n253 4810.答案 B10已知函数 f(x)sin(2 x)，其中 0f()，则 等于( )(2)A. B. C. D.6 56 76 116解析 若 f(x) 对 xR 恒成立，则 f 为函数的最大值|f(6)| (6)或最小值，即 2 k ，kZ，则 k ，kZ，又6 2
4、6f f()，即 sin0，b0)的左顶点为 A，右焦x2a2 y2b2点为 F(c,0)直线 xc 与双曲线 C 在第一象限的交点为 P.过 F 的直线 l 与双曲线 C 过二、四象限的渐近线平行，且与直线 AP 交于点 B.若ABF 与PBF 的面积的比值为 2，则双曲线 C 的离心率为( )A. B. C. D.53 322 2 3解析 ABF 与PBF 的面积的比值为 2， 2.|AB|BP|A(a,0)，P ，点 B 的坐标为 ，代入直线(c，b2a) (2c a3 ，2b23a)l 的方程 y (xc)得 2bac，即 3c22ac5a 20，解得ba3c 5a 或 ac (舍去)
5、双曲线 C 的离心率为 .53答案 A12设函数 f(x)e x(2x1)axa，其中 a1，若存在唯一的整数 x0 使得 f(x0)0，则 a 的取值范围是( )A. B. 32e，1) 32e，34)C. D.32e，34) 32e，1)解析 因为 f(0)1a0 ，又 x0 是唯一的使 f(x)0 的整数，所以 x00. 所以Error!则Error!解得 a .32e又因为 a1，所以 a1.32e答案 D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确的答案填写在各小题的横线上)13已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积
6、为_解析 设正方体棱长为 a，则 6a218，a 23，a .3外接球直径为 2R a3.R ，V R3 .332 43 43 278 92答案 9214在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且b2c 2a 2 bc，若 sinBsinCsin 2A，则 ABC 的形状是_三角形解析 在 ABC 中，b 2c 2 a2bc ， cosA .b2 c2 a22bc bc2bc 12A (0，)，A .sinBsinC sin 2A，bca 2，代入3b2c 2a 2 bc，(b c)2 0，解得 bc.ABC 的形状是等边三角形答案 等边15在ABC 中，a， b，c 分别是
7、角 A，B，C 的对边若(a bc)(a bc ) ab，c ，当 ab 取得最大值时，S 3ABC_.解析 (abc)( abc) ab，c ，3(a b)2 c2ab，得 a2b 2c 2ab3ab.a 2b 22ab，当且仅当 ab 时取等号，3ab2ab，则 ab1，当且仅当 ab 时取等号，当 ab 取得最大值时，ab1，得cosC ，sinC ，a2 b2 c22ab 12 1 cos2C 32故 SABC absinC 11 .12 12 32 34答案 3416在数列a n中，a 11，a n an1 (n2，nN *)，则数n2n2 1列 的前 n 项和 Tn _.ann2解析 在数列 an中，a 11，a n an1 (n2，nN *)，n2n2 1得 .ann nn 1an 1n 1令 bn ，可得 bn bn1 ，ann nn 1则 bnb 1 1 .a nb2b1b3b2 bn 1bn 2 bnbn 1 2334 nn 1 2n 1，2nn 1因此 2 ，ann2 2nn 1 (1n 1n 1)所以 Tn2 .(1 12 12 13 1n 1n 1) 2nn 1答案 2nn 1
