1、要点阐述利用圆的切线进行运算时，通常要把切点与圆心连结起来，充分利用“垂直”来解决问题典型例题【例】平行于直线 210mxy： 且与圆 25Cxy： 相切的直线 l的方程是（ ）A 250xyB 0C 250xy或 D 25xy或 250xy【答案】D【规律总结】过一点引圆的切线： （1）若点在圆外，则过此点可以引两条圆的切线；（2）若点在圆上，则过此点只能引一条圆的切线； （3）若点在圆内，则过此点不能作圆的切线小试牛刀1圆 240xy在点 P（1， 3）处的切线方程是（ ）A 3B 340xyC 40xyD 2【答案】D【解析】设圆心为 C（2,0），则直线 CP的斜率为 30=12又切线
2、与直线 CP垂直，故切线斜率为 3，由点斜式得切线方程为 3yx，即 y2若直线 x y m0 与圆 x2 y2 m 相切，则实数 m 为( )A0 或 2 B2C D02【答案】B【解析】依题意，得 m0， ，解得 m2|m|12 12 m3过点 (,0)的直线 l和圆 :()Cxy相切，则直线 l的斜率为_【答案】 34圆心为（1,2）且与直线 51270xy相切的圆的方程为 _【答案】 214xy【解析】圆的半径为圆心（1，2）到直线 51270xy的距离，即 25471r5从点 P（4，5）向圆 24xy引切线，则切线方程_【答案】 2106y或 .【解析】设切线斜率为 k，则切线方程
3、为 54ykx，即 540kxyk又圆心坐标为（2，0） ，2r，因为圆心到切线的距离等于半径，即 201， 1，所以切线方程为106xy还有一条切线是 4.x【解题策略】已知一点求圆的切线方程时，切勿漏掉斜率不存在的情况，一般利用分类讨论思想求解6已知圆 C：( x1) 2( y2) 22，过点 P(2，1)作圆 C 的切线，切点为 A， B（1）求直线 PA， PB 的方程；（2）求过 P 点的圆 C 的切线长考题速递1 过点 P（1，2）且与圆 C： 25xy相切的直线方程是 _【答案】 50xy【解析】点 P（1，2）是圆 25xy上的点，圆心 C（0，0） ，则 21PCk，所以 1
4、2k，2()yx，即所求切线方程是 2 从点 P（4，5）向圆 24xy引切线，则切线方程_【答案】 2106y或 .【解析】设切线斜率为 k，则切线方程为 54ykx，即 540kxyk又圆心坐标为（2，0） ，2r，因为圆心到切线的距离等于半径，即 201， 1，所以切线方程为106xy还有一条切线是 4.x3 过原点的直线与圆 x2 y24 x30 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）A y x B y x3 3C y x D y x33 33【答案】C【解析】因为圆心为（2,0），半径为 1，由图可知直线的斜率为 ，所以直线方程为 yr4 r2 33x334过点 A（4，3）作圆 22(3)()Cxy： 的切线，求此切线的方程数学文化独轮车走钢丝独轮车的车轮与钢丝是相切关系
