1、第 2 课时 二次函数 ya(x h) 2 的图象与性质知识与技能1会用描点法画二次函数 ya(xh) 2的图象2理解抛物线 ya(xh) 2与 yax 2之间的位置关系3体验抛物线的平移过程，形成良好的思维方法过程与方法先画出 ya(xh) 2与 yax 2的图象，然后综合对比观察图象，再归纳整理得出抛物线形状、位置规律情感、态度与价值观1结合探究函数 ya(xh) 2与 yax 2的图象平移规律的过程继续渗透数形结合思想方法2在探究二次函数 ya(xh) 2性质的过程中，成就学生的成功感，进一步培养学生学习数学的兴趣和增强学生学习的自信心重点二次函数 ya(xh) 2的图象和性质难点把抛物
2、线 yax 2通过平移后得到抛物线 ya(xh) 2时，确定平移的方法和距离一、创设情境，导入新课1抛物线 y x24 与 y x2的位置有什么关系？12 122抛物线 y x24 开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？123函数 y (x2) 2的图象是怎样的一条抛物线？它与 y x2有什么关系呢？12 12教师出示问题，引导学生回顾回答 1、2.教师让学生类比猜想 3，由此引出新课并板书课题二、合作交流，探究新知1画图：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象y x2，y (x1) 2，y (x1) 2.12 12 122思考：按照所列表格，描点画出的图象不对称，是什么原因造成的？是图象的原
3、因，还是取值的原因？重新考虑表格(补充内容如下表)：x 4 4y x212 y (x1) 212 4.5 y (x1) 212 4.5结论：三条抛物线的对称轴不同，我们把经过点(1，0)且与 x 轴垂直的直线，记作 x1，三条抛物线的对称轴分别是 x0，x1，x1；顶点坐标分别为：(0，0)，(1，0)，(1，0)学生独立画图(坐标系的单位长度一致，画在较透明的薄纸上)教师关注：学生画图时，由于事先不知道每一条抛物线的对称轴，所以在列表和画图时必然会出现所取的点不对称和所画的图象不对称此时应及时作以下引导：是图象本身不对称，还是取的点不对称？3探究：三条抛物线之间的位置关系(1)从图象上看，这
4、三条抛物线能否经过相互的平移得到？若能，应该怎样平移？(2)从所列的表格来看，点的坐标是否具有这种平移关系？(3)图象叠放直观演示平移过程4归纳：ya(xh) 2的平移规律：当 h0 时，将抛物线 yax 2向右平移 h 个单位；当 h0时，将抛物线 yax 2向左平移|h|个单位若使画出的图象对称，应该再取哪个点？教师组织学生小组内讨论、思考解决教师引导：三个同学一组，每人画出一条抛物线(组长分好工，把其余的两条抛物线擦去)，然后两两叠放在一起，通过平移，观察、思考、总结规律三、运用新知，深化理解例 已知直线 yx1 与 x 轴交于点 A，抛物线 y2x 2平移后的顶点与点 A 重合(1)求
5、水平平移后的抛物线 l 的解析式；(2)若点 B(x1，y 1)，C(x 2，y 2)在抛物线 l 上，且 x 1x 2，试比较 y1，y 2的大小12解：(1)yx1，令 y0，则 x1，A(1，0)，即抛物线 l 的顶点坐标为(1，0)，又抛物线 l 是由抛物线 y2x 2平移得到的，抛物线 l 的解析式为y2(x1) 2.由可知，抛物线 l 的对称轴为 x1，a20，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，又 x 1x 2，y 1y 2.12【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点补充练习：1不画出图象，请你说明抛物线 y5x 2与 y5(x4) 2之
6、间的关系2若二次函数 ya(x1) 2的图象经过点(2，10)，求 a 的值这个函数有最大值还是最小值？是多少？学生当堂完成，小组互评，教师点评教师点拨：第 2 题把(2，10)代入 ya(x1) 2解出 a 即可当 a0 时这个函数有最小值；当 a0 时这个函数有最大值函数的最值就是抛物线顶点的纵坐标四、课堂练习，巩固提高1教材 P13 练习2教师指导学生完成探究在线高效课堂 “随堂演练”内容五、反思小结，梳理新知1抛物线 ya(xh) 2与 yax 2的关系2抛物线 ya(xh) 2的开口方向、对称轴、顶点3ya(xh) 2与 yax 2k 的联系与区别教师引导学生谈谈自己所学到的知识、方法和自己的疑惑六、布置作业1学生完成探究在线高效课堂 “课时作业” 2教材 P24 习题 26.2 第 1(2)题
