1、专训 1 矩形性质与判定的灵活运用名师点金：矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，同时还具有一些独特的性质它的性质可归结为三个方面：(1)从边看：矩形的对边平行且相等；(2)从角看：矩形的四个角都是直角；(3)从对角线看：矩形的对角线互相平分且相等判定一个四边形是矩形可从两个角度考虑：一是判定它有三个角为直角；二是先判定它为平行四边形，再判定它有一个角为直角或两条对角线相等利用矩形的判定和性质解和差问题1如图，在ABC 中，ABAC，点 P 是 BC 上任意一点，PEAB，PF AC，BD AC，垂足分别为 E，F，D.(1)求证：BD PEPF.(2)当点 P 在 BC 的
2、延长线上时，其他条件不变如图，BD，PE，PF 之间的上述关系还成立吗？若不成立，请说明理由 【导学号：54274024】(第 1 题)利用矩形的判定和性质解面积问题2如图，已知点 E 是ABCD 中 BC 边的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F.(1)连接 AC，BF，若AEC2ABC，求证：四边形 ABFC 为矩形；(2)在(1)的条件下，若AFD 是等边三角形，且边长为 4，求四边形 ABFC 的面积(第 2 题)利用矩形的定义判定与菱形有关的矩形3 【中考吉林】如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DEAC，AEBD.求证：四边形 AODE 是矩
3、形(第 3 题)来源:学优高考网 gkstk利用直角三角形斜边上中线的性质判断直线位置关系4如图，已知ACBADB90 ，N ，M 分别是 AB，CD 的中点，判断 MN 与 CD 的位置关系，并说明理由(第 4 题)答案(第 1 题)1(1)证明：如图，作 BH FP 交 FP 的延长线于点 H. BDAC，PF AC，BHPF，四边形 BDFH 是矩形BDHF.ABAC ，ABCC.PEAB ，PFAC，PEBPFC90.EPBFPC.又HPB FPC，EPBHPB.PEAB ，PHBH，PEBPHB90.又PB PB ，PEBPHB.PEPH.BDHFPFPH PFPE，即 BDPE P
4、F.(2)解：不成立理由：作 BHPF 交 PF 的延长线于点 H.与(1) 同理可得 PEPH，BDHF.PEFHFPBD PF.2(1)证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ABDC.ABEECF.点 E 为 BC 的中点， BECE.又AEBFEC，ABEFCE.ABCF.又ABCF，四边形 ABFC 为平行四边形AEEF.AEC 为ABE 的外角，AECABCEAB.又AEC2ABC，ABCEAB.AEBE.AEEFBECE，即 AFBC.来源:学优高考网 gkstk四边形 ABFC 为矩形(2)解：四边形 ABFC 是矩形，ACDF.又AFD 是等边三角形，且边长为 4，CF CD 2.来源:学优高考网DF2AC 2 .42 22 3S 四边形 ABFC2 24 .3 33证明：DEAC，AEBD，四边形 AODE 是平行四边形来源:学优高考网 gkstk四边形 ABCD 是菱形，ACBD. AOD90.四边形 AODE 是矩形4解：MNCD.理由如下：如图，连接 ND，NC.在 Rt ABD 中，( 第 4 题)ADB90，N 是 AB 的中点，ND AB.同理可得 NC AB.NDNC.NDC 是等腰三角形来源:gkstk.Com12 12在等腰三角形 NDC 中，M 是 CD 的中点，MN CD.
