1、4.1.3 认识三角形同步检测一、选择题：1.三角形的角平分线、中线、高线中( )A.角平分线是射线，其余的是线段B.高是直线，其余的是线段C.高是直线，角平分线是射线，中线是线段D.每一条都是线段2.三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.以上三种都不是3.下列说法正确的是( )三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高都在三角形的内部A. B.C. D.4.满足条件“三条高均在三角形内部”的三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.无法确定5.如图，D，E
2、分别是ABC 的边 AC，BC 的中点，则下列说法错误的是( )A.DE 是BCD 的中线 B.BD 是ABC 的中线 C.AD=DC，BE=EC D.C 的对边是 DE二、填空题：6如图所示，在 ABC 中， AB AC， A50， BD 为 ABC 的平分线，则 BDC 7如图所示，在 ABC 中， AB AC， CD 平分 ACB 交 AB 于点D， AEDC 交 BC 的延长线于点 E，已知 E36，则 B 度8.如图，CD 是ABC 的中线，AC=9 cm，BC=3 cm，那么ACD 和BCD 的周长差是 _9.如图，已知 ABBC，EFBC，CDAD，则有：（1）在AEC 中，AE
3、 边上的高是 _；（2）在FEC 中，EC 边上的高是 _；（3）若 AB=CD=2 cm，AE=3 cm，则AEC 的面积为 _cm 2三、解答题：10.要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n 边形木架呢？11如图所示，已知 XOY90，点 A， B 分别在射线 OX， OY 上移动 BE是 ABY 的平分线， BE 的反向延长线与 OAB 的平分线相交于点 C，则 ACB 的大小是否变化?如果保持不变，请说明原因；如果随点 A， B 的移动而发生变化，求出变化范围 参考答案1.D 2.B 3.B 4.A 5.D 6825提示：因为 AB
4、AC，所以 ABC= ACB -(180- A)2165.因为 BD 平分 ABC，所以 ABD ABC325，而 BDC 是 ABD21的外角，所以 BDC A+ ABD825故填 825。 772提示：由已知条件知 AE DC，所以 DCB E36又因为 CD平分 ACB，所以 ACB2 DCB72又因为 AB AC，所以 B ACB72。故填 72 8.6 cm9.（1）CD；（2）EF；（3）310.解：四边形木架，至少要再钉上 1 根木条，使四边形变成两个三角形；五边形木架，至少要再钉上 2 根木条，使五边形变成 3 个三角形；六边形木架，至少要再钉上 3 根木条，使六边形变成 4 个三角形；n 边形木架，至少要再钉上（n-3）根木条，使 n 边形变成（n-2）11提示：作 ABO 的平分线交 AC 于点 D，则 BDA180-( DAB+DBA )180- ( OAB+OBA )135，由 BD， BE 分别是 OBA 和 YBA 的平分线，21可知 BD CB，所以 ACB BDA- DBC135-9045可见 ACB 的大小始终为 45
