1、2014 年数学高考母题冲击波【母题来源】2014 高考天津卷（文科）14 题【母题原题】已知函数0,245xxf若函数 xafy)(恰有 4 个零点，则实数 a的取值范围为_【答案】 (1,2)【考点定位】本题综合考查了函数图像性质，属于难题。【试题解析】时，函数 ()yfx与 |yax有四个交点，所以当且仅当 12a时，函数 ()yfx与|a恰有 4 个交点.【命题意图】本题从知识上考查了二次函数图像、分段函数图像、含绝对值函数图像、yxo过定点直线图像。考察了学生对图像变换及运用能力，重点考查了数形结合思想方法。这道高考题为一道基于基本函数图像及其变换的难题。【方法技巧】函数的图象是函数
2、性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想” 的体现。复习函数图像要注意以下方面。1掌握描绘函数图象的两种基本方法描点法和图象变换法2会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题3 用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题4掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力【试题衍生、扩展、变式、探源等】设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，对 xR，都有 f(x2)f(x2)，且当 x2,0时，f(x) ( 12)x1 ，若在区间(2 ，6内关于 x 的
3、方程 f(x)log a(x2)0( a1)恰有 3 个不同的实数根，则 a 的取值范围是 ( )(A)(1,2) (B)(2，) (C)(1, 34) (D)( 34,2)1. (2014常州期末 )已知函数 f(x)Error!若关于 x 的方程 f(x)kx 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是_2. (2012天津高考)已知函数 y 的图像与函数 ykx2 的图像恰有两个交点，则|x2 1|x 1实数 k 的取值范围是_3. (2013南京一模 )若直角坐标平面内两点 P，Q 满足条件：P ，Q 都在函数 f(x)的图像上；P，Q 关于原点对称，则称点对(P，Q) 是函数 f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q) 与点对(Q，P)看做同一个“友好点对”)已知函数 f(x)Error!则 f(x)的“友好点对” 有_个4. (2013苏中三市、连云港、淮安三调) 已知函数 f(x)Error! 是偶函数，直线 yt 与函数yf(x)的图像自左向右依次交于四个不同点 A，B，C ，D.若 ABBC ，则实数 t 的值为_5. (2013南京三模)已知直线 ymx(mR)与函数 f(x)Error!的图像恰有 3 个不同的公共点，则实数 m 的取值范围是 _
