1、.函数 性质研究班 级： 高一（三）班 指导教师：贾济元课题负责人：白昭昭xbay.关于 y=ax+b/x 性质的研究报告一，课题背景 初中我们已经开始接触和学习了一系列函数，老师也教给我们研究函数的方法，而我们却未亲自动手研究总结函数的性质，今天我们也亲自动手研究函数的性质。基于新课改的背景下，我组决定在老师指导和小组同学们的合作下，展开对函数 y=ax+bx 的性质及在数学中和现实生活中的应用等问题的探讨。二，课题意义及目的通过此次研究性学习，我们不仅可以锻炼我们的动手能力和实践能力，改变以往“老师讲课，学生听课 ”的模式，使我们能通过自己的努力发现知识，获取知识，也使得我们的学习态度学习
2、方法有一定的适当的改变.这对于我们的分析能力、学习能力，判断能力以及团队协作能力都是一种很好的锻炼和提升。以及掌握函数性质的探究角度和研究方法，为我们以后的学习积累经验和奠定基础。三，课题研究方法及目标小组合作，探究法，文献法，数据分析法，网络调查法。通过取一系列自变量的值画出函数图像，得出：此函数的定义域，值域，单调区间和单调性，奇偶性，此函数的应用。四，课题研究过程步骤当 a=0,b=0时 函数 y=ax+b/x 即为 X 轴.当 a=0,b0时 函数 y=ax+b/x 即为双曲线当 a0，b=0时 函数 y=ax+b/x 即为直线以上上三种已学过，不做研究重点：当 a0，b0时；函数 ，
3、此类函数称对号函数（对勾函数） ，又叫耐克函数。xbay1.a0，b0时； 当 a=1，b=1,即：函数为 xy1x -5 -4.5 -4 -3 -2 -1.5 -1 1 1.5 2 3y -5.2 -4.72 -4.25 -3.33 -2.5 -2.17 -2 2 2.17 2.5 3.33由以上研究可知单调性： ；在（-，-1） ，上 分 别 单 调 递 减在 1,0()1xy（1，+）上分别单调递增；奇偶性：该函数为奇函数；定义域：（-，0）（0,+） ；.值域：（-，-22，+ ） ；最值： x 取-1时，ymax =-2;当 x0时，x 取1时，ymin=2；， 当0当 a=2,b=
4、1时，即：函数为 y12-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5-8.25 -6.33333 -4.5 -3 3 4.5 6.333333 8.25 10.2108642246810121420 15 10 5 5 10 15 20 25由以上研究可知：单调性: 在 在xy12） 上 分 别 单 调 递 减 ， （ 20),(上分别单调递增。），） ， （，（ 奇偶性：该函数为奇函数定义域： ），（），（ 0值域： ），（ 2最值：x0,当 x= 时，ymin=2222.当 a=1,b=2时，即：函数为 xy2x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3y -5.4 -4.5 -3.67 -
5、3 -3 3 3 3.67 864224681015 10 5 5 10 15由以上研究可知：单调性：y=x+ 在（- ） ， （0， ）上分别单调递减,在(- ),x2,22,( )上分别单调递增。,2奇偶性：该函数为奇函数定义域： ),0(),(值域： 2最值：x0,当 x= 时，ymin=22222.a0时，x 取1时，y max=-2。时 ， 当x a=-2,b=-1时，即：函数为 y=-2x- 1x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3y 10.2 8.25 6.33 4.5 3 -3 -4.5 -6.33 121086422468101225 20 15 10 5 5 10 1
6、5 20 25.由以上研究可知：单调性：y=-2x- 在 上分别单调递增，在（-x1)2,0(（ ）上分别单调递减。),2,奇偶性：该函数为奇函数定义域： ),0(),(值域： 2最值：x0,当 x= 时，ymax=-2222 a=-1,b=-2时，即：函数为 y=-x- xx -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3y 5.4 4.5 3.67 3 3 -3 -3 -3.67 10864224681020 15 10 5 5 10 15 20由以上研究可知：单调性：y=-x- 在（- ） ， （0， ）上分别单调递增；在（x2,2） ， （ ）上分别单调递减。,奇偶性：该函数为奇函数.定义域
7、： ）,0(),(值域： )2最值：x0,b0a=-1,b=1,即：函数为 y=-x+ x1-5 -4 -3 -2 -1 1 2 34.80 3.75 2.67 1.50 0.00 0.00 -1.50 -2.67 由以上研究可知；上 分 别 单 调 递 减在 ),0(1xf该函数为奇函数；定义域：（-，0）（0,+） ；值域：（-,+） ；.最值：无最值a=-2,b=1,即：函数为 y=-2x+ x1x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3y 9.8 7.75 5.67 3.5 1 -1 -3.5 -5.66667 10864224681020 15 10 5 5 10 15 20由以上
8、研究可知；上 分 别 单 调 递 减在 ),0(12xf该函数为奇函数；定义域：（-，0）（0,+） ；值域：（-,+） ；最值：无最值a=-1,b=2.即：函数为 y=-x+ x2x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3y 4.6 3.5 2.33 1 -1 1 -1 -2.33.10864224681020 15 10 5 5 10 15 20由以上研究可知；上 分 别 单 调 递 减在 ),0(2xf该函数为奇函数；定义域：（-，0）（0,+） ；值域：（-,+） ；最值：无最值五课题结论y=ax+x/b 性质总结a0，b0.大致图像定义域 （- ，0）（0,+）值域 （- ，-2
9、2 ，+）ab单调性 ；上 分 别 单 调 递 减在 ,()上 分 别 单 调 递 增在 ),(最值 x=- 时，y max =-2 ;时 ， 当0xabab当 x0时，x= 时，y min=2 ；a0时，x= 时，y max=-2 ；a0，b0大致图像定义域 （- ，0）（0,+）值域 （- ，+）单调性 在（-，0） ， （0,+）上分别单调递增最值 无；a0，b0.大致图像定义域 （- ，0）（0,+）值域 （- ，+）单调性 在（-，0） ， （0,+）上分别单调递减最值 无；6生活应用1.某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6t，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用
10、为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元。求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ 分析解答：设该厂应每隔 x 天购买一次面粉，其购买量为6x 吨，由题意知，面粉的保管等其他费用为36x+6(x-1)+6*2=6*1=9x（x+1） 。设平均每天所支付的总费用为 y 元，则 y=1/x9x(x+1)+900+6*1800=900/x+9x+10809利用对号函数的性质可知当 x=10时，取得最小值10989.即该厂应每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所.支付的总费用最少。在解决该实际问题时，无非是建立对号函数模型，然后再利用函数性质解决。2.设 f（x） =x-
11、1/x 对任意 x1,+),f (mx)+mf(x)0恒成立，m 取值为多少？分析解答：显然 m0 ，由于函数 f（x） =x-1/x 在 x1,+)上是增函数。当 m0 时，f (mx)+mf(x)=2mx-（1+m 2）/（mx）是形如 f（x）=ax+b/x（a0，b0） ，在 x1,+)上递增，f (mx)+mf(x)0不恒成立，故此，m0不成立。当 m0 时，f (mx)+mf(x)=2mx-（1+m 2）/（mx）是形如 f（x）=ax+b/x（a0，b0） ，在 x1,+)上递减，则 x=1时，f (mx)+mf(x)取最大 m-1/m，于是 f(mx)+mf(x)0恒成立，也就
12、是 f(mx)+mf(x)在x1,+) 上的最大值小于0，就是满足 m-1/m0和 m0，得出m-1，m 的取值范围则为（-，-1）.3.经观测，某公路段在某时段内的车流量 y(千辆/小时)与汽车的平均速度 v（千米/小时）之间有函数关系：y=920v/v+3v=1600（ v0）在该时段时，当汽车的平均速度 v 为多少时车流量 y 最大？最大车流量为多少？.为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？这也为上述类问题，建立适当模型即可解决。七，研究心得通过这次研究学习，使我们的团队的合作精神得到提升，历练了我们每个人发现、解决问题的能力；于此同时，也培养了良好的沟通表达能力。我们觉得团队的力量是无限的，只要团队紧密合作，没有做不成的事，没有克服不了的困难。而且也体会到数学正是无处不在，不敢想象如果没有数学，我们的世界会是什么样子。
