1、针对演练1. (2017 河池 )抛物线 yx 22x3 与 x 轴交于点 A，B(A 在B 的左侧 )，与 y 轴交于点 C.(1)求直线 BC 的解析式；(2)抛物线的对称轴上存在点 P，使APBABC ，利用图求点 P 的坐标；(3)点 Q 在 y 轴右侧的抛物线上，利用图 比较OCQ 与OCA 的大小，并说明理由第 1 题图2. (2017 厦门九年级质量检测)已知抛物线 y1a 1(xm) 25，点(m， 25)在抛物线 y2 a2x2b 2xc 2 上，其中 m0.(1)若 a1 1，点(1，4)在抛物线 y1a 1(xm) 25 上，求 m 的值；(2)记 O 为坐标原点，抛物线
2、 y2a 2x2b 2xc 2 的顶点为 M.若c20，点 A(2，0) 在此抛物线上，OMA90，求点 M 的坐标；(3)若 y1y 2x 216x 13，且 4a2c2b 8a2，求抛物线2y2a 2x2b 2xc 2 的解析式3. (2017 盐城) 如图，在平面直角坐标系中，直线 y x2 与 x12轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 y x2bxc 经过 A，C12两点，与 x 轴的另一交点为点 B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点 D 为直线 AC 上方抛物线上一动点连接 BC，CD，设直线 BD 交线段 AC 于点 E，CDE 的面积为 S1，BCE 的面积为 S2，
3、求 的最大值；S1S2过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，连接 CD，是否存在点 D，使得CDF 中的某个角恰好等于BAC 的 2 倍？若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由第 3 题图 备用图答案针对演练1.解：(1) 当 y0 时，得 0x 22x3，解得x11，x 23，B 点的坐标为(3 ，0) ，当 x0，得 y3，即 C 点坐标为(0 ，3)，设直线 BC 的解析式为 ykx3(k0)，将点 B(3， 0)代入得 03k 3，解得 k 1，直线 BC 的解析式为 yx 3；(2)由(1)可知 OBOC3，BOC 为等腰直角三角形，ABC45，抛物线对称轴为 x1 ，设抛
4、物线对称轴交直线 BC 于点 D，交 x 轴于点 E，当点 P 在 x 轴上方时，如解图 ，第 1 题解图APBABC45，且 PAPB，PBA 67.5，DPB APB22.5，180 452 12PBD 67.54522.5，DPB DBP ，DP DB，在 RtBDE 中，BE DE2，由勾股定理可得，BD2 ，2PE2 2 ，2P(1，2 2 )；2当点 P 在 x 轴下方时，由对称性可知 P 点坐标为(1 ，22 )，2综上可知，P 点坐标为(1，22 )或(1，22 )；2 2(3)如解图 ，作点 A 关于 y 轴对称的点 F，点 F 的坐标为(1，0) ，第 1 题解图则OCAO
5、CF，设直线 CF 的解析式为 ykxb，把点 C(0，3)，F (1，0)代入求得 k3，b3，则直线 CF 的解析式为 y3x 3，联立 ，y 3x 3y x2 2x 3)解得 ， ，x1 0y1 3) x2 5y2 12)直线 CF 与抛物线的交点坐标为(0，3)、(5，12)，设点 Q 的坐标为(a，a 22a3)，当 0a5 时，OCFOCQ，则OCA OCQ ；当 a5 时，OCFOCQ，则OCA OCQ ；当 a5 时，OCFOCQ，则OCA OCQ .2.解：(1) a11，y 1(xm) 25.将(1 ， 4)代入 y1( xm) 25，得4(1m )25.解得 m0 或 m
6、2.m0，m2；(2)c 20，抛物线 y2a 2x2b 2xc 2 过 O(0，0) 点 A(2， 0)在此抛物线上，抛物线的对称轴是 x1.抛物线的顶点为 M，MAMO.OMA 90，OMA 是等腰直角三角形.设对称轴与 x 轴交于点 N，则 MN OA1.12若 a20，则 M 的坐标是(1，1) ，若 a20，则 M 的坐标是(1，1) ，点(m，25)在抛物线 y2 上，a 20，M(1 ，1)，(3)由题意知，当 xm 时，y 15；y225，当 xm 时，y 1y 252530.y 1y 2x 216x 13，30m 216m13.解得 m11，m 217.m0，m1.y 1a
7、1 (x1) 25.y 2x 216x13y 1x 216x13a 1 (x1) 25，即 y2(1a 1)x2(162a 1)x8a 1.4a 2c2b 8a 2，24(1 a 1) (8a 1)(162a 1)28(1a 1)a 12.抛物线 y2 的解析式为 y23x 212x10.3.解：(1) 根据题意得 A(4，0)，C(0，2)，y x2bxc 过点 A、C 两点，12 ，0 1216 4b c2 c )解得 ，b 32c 2)y x2 x2；12 32(2)令 y 0，则 x2 x20，12 32解得 x1 4，x 21，B(1，0)，如解图，过点 D 作 DMx 轴交 AC
8、于点 M，过点 B 作BNx 轴交 AC 于点 N，第 3 题解图DMBN，DME BNE， ，S1S2 DEBE DMBN令 D(a， a2 a2)，12 32M (a， a2)，12B(1，0)，N (1， )，52 (a2) 2 ，S1S2 DMBN 12a2 2a52 15 45当 a2 时， 的最大值为 ；S1S2 45存在A(4，0)，B(1 ，0)，C(0，2)，AC2 ，BC ，AB5，5 5AC 2BC 2AB 2，ABC 是以ACB 为直角的直角三角形，取 AB 的中点 P，连接 PC，如解图，第 3 题解图P( ，0)，32PAPCPB ，52CPO2BAC，tanCPO
9、 ；OCOP 232 43如解图，作 QADF，Q 在 CD 延长线上， QHx 轴于点H，情况 1：DCF2BAC，即 QCA2BAC ，tanQCA ，43 ，AQAC AQ25 43AQ ，853QAHHQA CAOOCA90，QAH CAO90，CAOHQA，QAHACO，QHAAOC， ，AQAC AHOC QHAOAH ，HQ ，AQOCAC AHAOOCAH ，HQ ，83 163Q( ， )，203 163又C(0，2)，直线 QC 的解析式为 y x2，12联立 ，y 12x 2y 12x2 32x 2) x2x0，12x 10(舍)，x 22，x D2；情况 2：如解图，FDC2BAC，即AQC2BAC， ，ACAQ 25AQ 43AQ ，QHAAOC，352AH ，HQ3，32Q( ，3) ，112又C(0，2)，直线 QC 的解析式为 y x2，211联立 ，y 211x 2y 12x2 32x 2) x2 x0，12 2922x 10(舍去)，x 2 ，2911x D .2911综上所述，D 点的横坐标为2 或 .2911
