1、第二节 矩形、菱形和正方形(分值：125 分 建议答题时间：100 分钟)评分标准：选择题和填空题每小题 3 分基础过关1. (2017 北辰区二模)矩形具有而菱形不具有的性质是( )A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角2. (人教八下 P53 例 1 改编)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O，ADB30，AB 4，则 OC( )A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3第 2 题图 3. (2017 河西区模拟)若将一个正方形的各边长扩大为原来的 4 倍，则这个正方形的面积扩大为原来的( )A. 16 倍 B. 8 倍 C.
2、 4 倍 D. 2 倍4. (人教八下 P61 第 11 题改编) 如图，四边形 ABCD 是菱形，AC8，DB6，DHAB 于 H，则 DH 等于( )A. B. C. 5 D. 4245 125第 4 题图5. (2017 红桥区一模)如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到矩形ABCD，若 CD8，AD6，连接 CC，那么 CC的长是( )A. 20 B. 100 C. 10 D. 103 2第 5 题图6. (2017 南开区二模)已知正方体的体积为 2 ，则这个正方体的棱长为( )2A. 1 B. C. D. 32 67. 如图，菱形 ABCD 中，AC ，BD 交
3、于点 O，DE BC 于点 E，连接 OE，若ABC 140，则OED( )A. 20 B. 30 C. 40 D. 50第 7 题图8. 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB 4，BC6，将ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点E 处，CE 交 AD 于点 F，则 DF 的长等于( )A. B. C. D. 35 53 73 54第 8 题图9. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AEBD，垂足为 F，则 tanBDE的值为( )A. B. C. D. 24 14 13 23第 9 题图10. 如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，MEAM，ME 交 AD
4、的延长线于点 E.若 AB12，BM5，则 DE 的长为( )A. 18 B. C. D. 1095 965 253第 10 题图11. (2017 南开区二模)如图，四边形 ABCD 是正方形，以 CD 为边作等边三角形CDE，BE 与 AC 相交于点 M，则AMD 的度数是( )A. 75 B. 60 C. 54 D. 67.5第 11 题图12. 矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条件_，使其成为正方形(只填一个即可 )13. 菱形 ABCD 中，A60 ，其周长为 24 cm，则菱形的面积为 _cm2.14. (2017 北辰区二模) 如图，已知矩形
5、 ABCD，AB8 cm，BC6 cm，点 Q 为 BC 中点，在 DC 上取一点 P，使APQ 的面积等于 18 cm2，则 DP 的长度为_cm.第 14 题图15. (2017 西青区一模)如图，正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且EDF 45，将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90得到DCM.若 AE1，则 FM 的长为_第 15 题图16. (8 分)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，BE DF.(1)求证：AECF；(2)若 AB6，COD60 ，求矩形 ABCD 的面积第 16 题图17. (10
6、 分)(2017 北京) 如图，在四边形 ABCD 中，BD 为一条对角线，ADBC ，AD 2BC，ABD90 ，E 为 AD 的中点，连接 BE.(1)求证：四边形 BCDE 为菱形；(2)连接 AC，若 AC 平分BAD，BC 1，求 AC 的长第 17 题图18. (10 分)(2017 上海)已知：如图，四边形 ABCD 中，AD BC ，AD CD，E 是对角线 BD 上一点，且 EAEC.(1)求证：四边形 ABCD 是菱形；(2)如果 BEBC，且CBE BCE23，求证：四边形 ABCD 是正方形第 18 题图19. (10 分)已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E，O，
7、F 分别为 AB, AC, AD 的中点，连接 CE，CF，OE，OF.(1)求证：BCEDCF；(2)当 AB 与 BC 满足什么关系时，四边形 AEOF 是正方形？请说明理由第 19 题图满分冲关1. (2017 河西区一模 )如图，菱形 ABCD 的对角线 AC3 cm，把它沿对角线 AC 方向平移 1 cm 得到菱形 EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 ENCM 的面积之比为( )A. 94 B. 125 C. 31 D. 52第 1 题图2. (2017 河西区二模)已知直角三角形 ABC，ABC90，AB3，BC5，以 AC 为边向外作正方形 ACEF，则这个正方形的中心
8、O 与点 B 之间的距离为_第 2 题图3. 如图，在矩形 ABCD 中，M 为 BC 边上一点，连接 AM，过点 D 作 DEAM ，垂足为 E.若 DEDC1，AE 2EM，则 BM 的长为_ 第 3 题图4(2017 红桥区一模)如图，正方形 ABCD 的边长为 8 cm，E、F、G、H 分别是AB、 BC、CD、DA 上的动点，且 AEBF CG DH ，则四边形 EFGH 面积的最小值是_第 4 题图5. (10 分)(2017 广东省卷)如图所示，已知四边形 ABCD、ADEF 都是菱形，BADFAD，BAD 为锐角(1)求证：AD BF；(2)若 BFBC，求ADC 的度数第 5
9、 题图6. (10 分 )如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，过 AC 的中点 O 作 EFAC，交 BC 于点E，交 AD 于点 F，连接 AE、CF .(1)求证：四边形 AECF 是菱形；(2)若 AB ，DCF30 ，求四边形 AECF 的面积(结果保留根号)3第 6 题图7. (10 分)(2017 杭州) 如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在对角线 BD 上(不与点 B、D 重合)，GEDC 于点 E，GF BC 于点 F，连接 AG.(1)写出线段 AG，GE，GF 长度之间的等量关系，并说明理由；(2)若正方形 ABCD 的边长为 1，AGF105，求线段 BG 的长第 7 题图
