1、1怀柔区 20172018 学年第一学期期末初三数学统一检测试题 2018.1 一、选择题(本题共 16 分，每小题 2 分)1. 北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为 178800 平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于 2019 年投入使用. 将178800 用科学记数法表示应为（ ）A1.78810 4 B1.78810 5 C1.78810 6 D1.78810 7 2.若将抛物线 y = 12x2 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）A )3(2xy B
2、 )3(212xyC 2 D. 3.在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC =3，则 tanA 的值为（ ）A 34 B 43 C 53 D 544. 如图，在ABC 中，点 D， E 分别为边 AB,AC 上的点，且 DEBC，若 AD=4，BD=8，AE=2，则 CE 的长为（ ）A2 B4 C6 D85. 如图，O 是ABC 的外接圆，BOC=100，则 A 的大小为（ ）A 40 B 50 C 80 D 106. 网球单打比赛场地宽度为 8 米，长度在球网的两侧各为 12 米，球网高度为 0.9 米（如图 AB 的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网 14 米的 D 点处
3、接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上 C 处，用刁钻的落点牵制对方 .在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为2A. 1.65 米 B. 1.75 米 C.1.85 米 D. 1.95 米7. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心 O，再任意找出圆 O 的一条直径标记为 AB（如图 1） ，测量出 AB=4 分米；将圆环进行翻折使点 B 落在圆心 O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、 D（如图 2） ；用一细橡胶棒连接 C、 D 两点（如图 3） ；计算出橡胶棒 C
4、D 的长度.小明计算橡胶棒 CD 的长度为（ ）A2 分米 B 2 分米 C3 分米 D3 分米328如图 1，O 过正方形 ABCD 的顶点 A、 D 且与边 BC 相切于点 E，分别交 AB、 DC 于点 M、 N.动点P 在 O 或正方形 ABCD 的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为 x，圆心 O 与 P点的距离为 y，图 2 记录了一段时间里 y 与 x 的函数关系，在这段时间里 P 点的运动路径为（ ）3A.从 D 点出发，沿弧 DA弧 AM线段 BM线段 BCB.从 B 点出发，沿线段 BC线段 CN弧 ND弧 DAC.从 A 点出发，沿弧 AM线段 BM线段
5、 BC线段 CND.从 C 点出发，沿线段 CN弧 ND弧 DA线段 AB二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)9分解因式：3x 3-6x2+3x=_10若ABCDEF ，且对应边 BC 与 EF 的比为 13，则ABC 与DEF 的面积比等于 .11. 有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）： 12抛物线 y=2(x+1)2+3 的顶点坐标是 . 13把二次函数 y=x2-4x+5 化成 y=a(x-h)2+k 的形式为_14. 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后
6、开始测量了.他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）.室内测量组来到教室内窗台旁，在点 E 处测得旗杆顶部 A 的仰角 为 45，旗杆底部 B 的俯角 为 60. 室外测量组测得 BF 的长度为 5 米.则旗杆 AB=_米.FBAE415. 在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为 1 米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为 米 2.16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：请回答：这样做的依据是 三、解答题(本题共 68 分，第 20、21 题每小题 6
7、分，第 26-28 题每小题 7 分，其余每小题 5 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.517.计算：4sin45- +( -1)0+|-2|.8318.如图，在ABC 中，D 为 AC 边上一点，BC 4，AC8，CD=2求证：BCDACB.19. 如图，在ABC 中，tanA= ，B=45，AB=14. 求 BC 的长.4320.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3xy与双曲线 xky相交于点 A(m，2).(1)求反比例函数的表达式；(2)画出直线和双曲线的示意图；(3)若 P 是坐标轴上一点，且满足 PA=OA. 直接写出点 P 的坐标6xy 123423434234O21
8、. 一个二次函数图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：(1)求这个二次函数的表达式；(2)求 m 的值；(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(4)根据图象，写出当 y0 时，x 的取值范围.xy 1O722. 如图，已知 AB 是O 的直径，点 M 在 BA 的延长线上，MD 切O 于点 D，过点 B 作 BNMD 于点C，连接 AD 并延长，交 BN 于点 N(1)求证：AB=BN；(2)若O 半径的长为 3，cosB= ，求 MA 的长52NCDAOBM23.数学课上老师提出了下面的问题：在正方形 ABCD 对角线 BD 上取一点 F，使 .51=DB小明的做法
9、如下：如图 应用尺规作图作出边 AD 的中点 M; 应用尺规作图作出 MD 的中点 E; 连接 EC，交 BD 于点 F.所以 F 点就是所求作的点. 请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.8FEMBCAD24. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，BD 是一条对角线， DBC=30，DBA=45， C=70.若DC=a，AB=b, 请写出求 tanADB 的思路.（不用写出计算结果）ADB25.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ADC=90，点 E 是 BC 边上一动点，联结 AE，过点 E 作 AE 的9垂线交直线 CD 于点 F.已知 AD=4cm，CD=2cm，BC =5cm，
10、设 BE 的长为 x cm，CF 的长为 y cm.FBCADE小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5y/cm 2.5 1.1 0 0.9 1.5 1.9 2 1.9 0.9 0(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2) 建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题: 当 BE=CF 时，BE 的长度约为 cm.102
11、6.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l: nxy2与抛物线 3242mxy相交于点 A（2,7）. (1)求 m、 n 的值；(2)过点 A 作 ABx 轴交抛物线于点 B，设抛物线与 x 轴交于点 C、 D(点 C 在点 D 的左侧)，求BCD的面积；(3)点 E（ t,0）为 x 轴上一个动点，过点 E 作平行于 y 轴的直线与直线 l和抛物线分别交于点 P、 Q.当点P 在点 Q 上方时，求线段 PQ 的最大值. 1127. 在等腰ABC 中，AB=AC，将线段 BA 绕点 B 顺时针旋转到 BD，使 BDAC 于 H，连结 AD 并延长交 BC 的延长线于点 P.(1)依题意补全图
12、形；(2)若BAC=2，求BDA 的大小（用含 的式子表示） ；(3)小明作了点 D 关于直线 BC 的对称点点 E，从而用等式表示线段 DP 与 BC 之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段 DP 与 BC 之间的数量关系.CBA28.在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的横坐标为 x，纵坐标为 2x，满足这样条件的点称为“关系点”.(1)在点 A(1,2)、B(2,1) 、M( 21，1) 、N (1， 21)中，是“ 关系点”的 ；(2)O 的半径为 1，若在O 上存在“ 关系点”P，求点 P 坐标；(3)点 C 的坐标为(3 ，0)，若在 C 上有且只有一个“关系点”P，
13、且“关系点”P 的横坐标满足-2x2.请直接写出 C 的半径 r 的取值范围1213怀柔 2017-2018 学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题(本题共 16 分，每小题 2 分) 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A B B B D B C二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)9.3x(x-1)2. 10.1:9. 11.答案不唯一，k16 分22. (1)证明：连接 OD，1 分MD 切O 于点 D， ODMD，BNMC，ODBN，2 分ADO=N，OA=OD，OAD= ADO， OAD=N，AB=
14、BN；3 分(2)解：由(1)ODBN，MOD=B， 4 分cosMOD=cosB= ，52在 RtMOD 中，cos MOD= ，OMDOD=OA，MO= MA+OA=3+MA， = ，A352NCDAOBM16MA=4.55 分23.解：正确. 1 分理由如下： 由做法可知 M 为 AD 的中点，E 为 MD 的中点， = . 2 分ADE41四边形 ABCD 是正方形，AD=BC，EDBC. 3 分DEFBFC = 4 分BCDEFAD=BC = =BFDCE41 = 5 分524. 解: (1)过 D 点作 DEBC 于点 E，可知 CDE 和DEB 都是直角三角形；1 分(2)由C
15、=70，可知 sinC 的值，在 RtCDE 中，由 sinC 和 DC=a，可求 DE 的长；2 分(3)在 RtDEB 中,由DBC=30，DE 的长，可求 BD 的长3 分(4)过 A 点作 AFBD 于点 F， 可知 DFA 和 AFB 都是直角三 角形； 4 分(5)在 RtAFB 中,由DBA =45，AB =b，可求 AF 和 BF 的长；(6)由 DB、BF 的长，可知 DF 的长；(7)在 RtDFA 中,由 ，可求 tanADB. DFA5 分25.FEMBCADFEACBD17解：(1)1.5 1 分(2)如图4 分(3)0.7(0.60.8 均可以) .5 分.26.
16、解：(1)m=11 分n=32 分(2)由(1)知抛物线表达式为 y=x2-4x-5令 y=0 得，x 2-4x-5=0. 解得 x1=-1，x 2=5，3 分抛物线 y=x2-4x-5 与 x 轴得两个交点 C、D 的坐标分别为 C(-1，0)，D (5，0)CD=6.A(,7)，ABx 轴交抛物线于点 B，根据抛物线的轴对称性，可知 B(6，7)4 分SBCD=21.5 分(3) 据题意，可知 P(t，-2 t+3)，Q( t，t 2-4 t-5), 由 x2-4x-5=-2x+3 得直线 y=-2x+3 与抛物线 y= x2-4x-5 的两个交点坐标分别为(-2,7)和(4,-5) 6
17、分点 P 在点 Q 上方-2 t5, PQ= -t2+2 t+8=-( t-2) 2+9a=-1 PQ 的最大值为 9.7 分27. 解：(1)如图1 分(2) BAC=2，AHB =90ABH=90-2 2 分PDHBCA18BA=BDBDA=45+3 分(3)补全图形，如图4 分证明过程如下：D 关于 BC 的对称点为 E，且 DE 交 BP 于 GDEBP，DG=GE，DBP =EBP，BD =BE；5 分AB=AC，BAC=2 ABC=90-由(2)知ABH=90-2DBP=90-（90-2）=DBP=EBP=BDE=2AB=BDABCBDE6 分BC=DEDPB=ADB-DBP=45+-=45 = ,DPG21 = ,E = ,DPBC2BC= DP.7 分GE PDHBAC1928. 解：(1)A、M. 2 分(2)过点 P 作 PGx 轴于点 G3 分设 P（x ，2x）OG2+PG2=OP2 4 分x2+4x2=15x2=1x2= 1x= 5P( ， 2)或 P( 5， 2)5 分(3)r= 56或 4117r 7 分xy111GPOy x 1234561234567342345678910O
