1、双曲线及其标准方程,双曲线及其标准方程,一、复习回顾,1、 椭圆的定义,和,等于常数,2a ( 2a|F1F2|0),的点的轨迹.,平面内与两定点F1、F2的距离的,|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0),到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于|F1F2|）为非零常数的点的轨迹是什么?,问题,画画看,数 学 实 验,1取一条拉链; 2如图把它固定在板上的两点F1、F2； 3 拉动拉链（M） 思考：拉链运动的轨迹是什么？,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,上面两条曲线合起来 叫做双曲线，每一条 叫做双曲线的一支.,由可得：,| |MF1|-|M
2、F2| | = 2a 0 （差的绝对值）,|MF1|-|MF2|= - |F1F|= -2a,请参照椭圆的定义， 说出双曲线的定义., 这两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,（1）,说明：,（2）双曲线有两支,（3）2a 2c,如何建系求双曲线标准方程？,1. 建系.,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴,2.设点,设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,即|MF1| - |MF2|=2a,4.化简,|MF1| - |M
3、F2|=2a,b2=c2-a2,若焦点在y轴呢？,如何判断双曲线焦点的位置呢？,焦点在x轴,a,b,c的关系：,c2=a2+b2,（c最大，a,b大小关系不确定）,如何判断双曲线焦点的位置呢？,看 的系数正负 焦点在系数为正的项所对应的坐标轴上(与分母的大小无关),1、双曲线 的焦点在 轴？,3、双曲线 的焦点在 轴？,2、双曲线 的焦点在 轴？,判断以下双曲线的焦点位置：,写出焦点坐标,例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线 的标准方程.,根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为：,2a = 6, c=5
4、,a = 3, c = 5,b2 = 52-32 =16,所以所求双曲线的标准方程为：,解:,：,练习： 1.已知双曲线的焦点为F1(-13,0),F2(13,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于10，求双曲线的标准方程.2.求焦点为F1（0，-6），F2（0,6），且经过点P（2，-6）的双曲线标准方程.,比一比我们谁更强：,已知方程 表示双曲线，则实数m的取值范围是。,分析:,若表示焦点在y轴的双曲线呢？,方程 表示双曲线， 则m的取值范围_.,变式1：,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),小结,双曲线与椭圆之间的区别与联系,看分母大小，哪个大 就在对应的轴上,椭 圆,双曲线,看 的系数正负， 哪个为正就在哪个轴上,
