1、2.3.1 双曲线及其标准方程,椭圆的定义,思考问题：,一.复习提问：,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,P= M |MF1 | - | MF2| |=2a ,P= M |MF1 | - | MF2| = 2a ,P= M |MF1 | - | MF2| =2a ,一.授新课：1.画双曲线,如图(A)，,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,平面内与两个定点F
2、1，F2的距离的差,等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.,的绝对值,（小于F1F2）,注意,| |MF1| - |MF2| | = 2a,2.双曲线的定义,(1)距离之差的绝对值,(2)常数要小于|F1F2|大于0,02a2c,试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？ （F1、F2是两定点, |F1F2| =2c (0ac)当|MF1|-|MF2|=2a时，点M的轨迹 ；当|MF2|-|MF1|=2a时，点M的轨迹 ；,因此，在应用定义时，首先要考查 .,双曲线的右支,双曲线的左支,以F1、F2为端点的两条射线,不存在,2a与2c的大小,线段F1F2的垂直平分线,|MF1|MF2| =2a,F
3、1,F2,若2a=0，动点M的是轨迹_.,若2a=2c，动点M的轨迹 ；若2a2c，动点M的轨迹 .,已知F1(-4,0)，F2(4,0),MF1MF2=2a,当a=3和4时，点M轨迹分别为（ ）A.双曲线和一条直线 B.双曲线和两条射线C.双曲线一支和一条直线 D.双曲线一支和一条射线,D,练一练:,x,y,o,设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0),F1,F2,M,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1. 建系.,2.设点,3.列式,|MF1| - |MF2|= 2a,4.化简.,3.双曲线的标准方程,令c2a2
4、=b2,多么简洁对称的方程！,多么美丽对称的图形！,y,o,F1,M,数学的美！,双曲线的标准方程,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2c最大,ab0， c2=a2-b2a最大,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,判断： 与 的焦点位置？,思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在X轴上还是Y轴上？,结论：,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上。,解：,1.已知方程 表示椭圆，则 的取值范围是_.,若此方程表示双曲线， 的取值范围？,解：,4.例题讲解,2.已知下列双曲
5、线的方程：,3,4,5,(0,-5),(0,5),1,2,(-2,0),(2,0),解：由双曲线的定义知点 的轨迹是双曲线.因为双曲线的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为,所求双曲线的方程为：,3. 已知 , 动点 到 、 的距离之差的绝对值为6，求点 的轨迹方程.,4.写出适合下列条件的双曲线的标准方程,(1)a=4,b=3,焦点在x轴上; (2)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5) 利用定义得2a= |MF1|MF2|,(3)a=4,过点(1, ),分类讨论,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),5.课堂小结,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2c最大,ab0， c2=a2-b2a最大,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,作业： 1.P55 2、3 2.P61习题A组1、2,
