1、九年级数学第 1 页(共 11 页)景德镇市 2017 学年第三次质量检测试卷九年级数学命题人：余建华、马小宇 审校人：刘倩说 明：1.本卷共六大题，全卷共 24题，满分 120分，考试时间为 120分钟2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）每题只有一个正确的选项1下列各实数中，绝对值最小的是 （ ）A B C Dsin080102一个空心的圆柱如图所示，则它的俯视图是 （ ）3已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是 （ ）A4 B5 C6 D4 和 64若关于 x
2、的一元一次方程 的解为 ，则关于 m 的一元一次不等式231xa2x的解集为 （ ）maAm2 Bm 4 Cm2 Dm45如图，在四边形 ABCD 中，如果ADCBAC，那么下列条件中不能判定ADC和BAC 相似的条件是 （ ）ADAC ABC BAC 是BCD 的平分线C D2DC A6如图，在直角坐标系中，直线 分别与 x 轴、y 轴交于点 M、N，点 A、34yxB 分别在 y 轴、x 轴上，且ABO 30 ，AB4，将 ABO 绕原点 O 顺时针旋转180，在旋转过程中，当 AB 与直线 MN 平行时点 A 的坐标为 （ ）A B C D(1,3)(1,3)(3,1)(3,1)二、填空
3、题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）7某市常住人口约为 5240000 人，数字 5240000 用科学记数法表示 ； A BCD 第 2 题图第 6 题图第 5 题图九年级数学第 2 页(共 11 页)8分式方程 的解为 x ；1x9如图，将周长为 12 的ABC 沿着射线 BC 方向平移 4 个单位后得到DEF，则四边形 ABFD 的周长等于 ；10如图，OA，OC 都是O 的半径，点 B 在 OC 的延长线上，BA 与O 相切于点 A，连接 AC，若 AC4，则O 的半径长为 ；2tan3BAC11已知 M、N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 1yx上，点
4、N 在直线 上，设点 M 坐标为 ，则x(,)ab抛物线 的顶点坐标为 ；2()yab12如图在四边形 ABCD 中，ABCD，AD=BC ，AB 2，CD ，D30 MON60，其顶点 O43在 CD 边上运动，并保持 OM 始终经过点 B，设 ON与 AD 边所在的直线交于点 P，则当 AP 时，OBC 为等腰三角形三、解答题（本大题共 5 小题，每小题各 6 分，共 30 分）13 （1）计算： ；201703()()3（2）如图，在ABC 中， ABAC，BAC120，AB 的垂直平分线交 AB 于点E，交 BC 于点 F，连接 AF，求AFC 的度数14先化简，再求值： ，其中 2(
5、2)()()3xyxy1,32xy15我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间房（1）求该店有客房多少间？房客多少人？第 10 题图 MONPA BCD第 12 题图第 9 题图九年级数学第 3 页(共 11 页)（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加每间客房收费 20 钱，且每间客房最多入住 4 人，一次性定客房 18 间以上（含 18 间） ，房费按 8 折优惠若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？16如图
6、，正六边形 ABCDEF 在正三角形网格内，点 O 为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图（1）在图 1 中，过点 O 作 AC 的平行线；（2）在图 2 中，过点 E 作 AC 的平行线17小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率是 ；（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率；（3）从概率的角度分析，你建议小
7、明在第几题使用“求助” （直接写出答案）四、 （本大题共 3 小题，每小题各 8 分，共 24 分）18为了解今年葡萄的销售情况，某部门对该市场的三种葡萄品种 A，B ，C 在 7 月份的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整） ，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该市场 7 月份共销售这三种葡萄多少吨？（2）补全图 1 的统计图并计算图 2 中 A 所在扇形的圆心角的度数；（3）某商场计划 8 月份进货 A、B 、C 三种葡萄共 300 千克，根据该市场 7 月份的销售情况，求该商场应购进 C 品种葡萄多少千克比较合理？AFEBCDO图 1AFEBCDO图 2图 1 图 2九
8、年级数学第 4 页(共 11 页)19如图 1，是全国最大的瓷碗造型建筑坐落于江西景德镇，整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗” ，造型庄重典雅，象征“万瓷之母” 小敏为了计算该建筑物的横断面（瓷碗横断面 ABCD 为等腰梯形）的高度如图 2，她站在与瓷碗底部 AB 位于同一水平面的点 P 处测得瓷碗顶部点 D 的仰角为 45，而后沿着一段坡度为 0.44 的小坡 PQ 步行到点 Q（此过程中 AD、AP、PQ 始终处于同一平面）后测得点 D 的仰角减少了5已知坡 PQ 的水平距离为 20 米，小敏身高忽略不计（1）试计算该瓷碗建筑物的高度？（2）小敏测得 AD 与水平面夹角约为 58，底座直径
9、AB 约为 20 米，试计算碗口 CD的直径为多少米？坡度：坡与水平线夹角的正切值参考数据：sin400.64，tan400.84，sin580.85，tan581.6020如图，点 A 在函数 图像上，过点 A 作 x 轴和 y 轴的平行线分别交函数4(0)yx图像于点 B、C，直线 BC 与坐标轴的交点为 D、E当点 A 在函数1yx4(0)图1（ a）图 2A BD CPQ图1（ b）九年级数学第 5 页(共 11 页)图像上运动时，（1）设点 A 横坐标为 a，则点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 （用含 a 的字母表示） ；（2）ABC 的面积是否发生变化？若不变，求出ABC 的面
10、积，若变化，请说明理由；（3）请直接写出 BD 与 CE 满足的数量关系五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21如图，ABC 内接于 O，AD 平分BAC 交O 于点 D，过点 D 作 DEBC 交 AC的延长线于点 E（1）试判断 DE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若E60 ，O 的半径为 5，求 AB 的长22如图 1，四边形 ABCD，将顶点为 A 的角绕着顶点 A 顺时针旋转，若角的一条边与DC 的延长线交于点 F，角的另一条边与 CB 的延长线交于点 E，连接 EF特例发现 若四边形 ABCD 为正方形，当EAF 45时，则 EF、DF、BE 满足数
11、量关系为 ；深入探究 如图 2，如果在四边形 ABCD 中，ABAD， ABCADC90，当EAF BAD 时，则 EF、DF、BE 满足数量关系为 ；1如图 3，如果四边形 ABCD 中，ABAD，ABC 与 ADC 互补，当EAF BAD 时，EF 与 DF、 BE 之间的数量关系是否发生改变？请给出详细的证明2过程；拓展应用 在（3）中，若 BC=4，DC=7，CF =2，求CEF 的周长ABCDEF图 1ABCDEF 图 2ABCDEF图 3九年级数学第 6 页(共 11 页)六、 （本大题共 1 小题，每小题 12 分，共 12 分）23如果抛物线 的顶点在抛物线 上，同时，抛物线
12、的顶点在抛物线 上，那么，C2C2C1C我们称抛物线 与 关联12（1）已知抛物线 ，判断下列抛物线： ；1yx21yx2yx与已知抛物线是否关联，并说明理由；4（2）已知抛物线 : ，点 P 的坐标为 ，将抛物线绕点 旋转1C23yx(,1)tP180得到抛物线 （此处我们称点 P 为旋转点） ，若抛物线 与 关联，求抛2 C2物线 的解析式；2（3）在（2）的条件下，已知点 是抛物线 上的一点，求以点 A 为顶点并0(4,)Ay1与抛物线 相关联的抛物线 的解析式，并判断此时抛物线 能否由抛物线1C3C3C旋转得来？若能，请求出旋转点坐标；若不能，请说明你的理由；1（4）由上述结论猜想：若
13、两抛物线 相关联，则它们的二次式项系数（分别12、记为 ）应满足数量关系： 12,a参考公式（中点坐标公式）：若点 ，则线段 AB 的中点坐标为12(,)(,)AxyB1212(,)xy备用图九年级数学第 7 页(共 11 页)景德镇市 2017 学年第三次质量检测试卷九年级数学答案一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）7 8 2 9 20 65.241010 11 1231(,)43610、-三、解答题（本大题共 5 小题，每小题各 6 分，共 30 分）13 （1）原式0； （2）6014 化简：原式
14、，求值：原式 4xy115 （1）设该店有客房 x 间，房客 y 人，依题意，可得： ，解得： 79(1)863xy答：该店有客房 8 间，房客 63 人；（2）若每间客房住 4 人，则 63 名客人至少需客房 16 间，需付费 2016320 钱，若一次性定客房 18 间，则需付费 20180.8288 钱 320 钱答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房 18 间更合算16答案不唯一（1）题 号 1 2 3 4 5 6答 案 D A B B C CmAFEBCDOmAFEBCDO如图，直线 m 即所求九年级数学第 8 页(共 11 页)（2）17 （1） ；3（2）分别用 A，
15、B，C 表示第一道单选题的 3 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的 3个选项，画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有 1 种情况，小明顺利通关的概率为 ；19（2）建议小明第一题使用“求助” 四、 （本大题共 3 小题，每小题各 8 分，共 24 分）18 （1） （吨） 04、答：该市场 7 月份共销售这三种葡萄 400 吨；（2）C 品种的零售量为 （吨） ，01240图 2 中 A 所在扇形的圆心角的度数为 ，36补全图像如右图：（3） （千克）24018答：该商场应购进 C 品种葡萄 180 千克比较合理19 （1）分别过点 D 与点 P 向水平线引垂线与过
16、点 Q 的水平线交于点 M 与点 N，与 PA 交于点 H，连接 DQDPA45，DHPH，设为 a，又 ，且 QN20 米，tan0.4QPN0.44QN8.8 米A BD CPQ图 2MNHAFEBCDOnAFEBCDOn如图，直线 n 即所求九年级数学第 9 页(共 11 页)又 ，即 ，解得：a50tan0.84DMQ.0842a答：该瓷碗建筑物的高度为 50 米（2）DH50 米，且 ，AH31.25 米tan1.6HACDAB2AH82.5 米答：该瓷碗建筑物碗口 CD 的直径为 82.5 米20 （1） ， ；4(,)a1(,（2） ， ，34ABax3ACya ，不发生改变；9
17、228BCS（3）BDEF五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21 （1）DE 与O 相切，理由如下：连接 DO 并延长到圆上一点 N，交 BC 于点 FAD 平分BAC 交O 于点 D，BADDAC， ， DOBCABDCDEBC，EDO 90 ，DE 与O 相切；（2）连接 AO 并延长到圆上一点 M，连接 BMDEBC，ACBE60，M60O 的半径为 5， AM10，BM5，则 2103AB22特例发现 EFDFBE；深入探究 EF=DFBE ，如图 4，证明：在 DC 上截取 DG，使 DG=BE，连接 AGD+ABC180, ABC+ABE 180 ，ABE
18、D 又ABAD ，DG= BE，ABE ADG（SAS） BAE DAG，AEAGBCDFEAG图 4九年级数学第 10 页(共 11 页)又DAG BAFBAEBAFEAF BAD，21GAFBAD（DAGBAF） BAD，GAF=EAFAEAG （前面已证） ，AFAF，AFE AFG（SAS） ，EFGF EFGF DFDGDFBE拓展应用CEF 的周长：CEEF FCCE（DFBE）FC （CEBE） DFFC（CEBE）（ DCFC）FCBCDC2FC472215六、 （本大题共 1 小题，每小题 12 分，共 12 分）23 （1）已知抛物线 ，顶点坐标为 ，221()yxx(1,
19、2)抛物线 ，顶点坐标为 ，抛物线 ，顶点坐标为 ，224()6(,6)很明显点 在抛物线 上，且点 也在已知抛物线(1,)1yx2上，而点 并不在已知抛物线 上，2yx,6) 1yx故抛物线与已知抛物线相关联，而抛物线不与已知抛物线相关联；（2）抛物线 : ，顶点坐标为 ，1C2231(x (,)设抛物线 的顶点坐标为 ，根据中点坐标公式： ，2(,)y12xty解得： 将 代入抛物线 ，10xty(,0)t1C九年级数学第 11 页(共 11 页)即： ，解得：t 0 或 t2，213()(1)tt即抛物线 的顶点坐标为 或 C,(,)又抛物线 与抛物线 开口大小相同，但方向相反，21抛物线 ： 或 ，2()yx213yx即抛物线 ： 或 ；29（3）将 代入抛物线 ，得： ， 0(4,)Ay1C052y(4,)A设抛物线 ： ，将抛物线 的顶点 代入，22(4)ax1C,2解得： 此时抛物线 ： ，即225()yx214yx两抛物线开口大小相同，但方向相反，抛物线 能否由抛物线 旋转得2C1来，旋转点为两顶点 与 的中点，即 (1,2)5(4,51(,)4（4） 120a
