1、22.1.3 二次函数 y=a(x - h)2k 的图象和性质 1、温故知新 1.填表y ax2 y ax2 k 2yaxha 0 a 0 a 0 a 0 a 0 a 0草图开口方向对称轴顶点坐标二、学习新知问题 1：1.在同一直角坐标系中，已画二次函数 ，再画数 ，21yx21()yx的图象2yxx -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 21()y 2x 2. （1）抛物线 21yx开口方向 ；顶点坐标是 ；对称轴是直线 。（2）抛物线 和21yx的形状 ，位置 。2yx（3）抛物线是由 如何平移得2yx 54321123456788 6 4 2 2 4 6 810 O到的？21yx问
2、题 2：在同一坐标系中作出二次函数 y=0.5(x+2) ， y=0.5(x-2) +2 的图象22x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y=0.5x 2y=0.5(x+2) y=0.5(x+2) +22.=5(x-2) +2y=0.5(x-22) +2y=0.5(x-2) +2 的2 2. （1）抛物线 y=0.5(x-2) +22开口方向 ；顶点坐标是 ；对称轴是直线 。（2）抛物线 y=0.5(x-2) +2 和2y=0.5x 的形状 ，位置 。（3）抛物线是由 y=0.5x 如何平移2得到抛物线 y=0.5(x-2) +2问题 3：归纳抛物线 的图象特点：2()+yaxhk（
3、1）当 时，开口向 ；0a当 时，开口 ；（2）对称轴是直线 ；（3）顶点坐标是 。问题 4：抛物线 y=a(x - h)2k 与抛物线 y = ax 2 关系抛物线 与 形状 ，位置不同，+ya2a是由 平移得到的。2()xh0 向 ,h0 向 平移；k0 向 ，k0 向 平移。问题 5：典例如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心 O 处竖立安装一根水管 OA，在水管的顶端8765432112348642 246810O安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m 处达到最高，高度为 3m，水柱落地处 C 离池中心 3m，水管应多长？分析：由题意可知：池中心是 ，水管是 ，点
4、 是喷头，线段 的长度是 1 米，线段 的长度是 3 米。由已知条件可设抛物线的解析式为 。三、 巩固训练题组一1.填表2.将抛物线 向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，所得的抛物线的解析231xy式为_ _3.要得到 y2( x2) 23 的图象，需将抛物线 y2 x2先向 平移 个单位，再向 平移 个单位。解析式 开口方向来源:学优高考网对称轴 顶点坐标 最值 增减性y(x2) 23y(x3) 22 5)12(3xyy3(x2) 2y3x 22xy 1123123DCBOA4.若把函数 的图象分别向下、向左移动 2 个单位，则得到的函数253yx解析式为 。5.对于二次函数 y=
5、（ x1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下 B对称轴是 x=1 C顶点坐标是（1，2）D与 x 轴有两个交点题组二：1.顶点坐标为（2，3），开口方向和大小与抛物线 相同的解析式为（ 21yx）A B、213yx213yxC、 D2 22.二次函数 的；图象如图，则 a_0，m_0，n_0 .2()yaxmn3.抛物线的顶点坐标为（2，-3），且经过点（3,2）求该函数的解析式？4.已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，-3），写出一个满足条件的二次函数的解析式 。四、 拓展延伸设 A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线 y=-(x+1)2+m 上的三点，则
6、 y1,y2,y3的大小关系为（ ）A. y1y 2y 3 B. y1y 3y 2 C. y3y 2y 1 D. y2y 1y 3二次函数类型a、h、k符号情况草图开口方向对称轴顶点 最值情况 性质2yax当 x= 时函数取得最_值，最_值是_.在对称轴的左边，即当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而_;在对称轴的右边，即当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而_;2yaxk2()yaxh来源:学优高考网2()yaxhk二次函数类型a、h、k符号情况草图开口方向来源:学优高考网 gkstk对称轴顶点 最值情况 性质2yax当 x= 时函数取得最_值，最_值是_.在对称轴的左边，即当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而_;在对称轴的右边，即当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而_;来源:2yaxkgkstk.Com 2()yaxh2()yaxhk二次函数类型a、h、k符号情况草图开口方向对称轴顶点 最值情况 性质2yax当 x= 时函数取得最_值，最_值是_.在对称轴的左边，即当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而_;在对称轴的右边，即当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而_;2yaxk2()yaxh2()yaxhk
