1、第 1 课时勾股定理（1）一、教学目标：1、能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理；2、知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示；3、能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题。二、教学重点：知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示。教学难点：能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理；三、学习过程：（一）导入：勾股定理的探究： 1、 利用几何图形的性质探索勾股定理：探索一：剪 4 个与图 1 完全相同的直角三角形，再将它们拼成如图 2 所示的图形。大正方形的面积可以表示为： ；又可以表示为 。两种方法都是表示同一个图形的面积 = 即 = 2
2、22（用字母表示）2、将图 2 沿中间的正方形的对角线剪开，得到如图所示的梯形：直角梯形的面积可以表示为： ；来源:学优高考网 gkstk三个直角三角形的面积和可以表示为： ；利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到：= + + = 即 = 222（用字母表示）3、 利用代数的计算方法探索勾股定理:探索一：如图一，观察图中用阴影画出的三个正方形（每一个小方格的边长为 1） 21S= ， 3S= ； = 即： （用字母表示）探索二：利用右图画出一个两条直角边分别为 AC=3 厘米、BC=4 厘米的直角三角形，（1）用刻度尺量出斜边的长 AB= 厘米，（2）计算： 2BC
3、A= = = = 即： （用字母表示）3、勾股定理：来源:学优高考网如果直角三角形的两直角边长分别为 a， b，斜边长为 c，那么 。公式变形: c 2= ， a 2 = , b2 = （二）讲授新课：勾股定理的应用：例 1. 在 RtABC 中，C90（1） 已知 a6， b8，求 c； （2） 已知 a2， c5， 求 b解：（1）在 ABCRt 中，根据勾股定理， c158C BAc2 = = = c = （2）在 ABCRt 中，根据勾股定理，来源:gkstk.Comb = = = b= （三）课堂练习: 1、在 RtABC 中，C90（1） 已知 a3，b4，求 c； （2） 已知
4、c10， a6，求 b.解：(1)在 ABCRt 中，根据勾股定理， （2）在 ABCRt 中，根据勾股定理，c 2= = = b 2= = = c = b= 2.求下列图中直角三角形的未知边。来源:学优高考网_2a_2ff_2c3、在，C90，（1）若 a6，b8，则 c= ； （2）若 c13，b12，则 a= ；D CBA（3）若 a4， c6，则 b= 。4、在直角三角形中,若两直角边的长分别为 1cm，2cm ，则斜边长为 。5、在一个直角三角形中，若斜边长为 17cm，一条直角边的长为 5cm，则另一条直角边的长为 。6、如果一个直角三角形的两条直角边长分别是 3 厘米和 4 厘米
5、，那么这个三角形的斜边长为 ，周长为 。7、已知ABC 中，B90， AC25cm，BC24cm，求 AB 的长.解：由B90知,直角边是 , 斜边是 根据勾股定理得， 2AB=AB=8、如图，ABC 中，AB=AC，BC=8，中线 AD=3。求 AB 的长度。解：ABC 中，AB=AC，AD 是中线ADB= BD= = = 在 ABDRt中， 2=AB=9、等边三角形的边长为 2，求这个等边三角形的高和面积。10、已知等腰直角三角形的斜边长为 2 厘米，求这个三角形的周长。解：如图，在等腰直角三角形 ABC 中， 设 AC=BC= x在 ABCRt 中， 90 根据勾股定理得： + = 来源:学优高考网11、如果一个如果一个直角三角形的两条边长分别是 3 厘米和 4 厘米，求这个三角形的周长。（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？（五）作业（六）反思C BA
