1、8.4 直线、平面平行的 判定与 性质第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养考纲要求 -2-考纲要求 :1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点 ,认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理 . 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题 .第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养知识梳理 -3-1.直线与平面平行的判定与 性质 第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养知识梳理 -4-2.面面平行的判定与 性质 第八
2、章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养双击自测 -5-1 2 3 4 51.下列结论正确的打 “”,错误的打 “”.(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线 ,则这条直线平行于这个平面 . ( )(2)若一条直线平行于一个平面 ,则这条直线平行于这个平面内的任一条直线 . ( )(3)若直线 a与平面 内无数条直线平行 ,则 a .( )(4)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ,那么这两个平面平行 . ( )(5)如果两个平面平行 ,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面 . ( ) 第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求
3、知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养双击自测 -6-1 2 3 4 52.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,下列结论中 ,正确的结论是 (只填序号 ). AD1 BC1; 平面 AB1D1 平面 BDC1; AD1 DC1; AD1 平面 BDC1.答案 : 第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养双击自测 -7-1 2 3 4 5解析 :连接 AD1,BC1,因为 AB C1D1,所以四边形 AD1C1B为平行四边形 ,故 AD1 BC1,从而 正确 ;易证 BD B1D1,AB1 DC1,又 AB1B1D1=B1,BDDC1=D,故平
4、面 AB1D1 平面 BDC1,从而 正确 ;由图易知 AD1与 DC1异面 ,故 错误 ;因为 AD1 BC1,AD1平面 BDC1,BC1平面 BDC1,故 AD1 平面BDC1,故 正确 .第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养双击自测 -8-1 2 3 4 53.(教材习题改编 P55T1)已知 P是正方体 ABCD-A1B1C1D1棱 DD1上任意一点 (不与端点重合 ),则在正方体的 12条棱中 ,与平面 ABP平行的直线是 . 答案解析解析关闭DC,D1C1,A1B1均平行于直线 AB,依据直线与平面平行判定定理 ,均可证明它们平
5、行于平面 ABP.答案解析关闭DC,D1C1,A1B1第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养双击自测 -9-1 2 3 4 54.(教材习题改编 P62T3)在四面体 ABCD中 ,M,N分别是平面ACD,BCD的重心 ,则四面体的四个面中与 MN平行的是 . 答案解析解析关闭答案解析关闭第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养双击自测 -10-1 2 3 4 55.如图所示 ,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中 ,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点 ,N是 BC的中
6、点 ,点 M在四边形 EFGH及其内部运动 ,则 M满足条件 时 ,有 MN 平面B1BDD1.答案解析解析关闭由平面 HNF 平面 B1BDD1知 ,当 M点满足在线段 FH上有 MN 平面B1BDD1.答案解析关闭M 线段 FH第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养双击自测 -11-1 2 3 4 5自测点评1.推证线面平行时 ,一定要说明一条直线在平面外 ,一条直线在平面内 .2.推证面面平行时 ,一定要说明一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面 .3.利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时 ,必须说明经过已知直线的平面与已知
7、平面相交 ,则该直线与交线平行 .第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养核心考点 -12-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 1线面平行、面面平行的基本问题 例 1(1)设 m,n是两条不同的直线 ,是两个不同的平面 ,下列命题中正确的是 ( )A.若 ,m,n,则 m nB.若 ,m,n,则 m nC.若 m n,m,n,则 D.若 m ,m n,n ,则 答案解析解析关闭A中 ,m与 n可相交、可异面、可平行 ;B中 ,m与 n可平行、可异面 ;C中 ,若 ,仍然可满足 m n,m ,n ,故 C错误 ;故 D正确 .答案
8、解析关闭D第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养核心考点 -13-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)设 m,n表示不同直线 ,表示不同平面 ,则下列结论中正确的是( )A.若 m ,m n,则 n B.若 m,n,m ,n ,则 C.若 ,m ,m n,则 n D.若 ,m ,n m,n,则 n 答案解析解析关闭A错误 ,n有可能在平面 内 ;B错误 ,平面 有可能与平面 相交 ;C错误 ,n也有可能在平面 内 ;D正确 ,易知 m 或 m ,若 m ,又 n m,n, n ,若 m ,过 m作平面 交平面 于直线 l,则
9、m l,又 n m, n l,又n,l , n .答案解析关闭D第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养核心考点 -14-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :如何借助几何模型来找平行关系 ?解题心得 :线面平行、面面平行的命题真假判断多以小题出现 ,处理方法是数形结合 ,画图或结合正方体等有关模型来解题 .第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养核心考点 -15-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 1 (1)若直线 a b,且直线 a 平面 ,则直线 b与平
10、面 的位置关系是 ( ) A.b B.b C.b或 b D.b与 相交或 b或 b 答案解析解析关闭可以构造一草图来表示位置关系 ,经验证 ,当 b与 相交或 b 或 b 时 ,均满足直线 a b,且直线 a 平面 的情况 ,故选 D.答案解析关闭D第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养核心考点 -16-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)给出下列关于互不相同的直线 l,m,n和平面 ,的三个命题 : 若 l与 m为异面直线 ,l,m,则 ; 若 ,m,n,m ,n ,则 m n; 若 =l,=m,=n,l ,则 m n.其中
11、真命题的个数为 ( )A.3 B.2 C.1 D.0答案解析解析关闭 中 ,当 与 相交时 ,也能存在符合题意的 l,m; 中 ,m与 n可相交、可平行; 中 ,l ,l ,=m l m,同理 l n,则 m n,正确 .答案解析关闭C 第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养核心考点 -17-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 2直线与平面平行的判定与性质 例 2正方形 ABCD与正方形 ABEF所在平面相交于 AB,在 AE,BD上各有一点 P,Q,且 AP=DQ.求证 :PQ 平面 BCE.第八章8.4 直线、平面平行的判
12、定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养核心考点 -18-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养核心考点 -19-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养核心考点 -20-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养核心考点 -21-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :证明线面
13、平行的关键是什么 ?解题心得 :证明线面平行的关键点及探求线线平行的方法 :(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线 ;(2)利用几何体的特征 ,合理利用中位线定理、线面平行的性质 ,或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行 ;(3)注意说明已知的直线不在平面内 ,即三个条件缺一不可 .第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养核心考点 -22-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 2 如 图 ,已知四棱锥 P-ABCD的底面为直角梯形 ,AB CD, DAB=90 ,PA 底面 ABCD,且
14、 PA=AD=DC= AB=1,M是 PB的中点 .(1)求证 :AM=CM;(2)若 N是 PC的中点 ,求证 :DN 平面 AMC.第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养核心考点 -23-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养核心考点 -24-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养核心考点 -25-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考
15、点 3平面与平面平行的判定与性质 例 3在正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,M,N,P分别是 C1C,B1C1,C1D1的中点 ,求证 :平面 PMN 平面 A1BD.证明 :(方法一 :判定定理法 )如图 ,连接 B1D1,B1C. P,N分别是 D1C1,B1C1的中点 , PN B1D1.又 B1D1 BD, PN BD.又 PN平面 A1BD, PN 平面 A1BD.同理 MN 平面 A1BD,又 PNMN=N, 平面 PMN 平面 A1BD.第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养核心考点 -26-考点 1 考点 2 考点 3 知
16、识方法 易错易混(方法二 :性质定理法 )如图 ,连接 AC1,AC. ABCD-A1B1C1D1为正方体 , AC BD.又 CC1 平面 ABCD, AC为 AC1在平面 ABCD上的射影 . AC1 BD.同理可证 AC1 A1B, AC1 平面 A1BD.同理可证 AC1 平面 PMN, 平面 PMN 平面 A1BD.第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养核心考点 -27-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混解题心得 :面面平行的常用方法 :(1)利用面面平行的判定定理 ;(2)面面平行的传递性 ( , );(3)利用线面垂
17、直的性质 (l ,l ).第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养核心考点 -28-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 3 如 图 ,在三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点 ,求证 :(1)B,C,H,G四点共面 ;(2)平面 EFA1 平面 BCHG.第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养核心考点 -29-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混证明 :(1)在 A1B1C1中 ,G,H分别是 A1B1,A1C1
18、的中点 , GH B1C1.又 B1C1 BC, GH BC, GH与 BC确定一个平面 , G,H,B,C , B,C,H,G四点共面 .第八章8.4 直线、平面平行的判定与性质考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养核心考点 -30-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2) E,F分别为 AB,AC的中点 , EF BC, EF平面 BCHG,BC平面 BCHG, EF 平面 BCHG.易证 A1G EB, 四边形 A1EBG是平行四边形 , A1E GB. A1E平面 BCHG,GB平面 BCHG, A1E 平面 BCHG. A1EEF=E, 平面 EFA1 平面 BCHG.
