1、2018/12/14,1-36,第八章 因子分析,2018/12/14,2-36,一、因子分析的含义,因子分析（factor analysis）是一种数据简化的技术，即用相对很少量的几个因子，去表示许多有关联的变量之间的关系。被描述的变量是可以观察的显在变量，而因子是不可观察的潜在变量。 因子分析的基本思想是，将观察变量分类，将相关性较高的变量放在同一类中，每一类的变量实际上隐含着一个因子；而不同类的变量之间则相关性较弱。因子分析就是要找到这些具有本质意义的少量因子，并用一定的结构和模型，去表达或解释大量可观测的变量。,2018/12/14,3-36,二、因子分析思想与方法的由来, 英国统计学
2、家Scott 1961年对英国157个城镇发展水平进行调查时，原始测量的变量有57个，而通过因子分析发现，只需要用5个新的综合变量（它们是原始变量的线性组合），就可以解释95%的原始信息。 美国统计学家Stone在1947年研究国民经济，得到17个反映国民收入与支出的变量要素，经过因子分析，得到3个新的变量，可以解释原始变量97.4%的信息。,2018/12/14,4-36, 相关性表格,总收入,总收入率,经济发展或衰退的趋势,实际测量总收入,实际测量总收入率,时间因素,2018/12/14,5-36, 因子分析的特点,1. 因子变量的数量少于原有的指标变量的数量，减少分析中的计算工作量。 2
3、. 因子变量不是对原有变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量的大部分的信息。 3. 因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。,2018/12/14,6-36, 因子分析的步骤,1. 确定待分析的原有变量是否适合于做因子分析。 2. 构造因子变量（主成分分析法）。 3. 利用旋转使得因子变量更具有可解释性。 4. 计算因子变量的得分。,2018/12/14,7-36, 例题,下面是20个大学生关于价值观的9项测验结果。,2018/12/14,8-36,三、因子分析在spss中实现过程,2018/12/14,9-36,第一步：在“Analyze
4、”菜单“Data Reduction”中选择Factor命令”,2018/12/14,10-36,第二步：在Factor Analysis对话框中，把变量从左侧的变量列表中添加到Variables框中,2018/12/14,11-36,第三步：单击Descriptives按纽,弹出对话框,相关系数矩阵,输出初始 分析结果,输出各变量的 均数与标准差,显著性水平,KMO检验和 巴特利球形检验,相关系数逆矩阵,反映像相关矩阵检验,2018/12/14,12-36, 巴特利特球形检验,Bartlett球形检验以变量的相关系数矩阵为出发点。它的零假设相关系数矩阵是一个单位阵。如果给出的统计量较大，且相
5、伴概率只要在小于显著性水平0.05的情况下，才适合做因子分析。,2018/12/14,13-36, 反映像相关矩阵检验,以变量的偏相关系数矩阵为出发点，将偏相关系数矩阵的每个元素取反(即取负) ，得到反映像相关矩阵。如果反映像相关矩阵中有些元素的绝对值比较大，则说明这些变量不适合于作因子分析。一个好的因子中，除了对角线上系数较大外，其他元素应该比较小。,2018/12/14,14-36, KMO检验,KMO 统计量是变量间简单相关和偏相关系数平方和的差，取值范围在0和1之间。 Kaiser给出了一个标准： KMO 0.90：非常适合 0.80 KMO0.90：比较适合 0.70 KMO0.80
6、：一般 0.60 KMO0.70：不太适合 KMO0.60：不适合,2018/12/14,15-36,第四步：单击Extraction按纽,弹出对话框,选择 因子提取方法,相关系数矩阵,因子与其特征 值的碎石图,主成分分析法,提取特征值 大于1的因子,未经旋转的因子 载荷矩阵,2018/12/14,16-36,1. 因子载荷：某个因子与某个原变量的相关系数，主要反映该公共因子对相应原变量的贡献力大小。,2. 变量共同度：对某一个原变量来说，其在所有因子上的载荷的平方和就叫做该变量的共同度 。 它反映了所有公共因子对该原变量的方差（ 变异 ）的解释程度 。如果因子分析结果中大部分变量的共同度都高
7、于 0.8 ，说明提取的公共因子已经基本反映了原变量 80 以上的信息，因子分析效果较好。变量共同度是衡量因子分析效果的常用指标。,3. 公共因子的方差贡献:是某公共因子对所有原变量载荷的平方和, 它反映该公共因子对所有原始总变异的解释能力，等于因子载荷矩阵中某一列载荷的平方和。一个因子的方差贡献越大，说明该因子就越重要。, 几个重要的概念,2018/12/14,17-36, 确定公因子数目的准则,1）因素的特征值（Eigenvalues）大于或等于1； 2）因素必须符合陡阶检验（Screen Test）,陡阶检验的碎石图； 3）抽取出的因素在旋转前至少能解释3%的总变异； 4）每个因素至少包
8、含3个以上的题项； 5）因子的累计方差贡献率来一般认为要达到80%才能符合要求，否则就要增加因子的个数。（底线55%-60%） 6）因素比较好命名。,2018/12/14,18-36,第五步：单击Rotation按纽,弹出对话框,方差极大法旋转 （正交旋转）,输出载荷散点图,不作因子旋转,输出旋转后的 因子载荷矩阵,2018/12/14,19-36, 因子旋转,为了更好地解释因子分析解的结果，常常需要将因子载荷转换为比较容易解释的形式（相当于相机的调焦，使看得更清楚；一般会使各因子对应的载荷尽可能地向0和1两极分化）。常用的方法有正交旋转（varimax procedure）和斜交旋转（obl
9、ique rotation），如果研究的目的仅仅是为了化简、浓缩数据，则采用正交旋转（保持直角90度，不允许公因子相关）。如果研究的目的是为了得到理论上有意义的研究结果，则采用斜交旋转。（不呈90度，允许公因子相关；有证据表明公因子之间是相关的才用）旋转之后，特征值发生变化，但共同度不变,2018/12/14,20-36,第六步：单击Scores按纽,弹出对话框,将因子得分作为 新变量保存 在数据文件中,显示因子得分 系数矩阵,回归分析,2018/12/14,21-36,第七步：单击Options按纽,弹出对话框,去除所有含缺失 值的个案后再 进行分析,2018/12/14,22-36,最后一
10、步：点击OK,ok,2018/12/14,23-36,四、spss 结果解释,2018/12/14,24-36,1.原始变量的统计描述,2018/12/14,25-36,2.原始变量的相关矩阵,2018/12/14,26-36,3.相关系数矩阵的逆矩阵,2018/12/14,27-36,4. KMO检验和Bartlett球度检验结果,2018/12/14,28-36,5. 反映像相关矩阵检验结果,一个好的因子中，除了对角线上系数较大外，其他元素应该比较小。,2018/12/14,29-36,6. 因子分析初始结果（变量共同度）,2018/12/14,30-36,7. 因子分析后因子提取和因子旋
11、转结果,特征值,单个因子 贡献率,因子累计 贡献率,2018/12/14,31-36,8. 公共因子碎石图,2018/12/14,32-36,9. 未经旋转的载荷矩阵,2018/12/14,33-36,10. 旋转后的载荷矩阵（负荷）,2018/12/14,34-36,11. 载荷散点图,2018/12/14,35-36,12. 因子得分函数的系数,F1 = -0.023X1+ 0.064X2+ + 0.190X9 F2 = 0.403X1+ 0.318X2+ + 0.011X9 F3= -0.012X1 0.253X2+ + 0.091X9,2018/12/14,36-36,根据因子得分函数，自动计算20个样本的3个因子得分，并作为新变量保存在SPSS中,2018/12/14,37-36,谢谢 下星期再见,
