1、1、请在 A、B、C 三题中任选一道题作答；2、书写格式参照正式发表的论文，包括论文名、作者姓名、中文摘要、正文（问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型验证等方面） 、参考文献（如果是引用互联网上的文章也要注明网址）和附录（例如计算过程中编写的程序） ；3、 答卷统一使用 WORD 编排，按照比赛注意事项的要求发送电子版论文，并上交用 A4 规格的复印纸打印的纸质版论文A 题 汽车公司的生产计划与决策某汽车公司拟生产一批新款式的轿车，初步确定有以下几种配置方案可供选择（括号内为成本价）：发动机 E 2.0L（e 1=2.1 万元） ，1.8 L（e 2=1.7 万元） ，1.6L（e 3
2、=1.5 万元）换挡 D 手动（d 1=1.3 万元） 自动（d 2=2.2 万元）天窗 W 无天窗（w 1=0 万元） 手动天窗（w 2=0.5 万元） ，电动天窗（w 3=0.8 万元）整车的其他成本是 C0=8 万元。（1） 各种车型的预计售价和市场需求量如表 1，试确定每一种车型的生产成本和预计销售利润。（2） 随着市场行情的变化，实际需求量与该值可能有一定的误差。因此按预测数据做出的生产计划可能有一定的风险因素。进一步考虑预期市场的销售量是按一定的概率分布来实现的，具体的概率分布如表 2 所示。在这种情况下，如果公司有 15 生产线，并且只考虑生产一种型号的轿车，那么按照最大期望效益
3、的准则应该如何安排每月的生产计划是的获利最大？表 1 各种配置车型预计售价和市场需求序号 型号发动机（E）换挡（D）天窗（W）售价 P（万元）市场需求Q（辆/月）工时（h/辆）123456789101112131415161718NH20NA20HH20HA20EH20EA20NH18NA18HH18HA18EH18EA18NH16NA16HH16HA16EH16EA162.0L2.0L2.0L2.0L2.0L2.0L1.8L1.8L1.8L1.8L1.8L1.8L1.6L1.6L1.6L1.6L1.6L1.6L手动档自动档手动档自动档手动档自动档手动档自动档手动档自动档手动档自动档手动档自动
4、档手动档自动档手动档自动档无天窗无天窗手动天窗手动天窗电动天窗电动天窗无天窗无天窗手动天窗手动天窗电动天窗电动天窗无天窗无天窗手动天窗手动天窗电动天窗电动天窗14.015.214.715.915.016.213.514.714.215.414.515.713.414.213.915.014.315.31551451401551501351501501401501401451501501401551401451111121213131010111112129910101111表 2 各种配置车型预期销售量与概率分布序号 型号 270 280 290 300 3101234567891011121
5、31415161718NH20NA20HH20HA20EH20EA20NH18NA18HH18HA18EH18EA18NH16NA16HH16HA16EH16EA160.10 0.15 0.25 0.35 0.150.10 0.15 0.50 0.15 0.100.20 0.35 0.25 0.10 0.100.35 0.25 0.10 0.30 0.000.15 0.10 0.25 0.40 0.100.50 0.25 0.15 0.10 0.000.10 0.45 0.15 0.20 0.100.25 0.45 0.10 0.10 0.100.05 0.20 0.45 0.30 0.000
6、.00 0.00 0.10 0.40 0.500.20 0.45 0.25 0.10 0.000.20 0.65 0.15 0.00 0.000.10 0.25 0.15 0.10 0.400.10 0.10 0.15 0.50 0.150.20 0.15 0.15 0.20 0.300.10 0.25 0.35 0.10 0.200.00 0.55 0.15 0.30 0.000.20 0.25 0.15 0.10 0.30B 题 个税改革方案的制定在我国，个人所得税（以下简称个税）的征收主体是城镇工薪收入人员，按月征收。表 1 2008 年实施的个税方案（免征额：2000 元）级数 应纳税
7、所得额（含税所得额） 税率%1 不超过 500 元 52 超过 500 元至 2000 元 103 超过 2000 元至 5000 元 154 超过 5000 元至 20000 元 205 超过 20000 元至 40000 元 256 超过 40000 元至 60000 元 307 超过 60000 元至 80000 元 358 超过 80 000 元至 100000 元 409 超过 100000 元 45个税起征点从解放初开始一直是 800 元，自 2006 年 1 月 1 日起上调到 1600 元，自 2008 年 3 月 1 日起又由 1600 元提高到 2000 元。有关专家呼吁，
8、近年来随着经济结构的变化和人民收入水平的大幅提高，现行的个税征收制度存在着明显的问题：起征点过低、级数过多、级距没有拉开，其中最明显的弊病是起征点过低。现行税收政策使得中低收入者成为个税的纳税主体，无法发挥个税应有的调节贫富悬殊的作用。为此，2011 年 9 月 1 日开始实施新一轮个税征收方案。表 2 2011 年 9 月 1 日开始实施的个税方案（免征额：3000 元）级数 全月应纳税所得额 税率（%）1 不超过 1500 元的 52 超过 1500 元至 4500 元的部分 103 超过 4500 元至 9000 元的部分 204 超过 9000 元至 35000 元的部分 255 超过
9、 35000 元至 55000 元的部分 306 超过 55000 元至 80000 元的部分 357 超过 80000 元的部分 45（注：本表所称全月应纳税所得额是指依照本法第六条的规定，以每月收入额减除费用 3000 元后的余额或者减除附加减除费用后的余额。）从表 2 可以看出，现行方案把征税起点从原来的 2000 提高至 3000，级差从而来的 9 级税率缩减至 7 级。近来，许多人大代表、政协委员、专家学者及网民纷纷献计献策，提出各种各样的修改个税方案（特别是起征点） 。有关业内权威人士指出，适当提高工薪所得费用扣除标准（即个税起征点） ，需要根据城 镇 在 岗 职 工 年 平 均
10、工 资 、 按 人 均 负 担 率（ 比 如 全 家 3 口 人 ， 有 2 人 工 作 ， 则 人 均 负 担 率 为 1.5） 计 算 的 城 镇 在 岗 职 工 年人 均 负 担 家 庭 消 费 支 出 （ 具 体 包 括 衣 、 食 、 住 、 行 等 方 面 的 开 支 ） 等因素，还 要兼 顾 东 部 和 中 、 西 部 地 区 的 差 异 ， 综合统筹考虑来决定。而级数和级距的制定主要与高收入者、中等收入者在个税纳税人群体中所占的比重有关，原则是中等收入者少交税，高收入者多交税，需要根据具体的统计数据来进行测算。并说明今后每三年将视情调整一次个税征收政策。请你们通过建立合理的数学
11、模型，并自行上网搜集几个有代表性的城市（或地区）的数据，回答下面两个问题：问题 1 2011 年 9 月 1 日开始实施的个税方案的征税起点是否合理？如果是，陈述你们的理由，否则请提出一个合理的方案，指出我国的个税起征点应调到多少为宜。问题 2 2011 年 9 月 1 日开始实施的个税方案的级数（7 级）和级距是否合理？如果是，陈述你们的理由，否则给出我国的个税级数和级距的一个合理调整方案。说明：1、可通过网上搜索，获得你们在建模中需要的数据。例如：网上数据显示 2010年江西省城 镇 在 岗 职 工 年 平 均 工 资 为 29092 元 ， 城 镇 居 民 年 人 均 消 费 支 出 为
12、10619 元 ；2、人 均 负 担 率 统 一 按 照 1.5 计 算 ；3、根据许多国家的经验，按月征收的个税起征点按照城 镇 居 民 人均月净收入（人均收入扣除消费支出后剩下的部分）的 6 到 8 倍确定比较合适；4、网上搜索的数据应注明出处，即应保证数据的权威性。C 题 天敌和害虫问题描述：植物在生长过程中总会受到来自自然界的各种昆虫的“骚扰” ，有害的昆虫（简称“害虫” ）对其生长过程起了破坏或阻碍作用。在农作物生产过程中，人们通过施用农药抑制害虫的繁殖和生长，从而减少害虫对农作物生长的影响，提高产量或质量。人类从上个世纪 40 年代起开始使用化学农药除虫除草，每年能挽回农业总产量
13、15%左右的损失。然而，大量喷洒化学农药会引发害虫抗药性，害虫再生猖獗、次要害虫上升为主要害虫，农药残留、污染水资源和威胁人类健康，降低生物多样性等一系列生态、环境和社会问题。正如有些农户反映的“农药越用越多，浓度越打越高，害虫越治越难”的现象，形成了防治上的恶性循环。其实，自然界中几乎所有的害虫都有它们自己的天敌，这些天敌对农作物起着非常重要的保护作用。生态学家通过深入探讨害虫和天敌的相互关系，构建能充分发挥天敌作用的农作物害虫治理技术体系，从而有效减少化学农药的使用，保护了自然环境和人类健康。在构建害虫的防控体系中，掌握天敌和害虫之间的相互关系是至关重要的。某科研人员经过对某种农作物的长期
14、观察，确定了该农作物的害虫天敌主要有4 种类型、害虫主要有 6 种类型。通过对该农作物历经两年时间的观察和收集，获得一些数据（见附件“数据 1”和“数据 2”） 。其中天敌集合为 A=x1, x2, x3, x4，害虫集合为 B=y1, y2, y3, y4, y5, y6，表格中的数量单位为个。现请你建立适合的数学模型，分析这些数据，帮忙回答下列问题：问题 1：从“数据 1”中，分析这些天敌与害虫的数据变化特点和相互关系（比如，发现某一种天敌或几种天敌对某种害虫有显著控制作用） 。问题 2：“数据 1”和“数据 2”分别为来自农作物两个不同层次（比如上层与下层）的数据，试分析这两个不同层次间的天敌与害虫的相互关系。问题 3：请你根据以上数据分析结果，对该农作物的害虫综合治理提出合理建议。
