1、三角形全等的判定(一),学习目标： 1、三角形全等的“边边边”的条件，了解三 角形的稳定性 2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 教学重点：三角形全等的条件 教学难点：寻求三角形全等的条件,AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F,1、 什么叫全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。,全等三角形有什么性质？,知识回顾,相等的边： 相等的角：,2. 如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等，那么，这两个三角形全等吗？,3. 如果两个三角形满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？,全等,（1）已知三角形
2、三条边分别是 4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，他们全等吗？,（2）特殊的三角形有这样的规律，现任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB、AC=AC、BC=BC，把画好的ABC剪下. 把画好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？,已知：任意 ABC，画一个 ABC，使ABAB，ACAC，BC=BC,画法：,1. 画线段BC=BC.,2. 分别以B、C为圆心，BA、CA为半径画弧，两弧相交于点A.,3. 连结AB、AC., ABC就是所要画的三角形.,A,画法,归纳：三条边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）,三
3、角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性.,3、你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？,用上面的结论可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据,AB= ABAC=ACBC=BC,用 数学语言表述：,在ABC和 DEF中, ABC ABC（SSS）,A,C,B,D,分析：要证明两个三角形全等，需要哪些条件？,证明：D是BC的中点,BD=CD,在ABD与ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD（公共边）,ABDACD（SSS）,例1. 如图, ABC是一个钢架，AB=A
4、C,AD是连接点A与BC中点D的支架，求证： ABDACD,若要求证：B=C，你会吗？,探究3：,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,1.写出在哪两个三角形中,2.摆出三个条件用大括号括起来,3.写出全等结论,证明的书写步骤：,归纳,作法： （1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D,(2)画一条射线OA,以点O为圆心，OC为半径画弧，交OA 于点C,(3)以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D,(4)过点D画射线OB,则AOB=AOB,2.尺规作图。 已知：AOB. 求作：DEF,使DEF=AOB,小结,2. 三边对
5、应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；,3.书写格式：准备条件； 三角形全等书写的三步骤。,1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。,1、下列说法中，错误的有（ ）个 （1）周长相等的两个三角形全等。 （2）周长相等的两个等边三角形全等。 （3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等 A、1 B、2 C、3 D、4,当堂检测：,B,2. 如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：ABC AED。,证明：BD=CE BD-CD=CE-CD，即BC=ED。,在ABC和ADE中， AB=AE AC=AD BC=ED ABC AED,证明：在ACD和BDC中,
6、AD=BC,AC=BD,CD=DC,ACDBDC（SSS）,（已知）,（已知）,（公共边）, ACD= BDC （全等三角形的对应角相等）,3、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：OCD=ODC,即 OCD= ODC,4、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。 在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AH ABHACH（SSS）；,BD=CD，BH=CH，DH=DH DBHDCH（SSS）,在ABD和ACD中 AB=AC，BD=CD，AD=AD ABDACD（SSS）；,在DBH和DCH中,解：,E
7、、F分别是AB，CD的中点（ ）,又AB=CD,AE=CF,在ADE与CBF中,AE=,=,ADECBF ( ),AE= AB CF= CD（ ）,补充练习：,如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.,ADECBF,A=C,线段中点的定义,CF,AD,DE,BF,SSS,ADECBF,全等三角形对应角相等,已知,CB, , A=C ( ),=,BC,BC,DCB,BF=CD,或 BD=CF,A,B,C,D,解： ABCDCB 理由如下： AB = CD AC = BD =,ABC （ ）,S S S,如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。,（2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ， 还需要条件 ?,A,E,B D F C,1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？,只给一组对应边相等：,只给一组对应角相等：,探究1：,2.给出两个条件：,一组对应边相等和一组对应角相等 ：,两组对应角相等 ：,两组对应边相等 ：,可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。,给出三个条件画三角形,有_种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？,探究2,4,1、三组对应角相等,2、三组对应边相等,
