1、1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,1.子集、真子集、集合相等的定义、符号表示及图示,任意一个元素,集合B,AB或BA,都是,都是,至少,有一个元素不属于,A=B,2.与子集、真子集有关的规定 (1)空集是任意一个集合的 ; (2)空集是任何一个非空集合的 . 3.子集与真子集的传递性: (1)对于集合A,B,C,如果AB,BC,则 ;,子集,真子集,AC,4.集合关系及其特征性质的关系 一般地,设A=x|p(x),B=x|q(x),如果AB,则xAxB,即p(x)q(x);反之,如果p(x)q
2、(x),则 . 如果p(x)q(x),则 ;反之,如果 ,则p(x)q(x).,A一定是B的子集,A=B,A=B,【拓展延伸】,2.任何集合都有子集,但是不一定有真子集. 3.一个集合的真子集个数比子集个数少1,即少了它本身,所以当集合A中有n(nN*)个元素时,其子集个数为2n,真子集个数为2n-1.,5.根据空集、子集、真子集的定义,下面的几种说法都是正确的: (1)空集有且只有一个子集,就是它本身. (2)除空集外,其他任何集合都至少有两个子集,并且都有真子集. (3)如果空集是集合A的真子集,那么集合A必定非空.,自我检测,1.下列关系正确的是( ),B,2.集合A=1,2的非空子集个
3、数为( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1,B,3.下列说法中: (1)空集没有子集; (2)任何集合至少有两个子集; (3)空集是任何集合的真子集;,(5)集合AB,就是集合A中的元素都是集合B中的元素,集合B中的元素也都是集合A中的元素. 其中正确的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,B,解析:因为空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以(1)(2) (3)不正确,(4)正确,由子集的概念易知(5)不正确.,4.设集合A=2,a,B=2,a2-2,若A=B,则a= .,解析:由a=a2-2得a=2或a=-1. 又当a=2时,不满足元素的互异性,故舍去.所
4、以a=-1. 答案:-1,类型一,两集合间的关系,课堂探究素养提升,【例1】 判断下列集合之间的关系 (1)A=-1,1,B=(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1); (2)A=x|x是等边三角形,B=x|x是等腰三角形;,解:(1)集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是实数对,故A与B之间无包含关系.,(3)A=x|-1x4,B=x|x-50; (4)A=x|x=2n,nZ,B=y|y=k+2,kZ.,方法技巧 判断两个集合间的关系时,主要是根据这两个集合中元素的特征,结合有关定义来判断.对于用列举法表示的集合,只需要观察其元素即可知道它们之间的关系;对于用描述法表示的集合
5、,要从所含元素的特征来分析;而对于不等式表示的数集,可在数轴上标出集合的元素,直观地进行判断,但要注意端点值的取舍.,变式训练1-1:判断下列集合A与B的关系,并指出特征性质之间的关系. (1)A=x|x2,B=x|x3; (2)A=x|x是3的倍数,B=x|x是6的倍数; (3)A=x|x是矩形,B=x|x是正方形;,(4)A=(x,y)|xy0,y0.,类型二,由集合的关系确定参数,【例2】 (1)已知集合A=-1,3,m2,且B=3,4,BA,则m= .,思路点拨:(1)由子集的定义知,3A,4A.列方程求m. 解析:(1)由于BA,则有m2=4, 解得m=2. 答案:(1)2,答案:(
6、2)m|m3,方法技巧,变式训练2-1:(2018福建三校联考)已知集合A=x|x5, B=x|ax5 (B)a|a5,解析:由题意知,要使BA,需有a+4-1或a5,解得a-5或a5,故选D.,类型三,集合的相等,【例3】 已知集合M=2,a,b,N=2a,2,b2,且M=N,求a,b的值.,思路点拨:可据集合相等的定义,结合集合中元素的互异性,分类讨论,列出方程组求解.,方法技巧 解答此类题目的基本方法为:利用集合中元素的特征性质列出方程组求解,求出解后注意检验,看所得结果是否符合元素的互异性.,变式训练3-1:已知集合P=1,a-1,2,Q=a2-2a+2,1,a-1,若P=Q,求a的取值集合.,解:因为P=1,a-1,2,Q=a2-2a+2,1,a-1,P=Q, 所以a2-2a+2=2,解得a=0或a=2. 当a=0时,集合P=1,-1,2,Q=2,1,-1,P=Q,满足题意; 当a=2时,集合P=1,1,2,不满足集合中元素的互异性,舍去. 综上所述,a的值为0.,类型四,易错辨析,【例4】 设M=x|x2-2x-3=0,N=x|ax-1=0,若NM,求所有满足条件的a的集合.,纠错:错解的原因是忽略了集合N=时的特殊情况,由NM知N是M的子集,所以N可以是空集.,谢谢观赏！,
