1、习题课教学设计（终稿）一、教材依据：采用义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）八年级上册，第十一章复习题 11 拓广探索第12 题改编“中线”为“高”。二、设计思想：1、教学指导思想：体现新课程标准的基本理念，以生为本，有效地发挥学生的主体、教师的主导作用。2、教材分析：全等三角形的证明是初二几何学习的重要内容之一，这节课探究的是如何从运动的角度来看待三角形全等证明的问题，通过类比迁移的思想，使学生在学习过程中，进一步提高学数学、用数学的能力。在教学中有针对性地对学生进行数学思想方法由特殊到一般的数学思想方法的渗透，这有利于学生数学思维能力的提高。通过本节课的学习，将对今后学好几何证明打下一
2、定的基础。3、设计理念：（1）、让学生通过主动参与、自主探究、合作学习的过程，经历动手、动脑，学会观察、发现、分析、概括的学习方法，创设问题情境，激发学生思维的主动性。（2）、注重知识的产生、转化和迁移的过程，强调对问题的分析、处理，渗透数学思想。（3）、给学生提供探索和交流的空间，培养学生的数学思维，同时增强师生间的情感交流。（4）引导学生从实际问题转化为数学问题，回顾所学的知识，并利用所学知识解决问题，从而快乐的学习数学，这对于学生今后的学习有着积极的意义。三、学情分析：学生在全等三角形的证明己有一定的认识，学生在一般情况下，对简单的几何证明不会有什么问题，但在特定的条件下，证明两次三角形
3、全等，还有点困难这有一个学生学习上数学思维的转变过程。由于我校学生主要来自农村，学生的学习素养普遍较低，教学中面对大多数学生，因此，教学起点不易定得太高，而选择引导学生从特殊到一般的数学思想方法，就是想通过剪纸活动去探寻证明途径，降低教学难度，这也完全符合学生的认知规律。四、学习目标：1、知识技能：经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“角边角” “HL”判定方法，培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力在具体情境中。2、过程与方法：学会从特殊到一般的数学思想方法，使学生能熟练运用全等三角形四种基本判定方法和 HL 定理去进行几何证明的学习和应用。通过对此例的学习，感受运动在
4、知识的学习和知识技能的提高中的作用，经历由“静”到“动”的思维变化的过程，从而发展学生的思维能力、拓展学生的思维空间，更新他们僵化的思维观念。3、情感态度与价值观：（1）、经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，通过学生的观察、思考，引导学生了解数学思想方法对学习的重要性，树立学好数学的信心。（2） 、通过课堂学习培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神在对几何问题的分析、处理和解决过程中，充分认识几何证明的语言表达的规范性和逻辑思维的严谨性，有利于培养学生严肃、认真的学习态度。重 点：经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程，能用 “角边角” “HL”定理去判定两个
5、三角形全等。难 点：把一般三角形全等问题，转化为直角三角形全等问题。教学方法：探索发现法、小组讨论法。课前准备：准备有关的纸张、剪刀和作图工具、多媒体，学生预习本节小结部分内容。五、教学过程设计（ 一） 剪纸操作，引入新知问题 1：两个三角形有两边和它们的夹角对应相等这两个三角形全等吗？两个直角三角形有斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？学生活动 1：任意画一个ABC，再画一个A1B1C1，使 1B1=AB，B1=B，B1C1=BC（即使两边A和它们的夹角对应相等） 。把画好的A1B1C1 剪下，放到ABC 上，它们全等吗？学生活动 2：任意画一个 RtABC，再画一个 RtA1
6、B1C1，使 1B1=AB，A1C1=AC（即使斜边和一条直角边对应相等） 。把画好的A1B1C1 剪下，放到ABC 上，它们全等吗？学生主动参与，互助学习，小组内学生相互协作完成作图剪图。教师活动：教师巡视，观察各小组学习、交流情况，对学习困难的学生和小组进行指导，提问小组学生或学生代表。师生共同归纳：板书：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，可以简写成“边角边”或“SAS” ; 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可以简写成“斜边、直角边”或“HL”。（二）创设情景、探索新知问题 2：证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等。学生活动 3：以
7、活动 2 三角形为基础，用橡皮筋和长图钉构成ABD 和A1B1D1 点 C 是点 D 在 BC边上左右移动后的动点，点 C1 是点 D1 在 B1C1 边上左右移动后的动点，三角形的高 AD 不变且垂直于 BC 边，三角形的高 A1D1 不变且垂直于 B1C1 边观察这样变化后当 B1C1=BC 时，ABC 和A1B1C1全等吗？学生活动： 学生小组合作、交流和讨论。各组谈他们的做法和想法，听取教师的点评引导。教师活动：教师在多媒体上演示活动 3，并巡视观察各小组学习、交流情况，对学习困难的学生和小组进行指导。问学生能得出什么结论？教师引导学生回到问题 2 的结论并加以肯定。教师引导学生把问题
8、 2 改写成已知求证形式，而作图分三种情况分三个大组按所作的图形加以证明。已知：如图，在ABC 和A1B1C1 中， 1B1=AB，B1C1=BC，AD,A1D1 分别是 ABC 和AA1B1C1的边 BC 和 B1C1上的高，且 AD=A1D1.求证：ABCA1B1C1.（如图）学生活动：学生分小组讨论，通过讨论、归纳，既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳概括过程中把所学的三角形的判定方法条理化、系统化。注意证明书写规范。组长派组员去黑板上展示各组的证明结果，并讲给全班同学听，重在讲思路。讲完以后全班同学都可以进行点评，或阐述自己不同的思路。师生共同归纳：师生共同分析后由教师用多
9、媒体投影仪在银幕上展示解题过程。(略)（三）小结与反思回顾本节我们学习的过程，同学们可学到了哪些新知识？在学习的过程中，你有怎样的收获？学生应根据本节课的教学内容和过程进行回忆。引导学生反思学习和解决问题的过程，大胆发表见解，教师对学生的体会和进步给予肯定和鼓励。在本节的学习中，学生对图形的动态变化的证明是比较容易接受的，因此改一点（1）为动点，证明中所出现的三种不同状态都可以很容易得到证明。很多学生都能体会到动态观点的学习有助于学生对数学学习认识上的提高，促进学生严谨科学对待数学学习，培养学生严肃、认真的学习态度都是十分有益的。因此，教师在教学中应该及时帮助学生提高这样的认识，这样才能加深和扩展学生对数学的理解。这节课根据教学内容选择恰当的教学方式来指导学生进行有效的学习，在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值这三个维度方面的目标都有所体现。在如何关注学生的学，如何提高学生的学习能力方面都进行了探究，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力，促使学生进行有效的学习。（四）布置作业：27 复习题 11 第 12 题
