1、 第 1 页 共 13 页 过关检测(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.如图所示，P、Q 分别在 BC 和 AC 上，BPCP 25，CQQA34，则 等于 ( )ARRPA314 B143C17 3 D1714解析：过 Q 点作 QMAP 交 PC 于 M，则 ，CMMP CQQA 34又 ，BPPC 25 .BPPM 710又 ， ，RPQM BPBM 717 QMAP CQAC 37 ， .RPAP 317 ARRP 143答案：B2.如图所示，ADBC 于 D，CEAB 于 E 交 AD于 F，则图中相似三角形的对
2、数是 ( )A3 对 B4 对C5 对 D6 对解析：ABDCBEAFECFD，故有 6 对答案：D3如图所示，圆内接四边形 ABCD 的一组对边 AD、BC 的延长线相交于点 P，对角线 AC、BD 相交于点 Q，则图中相似三角形共有 ( )第 2 页 共 13 页 A4 对 B2 对 C5 对 D3 对解析：由PACPBD，可知PACPBD，又ADB ACB，AQDBQC.又由割线定理得 PDPA PCPB，且P P，PABPCD.又BAQ CDQ， BQADQC，AQBDQC.总共有 4 对相似三角形答案：A4.如图所示，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，延长 BC 到 E，已知BC
3、DECD32，那么BOD 等于 ( )A120 B136C144 D150解析：要求圆心角BOD 的度数，需求圆周角A 的度数，由圆的内接四边形的性质知：A DCE ，即求出 ECD 的度数而BCDECD3 2，可第 3 页 共 13 页 求出ECD 72，即A 72，故BOD2A144.答案：C5如图所示，D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点，DEBC，且 ADDB2，那么ADE 与四边形 DBCE 的面积比是 ( )A. B. 23 25C. D.45 49解析： 2， ，ADDB ADAB 23故 ，SADESABC 49SADES 四边形 DBCE4 5.答案：C6.如图所示
4、，在圆的内接四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，EF 切O 于 C 点，那么图中与DCF 相等的角的个数是 ( )A4 B5C6 D7解析：DCF DAC，DCFBAC，DCFBCE，DCFBDC，DCF DBC.答案：B7.如图所示，O 的两条弦 AD 和 CB 相交于点 E，AC 和 BD 的延长线相交于点 P，下面结论：第 4 页 共 13 页 PAPC PDPB；PCCAPBBD ；CE CDBEBA ；PACDPDAB.其中正确的有 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解析：式正确，根据割线定理答案：A8.如图所示，已知 O 是圆心，直径 AB 和弦 CD 相交于点 P，
5、PA 2，PC6，PD4，则 AB 等于( )A3 B8C12 D14解析：要求 AB 的长，需求出 PB 的长，由相交弦定理知：PAPBPCPD ，解得 PB 12，故 ABPAPB14.PCPDPA 642答案：D9如图所示，AOD90，OAOBBCCD，那么下列结论成立的是( )AOAB OCA BOABODAC BACBDA D以上结论都不对解析：设 OAa，则 AB a，BCa，BD2a，2 ，ABC DBA，BACBDA.BCAB ABBD答案：C10.如图所示，ABC 中，ADBC 于 D，下列条件：(1)BDAC90；(2)BDAC；第 5 页 共 13 页 (3) ；CDAD
6、 ACAB(4)AB2BD BC.其中一定能够判定ABC 是直角三角形的共有 ( )A3 个 B2 个 C1 个 D0 个解析：验证法：(1)不能判定 ABC 为直角三角形，因为B DAC90，而B DAB90 ，BADDAC，同理B C，不能判定BADDAC 90 ；而(2)中 B DAC，C 为公共角，ABCDAC，DAC 为直角三角形， ABC 为直角三角形；在 (3)中， 可CDAD ACAB得ACDBAD，所以BADC，BDAC，BADDAC 90；而(4)中 AB2BDBC，即 ， B 为公共角，BDAB ABBCABCDBA，即ABC 为直角三角形正确命题有 3 个答案：A11.
7、如图所示，圆内接ABC 的外角ACH 的平分线与圆交于 D 点，DPAC，垂足是 P，DHBH，垂足是 H，下列结论：CHCP； ；APBH； DH为圆的切线其中一定成立的是 ( )A B C D解析：显然可由 PCDHCD 得到；因为四边形 ABCD 为圆的内接四边形，所以BADHCD ACD，即 ，成立；而连接 BD，第 6 页 共 13 页 则 AD BD， DAPDBH，所以 RtAPDBHD，得 APBH，成立；对于，不能判定 DH 是圆的切线，故应选 D.答案：D12如图所示，M 交 x 轴于原点 O 右侧的 A、B 两点，并与 y 轴相切于原点下方的点C，AB3，OC2，圆心 M
8、 的坐标是 ( )A. B.(32， 2) (52， 2)C(3，2) D.(72， 2)解析：连接 CM，则由M 切 y 轴于 C 点得 CMy 轴，即 CMx 轴，由此得M、C 点的纵坐标相等，由切割线定理得：OC 2 OAOB，即 22OA(OA3)，所以 OA1，故 M 点的横坐标为 1 ，即 M 点的坐标为 .32 52 (52， 2)答案：B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)13如图所示，设 l1l 2l 3，ABBC32，DF20，则 DE_.解析：EFDEAB BC32， ，DEDF 25又 DF 20， DE8.答案：814如图所示，AB 是O 的
9、直径，C 是O 上一点，CD AB，D 为垂足，AB8，若 BD3AD，则 CD_.第 7 页 共 13 页 解析：连接 AC，BC，AB 为 O 的直径，C 为O 上一点，ACB90.又 CDAB，D 为垂足，由射影定理得 CD2ADBD.又AB8ADDB，BD3AD，AD2，BD6.故 CD22612， CD2 .3答案：2 315(2010广东 )如图，在直角梯形 ABCD 中，DCAB，CBAB，ABADa，CD ，点 E，F 分别为线段a2AB，AD 的中点，则 EF _.解析：连接 DE，由于 E 是 AB 的中点，故 BE .又a2CD ，AB DC，CBAB， 四边形 EBCD
10、 是矩形a2在 RtADE 中， ADa，F 是 AD 的中点，故 EF .a2答案：a2第 8 页 共 13 页 16如图所示，AB 为O 的直径，AB 2，OC 是O 的半径，OCAB，点D 在 上， 2 ，点 P 是 OC 上一动点，则 PAPD 的最小值为_解析：满足 PAPD 最小的点为：连接 BD 交 OC 于点 P.由于 AOOC，则的度数为 90.又 2 ，B 的度数为 30.又 AB 为直径，连接 AD，则ADB90.在 RtABD 中， BD2cos 30 .3APPDPB PDBD .3答案： 3三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分)17.(12 分) 已知：如图
11、所示，AB CD ，OD 2OB OE.求证：AD CE.证明：AB CD， .OAOC OBOD第 9 页 共 13 页 OD2OB OE， .OBOD ODOE .ADCE.OAOC ODOE18(12 分) 如图所示，设ABC 的外接圆的切线 AE 与 BC 的延长线交于点 E，BAC 的平分线与 BC 交于点 D.求证：ED 2EC EB.证明：因为 AE 是圆的切线，所以ABC CAE.又因为 AD 是 BAC 的平分线，所以BADCAD.从而ABC BADCAE CAD.因为ADEABC BAD，DAECAECAD，所以ADEDAE，故 EAED.因为 EA 是圆的切线，所以由切割
12、线定理知，EA2EC EB，而 EAED，所以 ED2ECEB.19(12 分) 如图所示， ABC 内接于圆，AD 切圆于 A，E 是 BA 延长线上一点，连接 CE 交 AD 于 D 点若 D 是 CE 的中点求证：AC 2AB AE.第 10 页 共 13 页 证明：过 E 作 EFAC 交 AD 的延长线于点 F.CDDE ，ACDFED，AC EF(AC2AB AE 等价于 ACEFAB AE)又AD 是圆的切线， BCAF.又 EFAC，BACAEF，CADF，BF ，ABC EFA. ，ACEFABAE，ABAC EFAE即 AC2ABAE .20(12 分) 如图，已知BECF
13、DG ，AB BCCD123，CF12 cm，求 BE，DG 的长解：BE CF， ，BECF AEAFABBC12，AEAF1 3.CF12 cm，BE12 4(cm)13CFDG， ，BCBD CFDG第 11 页 共 13 页 ， ，BCCD 23 BCBD 25DG CF 1230(cm) BDBC 5221(12 分) 如图所示，已知 AB 是O 的直径，C 为圆上任意一点，过 C 的切线分别与过 A、B 两点的切线交于 P、Q.求证：AB 24AP BQ.证明：方法一：连接 OP、OQ，如图所示AP、PQ、BQ 为O 的切线，12，34.又 AP、BQ 为O 的切线，AB 为直径，
14、ABAP，AB BQ.APBQ.AB 90， 12 34180.142390.1590， 4 5.AOPBQO. .AOBQ APOBAB2AO2OB，AB24AP BQ.第 12 页 共 13 页 方法二：连接 OC.同上可证得2 390.PQ 切O 于 C， OCPQ.在 RtPQO 中，由射影定理可得 OC2PCCQ，利用切线长定理，有 PCAP，BQQC.OC2AP BQ，AB 2OC，AB24AP BQ.方法三：如图所示，过 P 作 BQ 的垂线 PD，垂足为 D.AP、BQ、PQ 切O 于 A、B、C，AB 90，APPC，CQBQ.四边形 ABDP 为矩形，PQAPBQ.APBD
15、，AB PD.在 RtPQD 中，利用勾股定理得：PQ 2PD 2QD 2，(APBQ )2 AB2(BQ AP) 2.4APBQAB 2.22(14 分)(2010 辽宁)如图， ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E.第 13 页 共 13 页 (1)证明：ABEADC；(2)若ABC 的面积 S ADAE，求BAC 的大小12(1)证明：由已知条件，可得BAE CAD.因为AEB 与 ACD 是同弧所对的圆周角，所以AEB ACD .故ABE ADC.(2)解：因为 ABEADC，所以 ，ABAE ADAC即 ABACADAE.又 S ABACsinBAC ，且 S ADAE，12 12故 ABACsinBAC ADAE，则 sin BAC1.又BAC 为ABC 的内角，所以BAC90.
