1、1(2018全国卷 )已知向量 a，b 满足| a| 1，ab1，则a(2a b)( )A4 B3 C2 D0解析 因为 |a|1，ab1，所以 a(2ab)2| a|2a b21 2 (1)3，故选 B.答案 B2(2017全国卷 )在矩形 ABCD 中，AB1，AD2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若 ，则 的最AP AB AD 大值为( )A3 B2 C. D22 5解析 分别以 CB、 CD 所在的直线为 x 轴、y 轴建立直角坐标系，则 A(2,1)，B(2,0)，D(0,1)点 P 在以 C 为圆心且与 BD 相切的圆上，可设 P .(25cos，25sin)则
2、 (0，1)， (2,0)，AB AD .AP (25cos 2，25sin 1)又 ，AP AB AD sin1， cos1，25 152 sin cos2sin()，25 15其中 tan ，( ) max3，故选 A.12答案 A3(2018全国卷 )已知向量 a(1,2)，b(2，2) ，c(1 ，) 若 c(2 a b)，则 _.解析 由已知得 2ab(4,2) 又 c(1， )，c (2ab)，所以420，解得 .12答案 124(2018上海卷 )在平面直角坐标系中，已知点 A(1,0)、B(2,0)，E、F 是 y 轴上的两个动点，且| |2，则 的最小值为EF AE BF _
3、解析 设 E(0，m) ，F(0，n)，又 A(1,0)，B(2,0)， (1，m)， (2，n)AE BF 2mn，AE BF 又知| |2，|mn|2.EF 当 mn2 时， mn2(n2)AE BF n2n 22n2(n1) 23.当 n1，即 E 的坐标为(0,1)，F 的坐标为 (0，1) 时， AE 取得最小值 3.BF 当 mn2 时， mn2(n2)AE BF n2n 22n2(n1) 23.当 n1，即 E 的坐标为(0，1)，F 的坐标为 (0,1)时， 取得最小值 3.AE BF 综上可知， 的最小值为3.AE BF 答案 35(2017天津卷 )在ABC 中，A60，A
4、B3，AC 2.若 2 ， (R)，且 4，则 的值为BD DC AE AC AB AD AE _解析 解法一：如图，由 2 得 ，BD DC AD 13AB 23AC 所以 ( ) 2 2AD AE (13AB 23AC ) AC AB 13AB AC 13AB 23AC ，23AB AC 又 32cos60 3， 29， 24，所AB AC AB AC 以 3 2 54，解得 .AD AE 83 113 311解法二：以 A 为原点，AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，如图，因为 AB 3，AC2，A60 ，所以 B(3,0)，C(1， )，3又 2 ，所以 D ，BD DC (53，233)所以 ，而 (1， )(3,0)(3，AD (53，233) AE AC AB 3)，因此 (3) 3 AD AE 53 233 3 54，解得 .113 311答案 3111.平面向量是高考必考内容，每年每卷均有一个小题(选择题或填空题) ，一般出现在第 37 或第 1315 题的位置上，难度较低主要考查平面向量的模、数量积的运算、线性运算等，数量积是其考查的热点2有时也会以平面向量为载体，与三角函数、解析几何等其他知识相交汇综合命题，难度中等w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
