1、- 1 -第 55 讲 两直线的位置关系1一条光线从点(5,3)射入，与 x 轴正向成 角，遇 x 轴后反射，若 tan 3，则反射线所在的直线方程为(D)A. y3 x12 B. y3 x12C. y3 x12 D. y3 x12反射线所在的直线过点(5，3)，斜率 ktan 3，由点斜式得 y33( x5)，即 y3 x12.2(2017江西景德镇二模)若直线 l1：( m2) x y10 与直线 l2：3 x my0 互相平行，则 m 的值等于(D)A0 或1 或 3 B0 或 3C0 或1 D1 或 3当 m0 时，两条直线方程分别化为2 x y10,3 x0，此时两直线不平行；当 m
2、0 时，由于 l1 l2，则 ，解得 m1 或 3.m 23 1m经检验满足条件综上， m1 或 3.3 “m ”是“直线( m2) x3 my10 与直线( m2) x( m2) y30 互相垂直”12的(B)A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件容易检验当 m 时，两条直线互相垂直，所以可以否定 C 和 D.观察两个方程的系12数，不难得到，当 m20 时，即 m2 时，两条直线也互相垂直，故选 B.4(2017广州市二测)已知三条直线 2x3 y10,4 x3 y50， mx y10 不能构成三角形，则实数 m 的取值集合为(D)A ， B ， 43
3、 23 43 23C ， D ， ， 4323 43 43 23 23记 l1：2 x3 y10， l2：4 x3 y50， l3： mx y10，l1， l2， l3不构成三角形，当且仅当： l3 l1或 l3 l2或 l1、 l2、 l3相交于同一点 l3 l1，得 m ；23 l3 l2，得 m ；43 l1与 l2的交点为(1， ) l3，13得 m 10，得 m .13 23综上，实数 m 的取值集合为 ， ， 43 23 235直线 ax4 y20 与 2x5 y c0 垂直于点(1， m)，则 a 10 ， c 12 ， m 2 .因为两直线互相垂直，所以 1，a4 25所以 a
4、10.- 2 -又两直线垂直于点(1， m)，所以(1， m)在直线 l1和 l2上，所以 1014 m20，所以 m2，再将(1，2)代入 2x5 y c0，得 215(2) c0，得 c12.6已知 a， b 为正数，且直线 ax by60 与直线 2x( b3) y50 互相平行，则2a3 b 的最小值为 25 .由两直线平行可得 a(b3)2 b，即 2b3 a ab， 1，2a 3b又 a， b 为正数，所以 2a3 b(2 a3 b)( )13 132 25.2a 3b 6ab 6ba 6ab6ba当且仅当 a b5 时取等号，故 2a3 b 的最小值为 25.7设直线 l1： y
5、 k1x1， l2： y k2x1，其中实数 k1、 k2满足 k1k220.(1)证明 l1与 l2相交； (2)证明 l1与 l2的交点在椭圆 2x2 y21 上. (1)反证法：假设 l1与 l2不相交，则 l1与 l2平行，有 k1 k2，代入 k1k220，得 k 20.21此与 k1为实数的事实相矛盾，从而 k1 k2，即 l1与 l2相交(2)(方法一)由方程组Error!解得交点 P 的坐标( x， y)满足Error!而 2x2 y22( )2( )22k2 k1 k2 k1k2 k1 1.8 k2 k21 2k1k2k2 k21 2k1k2 k2 k21 4k2 k21 4
6、此即表明交点 P(x， y)在椭圆 2x2 y21 上(方法二)交点 P 的坐标( x， y)满足Error!故 x0，从而Error!代入 k1k220，得 20，整理得 2x2 y21.y 1x y 1x所以交点 P 在椭圆 2x2 y21 上8(2018湖南长郡中学联考)已知 f(x)为奇函数，函数 f(x)与 g(x)的图象关于直线y x1 对称，若 g(1)4，则 f(3)(A)A2 B2C1 D4因为 g(1)4，所以(1,4)在 g(x)的图象上，因为 f(x)与 g(x)的图象关于直线 y x1 对称，所以(1,4)关于 y x1 的对称点在 y f(x)的图象上，因为(1,4
7、)关于 y x1 的对称点为(3,2)，所以 f(3)2，又 f(x)为奇函数，所以 f(3) f(3)2.9(2017江西南昌模拟) mR，直线(2 m1) x( m1) y7 m40 恒过定点，此定点的坐标为 (3,1) .直线 (2m 1)x( m1) y7 m40，即(2 x y7) m x y40，由Error!解得Error!故直线过定点(3,1)10已知直线 l：2 x3 y10，点 A(1，2)求：- 3 -(1)点 A 关于直线 l 的对称点 A的坐标；(2)直线 m：3 x2 y60 关于直线 l 的对称直线 m的方程；(3)直线 l 关于点 A(1，2)对称的直线 l的方
8、程(1)设 A( x， y)，由已知条件有：Error!解得Error!所以 A( ， )3313 413(2)在直线 m 上取一点，如 M(2,0)，则 M(2,0)关于直线 l 的对称点必在 m上，设对称点为 M( a， b)，则Error!解得 M( ， )613 3013设 m 与 l 的交点为 N，由Error!得 N(4,3)又因为 m经过点 N(4,3)，所以由两点式得直线 m的方程为 9x46 y1020.(3)设 P(x， y)为 l上任意一点，则 P 关于点 A(1，2)的对称点为 P(2 x，4 y)，因为 P在直线 l 上，所以 2(2 x)3(4 y)10，即 2x3 y90 为所求
