1、1三元一次方程组解法及应用一、单选题1.下列方程组不是三元一次方程组的是（ ） A. B. C. D.2.若方程组 的解 和 的值互为相反数，则 的值等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 33.瑞安市万松宾馆有单人间、双人间、三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有 20名旅客同时安排居住在这三种客房，若每个房间都住满，共需 9间，则居住方案有（ ） A. 1种 B. 2 种C. 3种D. 4种4.有一个牧场，牛在吃草，而草又在生长，已知饲养 100头牛，草够吃 25天，改为饲养84头牛，草可多吃 10天，那么饲养 94头牛，经过（ ）天，草便吃完 A. 33 B. 32 C. 3
2、0 D. 285.已知 ， 则 x+y+z的值是（ ） 2A. 80 B. 40 C. 30 D. 不能确定6.已知 ab16，bc12，ca10，则 abc 等于( ) A. 19 B. 38 C. 14 D. 227.由方程组 ， 可以得到 x+y+z的值等于（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 118.已知 a+b=16，b+c=12，c+a=10，则 a+b+c等于（ ） A. 19 B. 38 C. 14 D. 229.如图，三个天平的托盘中相同的物质质量相等，图（1） 、 （2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）A. 6个球 B
3、. 7个球C. 8个球 D. 9个球10.如果方程组 的解 x、y 的值相同，则 m的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -211.一艘内河轮船匀速从甲地开往乙地，沿河岸有一公路，船长看见每隔 30分钟有一辆公共汽车从背后开过，而迎面则每隔 10分钟有一辆公共汽车开来，假定以甲、乙两地为终点站往返均匀发车，匀速行驶，则每隔（ ）分钟发车一辆？ A. 12 B. 15 C. 18 D. 2012.已知 x+y=3，y+z=4，x+z=5，则 x+y+z等于（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 1213.如表所示，则 x与 y的关系式为（ ）x 1 2 3 4 53y 3 7
4、 13 21 31A. y=4x-1 B. y=x2+x+1 C. y=（x 2+x+1） （x-1） D. 非以上结论二、填空题14.关于 x，y 的方程组 的解也是方程 x+6y=11 的解，则 k= _ 15.三元一次方程组 的解是_ 16.方程组 的解是_ 17.已知方程组 的解满足方程 x2y=k ， 则 k=_ 18.有甲、乙、丙 3种商品，某人若购甲 3件、乙 7件、丙 1件共需 24元；若购甲 4件、乙 10件、丙 1件共需 33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需_ 元。 19.已知方程组 的解为 _ 20.在ABC 中，AC25，BA10，则B_ 21.若（a2b+3c+4）
5、2+（2a3b+4c5） 20，则 6a10b+14c3 的值为_三、计算题22.解方程组： 23.解下列方程组：（1） （2） （3） （4）24.计算 解下列方程组 4（1）（2）（3） 25.已知 ，xyz 0，求 的值 26.解方程组： 值 四、综合题27.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按 120个工时计算）生产空调、彩电、冰箱共 360台，且冰箱至少生产 60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称 空调 彩电 冰箱工时产值（千元） 4 3 2设每周生产空调器 x台、彩电 y台、冰箱 z台 （1）用含 z的代数式分别表示出 x与
6、 y的值，请写出求解过程； （2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位） 28.解方程组： （1）（2）5答案解析部分一、单选题1.下列方程组不是三元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】解三元一次方程组 【解析】 【解答】解：下列方程组不是三元一次方程组的是 ， 故选 D【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可2.若方程组 的解 和 的值互为相反数，则 的值等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C 【考点】解三元一次方程组 【解析】 【解答】解：将 代入方程组中得 ，解得 故C符合题意.故答案为：
7、C.【分析】由 x 和 y 的值互为相反数可得 y=-x，把 y=-x代入方程组得到关于 x、k 的方程组，解此方程组求出解.3.瑞安市万松宾馆有单人间、双人间、三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有 20名旅客同时安排居住在这三种客房，若每个房间都住满，共需 9间，则居住方案有（ ） A. 1种 B. 2 种C. 3种D. 4种【答案】C 【考点】解三元一次方程组 6【解析】 【解答】解：设租一人间 x间，租二人间 y间，则三人间客房 z间依题意得： ， 解得：y+2z=11，y=112z，x，y，z 是正整数，当 z=1时，y=9，x=1（不符合题意，舍去） ；当 z=2时，y=7，x
8、=0（不符合题意，舍去） ；当 z=3时，y=5，x=1；当 z=4时，y=3，x=2；当 z=5时，y=1，x=3；当 z=6时，y=1，x=4；（不符合题意，舍去） ；居住方案有 3种故选：C【分析】找出关键描述语为：某旅行团 20人准备同时选择这三种客房共 9间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定居住方案4.有一个牧场，牛在吃草，而草又在生长，已知饲养 100头牛，草够吃 25天，改为饲养84头牛，草可多吃 10天，那么饲养 94头牛，经过（ ）天，草便吃完 A. 33 B. 32 C. 30 D. 28【答案】D 【考点】解三元一次方程组
9、【解析】 【解答】解：设每头牛每天吃草量是 x，草每天增长量是 y，94 头牛 z天吃完牧草，再设牧场原有草量是 a根据题意，得，得 y=44x，得（z35）y=2x（47z1470） 由、，得 z=28故选 D【分析】首先设每头牛每天吃草量是 x，草每天增长量是 y，94 头牛 z天吃完牧草，再设牧场原有草量是 a根据原草量+每天生长的草量放牧的天数=每头牛每天吃草量头数天数，列出方程组 ， 可解得 z的值即为所求75.已知 ， 则 x+y+z的值是（ ） A. 80 B. 40 C. 30 D. 不能确定【答案】B 【考点】解三元一次方程组 【解析】 【解答】解： ，+得：y+x+2z=5
10、3，+得：x+z+2y=60，+得：2x+y+z=47 ，+得；4x+4y+4z=160，则 x+y+z=40；故选 B【分析】先把这三个方程分别进行相加，得到 4x+4y+4z=160，再同时除以 4，即可得出答案6.已知 ab16，bc12，ca10，则 abc 等于( ) A. 19 B. 38 C. 14 D. 22【答案】A 【考点】三元一次方程组解法及应用 【解析】 【解答】 ，+得 2a+2b+2c=38，所以 a+b+c=19故答案为：A【分析】将已知的三个方程组成方程组，然后相加，可得 2a+2b+2c=38，两边同时除以 2，即可得 a+b+c的值.7.由方程组 ， 可以得
11、到 x+y+z的值等于（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【答案】A 【考点】解三元一次方程组 8【解析】 【解答】解：已知 ， +得：3x+3y+3z=24，x+y+z=8故选 A【分析】先观察方程的系数特点，将三个方程的左右两边分别相加，可得 3x+3y+3z=24，即可求得 x+y+z的值8.已知 a+b=16，b+c=12，c+a=10，则 a+b+c等于（ ） A. 19 B. 38 C. 14 D. 22【答案】A 【考点】解三元一次方程组 【解析】 【解答】解方程组 ，+得 2a+2b+2c=38，所以 a+b+c=19故选 A【分析】把三个方程相加得到 2a+2b
12、+2c=38，然后两边除以 2即可得到 a+b+c的值9.如图，三个天平的托盘中相同的物质质量相等，图（1） 、 （2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）A. 6个球 B. 7个球C. 8个球 D. 9个球【答案】B 【考点】解三元一次方程组 【解析】 【解答】设球的质量是 x，小正方形的质量是 y，小正三角形的质量是 z根据题意得： 解得： ，第三图中左边是： 3x+2y+z=7x，因而需在它的右盘中放置 7个球故选 B【分析】题目中的方程实际是说明了两个相等关系：设球的质量是 x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是 z根据第一个天平得：5x
13、+2y=x+3z；根据第二个天平得：93x+3y=2x+2z，把这两个式子组成方程组，解这个关于 y，z 的方程组即可10.如果方程组 的解 x、y 的值相同，则 m的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2【答案】 【考点】解三元一次方程组 【解析】 【解答】由已知方程组 的两个方程相减得，y= ，x=4，方程组 的解 x、y 的值相同, =4 ，解得，m= 1故选：B【分析】由题意将方程组 中的两个方程相减，求出 y值，再代入求出y值，再根据 x=y求出 m的值11.一艘内河轮船匀速从甲地开往乙地，沿河岸有一公路，船长看见每隔 30分钟有一辆公共汽车从背后开过，而迎面则每隔
14、10分钟有一辆公共汽车开来，假定以甲、乙两地为终点站往返均匀发车，匀速行驶，则每隔（ ）分钟发车一辆？ A. 12 B. 15 C. 18 D. 20【答案】B 【考点】解三元一次方程组 【解析】 【解答】解：设公共汽车的速度为 a，轮船的速度为 b，每隔 x分钟发车一辆，解得：a=2b，代入方程 10（a+b）=ax，得：x=15故选 B【分析】可设每隔 x分钟发车一辆，同时设公共汽车和轮船的速度为未知数，等量关系为：30（公共汽车的速度轮船的速度）=x公共汽车的速 度；10（公共汽车的速度+轮船的速度）=x公共汽车的速度，消去 x后得到公共汽车速度和轮船速度的关系式，代入任意一个等式可得
15、x的值12.已知 x+y=3，y+z=4，x+z=5，则 x+y+z等于（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 1210【答案】A 【考点】解三元一次方程组 【解析】解：由题意得：+得：2x+2y+2z=12，即 x+y+z=5故选 A【分析】组成方程组，三个方程相加，即可求出答案13.如表所示，则 x与 y的关系式为（ ）x 1 2 3 4 5y 3 7 13 21 31A. y=4x-1 B. y=x2+x+1 C. y=（x 2+x+1） （x-1） D. 非以上结论【答案】B 【考点】解三元一次方程组，待定系数法求二次函数解析式 【解析】 【解答】解：设二次函数解析式为：y=ax
16、 2+bx+c、 （1,3） （2,7） （3,13）在二次函数图像上，解之：y=x 2+x+1故答案为：B【分析】设函数解析式为 y=ax2+bx+c，再根据表中数据可知（1,3） （2,7） （3,13）在二次函数图像上，利用待定系数法建立三元一次方程组，求解即可得出答案。二、填空题14.关于 x，y 的方程组 的解也是方程 x+6y=11 的解，则 k= _ 【答案】4 【考点】解三元一次方程组 【解析】 【解答】由方程 x+6y=11 得：x=116y，代入第一个方程得：9（116y）+4y=1，解得：y=2，x=1将 x，y 的值代入第二个方程得：2+2k=10 解得：k=4故答案为
17、：4【分析】根据题意可将 x+6y=11 和原方程组联立成三元方程组，由此三元方程组求出11x，y，k 的值15.三元一次方程组 的解是_ 【答案】【考点】解三元一次方程组 【解析】 【解答】解：，得xz=1+，得x=2，将 x=2代入，得 y=1，将 x=2代入，得 z=3，故元方程组的解是， ， 故答案为： 【分析】先将三元一次方程转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程，即可解答本题16.方程组 的解是_ 【答案】【考点】解三元一次方程组 【解析】 【解答】解： ， 把代入得：2x=10，即 x=5，把 x=5代入得：y=3，把 x=5，y=3 代入得：z=2，12则方程组的解为 ，
18、故答案为：【分析】将方程组第三个方程代入第一个方程求出 x的值，把 x的值代入第二个方程求出y的值，进而求出 z的值，即可确定出方程组的解17.已知方程组 的解满足方程 x2y=k ， 则 k=_ 【答案】3 【考点】解三元一次方程组 【解析】 【解答】解方程组 ，得 ，代入方程 x2y=k ， 得k=3故本题答案为：3【分析】解出已知方程组中 x ， y 的值代入方程 x2y=k 即可18.有甲、乙、丙 3种商品，某人若购甲 3件、乙 7件、丙 1件共需 24元；若购甲 4件、乙 10件、丙 1件共需 33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需_ 元。 【答案】6 【考点】解三元一次方程组 【解析
19、】 【解答】设甲、乙、丙 3种商品的单价分别是 x元、 y元、 z元由题意列方程组得 由3-2 得 x+y+z=6【分析】三个未知数，两个方程，可整体变形，出现 x+y+z，得出答案.19.已知方程组 的解为 _ 【答案】【考点】解三元一次方程组 【解析】 【解答】解：x：y：z=1：2：7，设 x=k，y=2k，z=7k，代入 2xy+3z=42 得：2k2k+21k=42，解得：k=2，即：x=2，y=4，z=14，13故答案为： 【分析】根据 x：y：z=1：2：7，设 x=k，y=2k，z=7k，代入 2xy+3z=42 得出方程2k2k+21k=42，求出方程的解即可20.在ABC
20、中，AC25，BA10，则B_ 【答案】75 【考点】解三元一次方程组 【解析】 【解答】根据题意得 ，解出B75【分析】三角形内角和为 是另一个隐含的条件，故可以列出三元一次方程组21.若（a2b+3c+4） 2+（2a3b+4c5） 20，则 6a10b+14c3 的值为_【答案】1 【考点】解三元一次方程组，平方的非负性 【解析】 【解答】解：（a2b+3c+4） 2+（2a3b+4c5） 20，+得：3a5b+7c=1，则原式=2（3a5b+7c）3=23=1，故答案为：1【分析】利用非负数的性质列出方程组，整理求出 3a5b+7c 的值，代入原式计算即可求出值三、计算题22.解方程组
21、： 【答案】解： 把代入，得5y+z=2把代入，得6y+4z=6144，得14y=14解得，y=1，把 y=1代入，得 z=3，把 y=1代入，得 x=4，故原方程组的解是 【考点】解三元一次方程组 【解析】 【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题23.解下列方程组：（1） （2） （3） （4）【答案】 （1）解：由得：6x+4y=10由得：6x+15y=21-得：11y=11，即：y=1把 y=1代入到，得：x=1方程组的解为：（2）解：化简，得：由-，得：y=-23把 y=-23代入到中，得：x=-3515（3）解：化简，得：由2-3，得：5y=-7，即：y=把 y= 代入到 3
22、x+2y=-1中，得：x=方程组的解为：（4）解：化简，得：把、代入到中，得：(6-y)-y+(3y-8)=0解之得：y=2把 y=2分别代入到、中，得：x=4，z=-2方程组的解为：【考点】解二元一次方程组，解三元一次方程组 【解析】 【分析】根据题目特点利用加减法、代入法解方程组，根据方程组的特点寻求最简单的解法。24.计算 解下列方程组 （1）16（2）（3） 【答案】 （1）解： 2，得3y=15，解得 y=5，将 y=5代入，得x=0.5，故原方程组的解是 （2）解： 化简，得4x+3y=5+，得2x=6，得 x=3，将 x=3 代入，得y= ，故原方程组的解是 （3）解： 将代入，
23、得5y+z=12将代入，得6y+5z=225，得19y=38，17解得，y=2，将 y=2代入，得x=8，将 x=8，y=2 代入，得z=2，故原方程组的解是 【考点】解二元一次方程组，解三元一次方程组 【解析】 【分析】 （1）根据加减消元法可以解答此方程组；（2）根据加减消元法可以解答此二元一次方程方程组；（3）根据加减消元法可以解答此三元一次方程组25.已知 ，xyz 0，求 的值 【答案】解：由已知方程组含有 z的项看作常数项，整理得 ，解得， ，把 x、y 代入原式= 【考点】代数式求值，三元一次方程组解法及应用 【解析】 【分析】由已知方程组含有 z的项看作常数项，利用加减消元法求
24、出方程组的解，然后再将 x,y的值代入代数式，按整式的混合运算的方法分别算出分子分母的值，再约分得出答案。26.解方程组： 【答案】解：-得： -得： 将 代入得： 将 ， 代入得： 该方程组的解为 【考点】解三元一次方程组 【解析】 【分析】用加减消元法将三元化成二元，通过第一个方程减去第三个方程得到182a-2b=8，再将此方程去减去第二个方程即可求出 b=-2;将 b的值分别代入可以求出 a=2,c=-1,从而得到这个方程组的解。四、综合题27.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按 120个工时计算）生产空调、彩电、冰箱共 360台，且冰箱至少生产 60台，
25、已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称 空调 彩电 冰箱工时产值（千元） 4 3 2设每周生产空调器 x台、彩电 y台、冰箱 z台 （1）用含 z的代数式分别表示出 x与 y的值，请写出求解过程； （2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位） 【答案】 （1）解：由题意得：x+y+z=360， + + =120，解得 x= ， y=360 （2）解：设总产值为 w千元，则 w=4x+3y+2z=1080- ，其中 z60，因为 0，所以 w随 z的增大而减小， 所以当 z=60时，w 最大为 1050千元，z=60时，x= =
26、30，y=360 =270，答：每周应生产空调器 30台、彩电 270台、冰箱 60台才能使产值最高，最高产值是 1050千元. 【考点】三元一次方程组解法及应用，一次函数的实际应用，一次函数的性质 【解析】 【分析】 （1）设每周生产空调器 x台、彩电 y台、冰箱 z台则生产空调需要的工时为： ,则生产彩电需要的工时为 ，则生产冰箱需要的工时为 ，根据生产空调、彩电、冰箱共 360台，公用工时 120，列出方程组，把 z作常量，解出方程组即可；（2）设总产值为 w千元，则 w=4x+3y+2z=1080- z ，其中 z60，根据所列函数关系式的性质，得出当 z=60时，w 最大为 1050千元，根据 z=60，进而就求出 x,y的值，从而得出答案。28.解方程组： （1）19（2）【答案】 （1）解： ，72 得：y= 6，把 y=6 代入得：x= 5，所以方程组的解为: （2）解： ，+得：4x+y=16，+得：2x+3y=18，联立方程可得： ，解得： ，把 x=3，y=4 代入得：z=5，所以方程组的解为： 【考点】解二元一次方程组，解三元一次方程组 【解析】 【分析】 （1）利用加减消元法解答即可；（2）利用三元一次方程组的解法解答即可
