1、第 1 讲 曲线运动 运动的合成与分解考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹1曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 切线方向。(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 变速运动。(3)曲线运动的条件运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。2合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。3速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向
2、与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。思维诊断(1)曲线运动一定是变速运动。( )(2)曲线运动的速度大小可能不变。( )(3)曲线运动的加速度可以为零。( )(4)曲线运动的加速度可以不变。( )答案： (1) (2) (3) (4)题组训练1曲线运动的条件(多选)关于物体做曲线运动的条件，下列说法中正确的是 ( )A物体受变力作用才可能做曲线运动B物体受恒力作用也可能做曲线运动C物体所受合力为零时不可能做曲线运动D物体只要受到合外力作用就一定做曲线运动解析： 物体做曲线运动的条件是合外力不为零且与速度不共线，与合外力是变力还是恒力无关
3、，选项 A 错误，B 正确；若物体所受合外力为零，则物体静止或做匀速直线运动，选项C 正确；物体做匀变速直线运动时，也是受到合外力作用，选项 D 错误。答案： BC2曲线运动的判断一个物体在 F1、F 2、F 3 等几个力的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去力 F1，则物体( )A可能做曲线运动B不可能继续做直线运动C必然沿 F1 的方向做直线运动D必然沿 F1 的反方向做匀加速直线运动解析： 物体做匀速直线运动的速度方向与 F1 的方向关系不明确，可能相同、相反或不在同一条直线上。因此，撤去 F1 后物体所受合力的方向与速度的方向关系不确定，物体的运动情况也不能确定，所以只有 A 项正确。
4、答案： A3根据运动轨迹判断受力情况“神舟十号”飞船在靠近轨道沿曲线从 M 点到 N 点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十号”所受合力的方向可能是( )解析： 考虑到合力方向指向轨迹凹侧，且由 M 到 N 速率减小可知，C 选项正确。答案： C4根据受力情况判断轨迹如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块从 A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹可能是图中的( )A直线 P B曲线 QC曲线 R D无法确定解析： 红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动，实际运动的轨迹为两个分运动的合运动的轨迹，由于它在任一点的合
5、速度方向都是斜向右上方的，而合加速度是水平向右的，合加速度与速度方向不在一条直线上，故红蜡块做曲线运动，选项 A 错误；又因物体做曲线运动时轨迹总向加速度方向偏折，故选项 B 正确，C 、D 错误。答案： B反思总结 物体做曲线运动的轨迹特征1判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看 a 和 v 的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，否则做曲线运动。2曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；曲线上某点的加速度越大、速度越小，则曲线轨迹弯曲越厉害；曲线轨迹必定夹在 a、v 方向之间。考点二 运动的合成与分解1运动的合成与分解(1)运动的合成：已知分运动求合
6、运动。(2)运动的分解：已知合运动求分运动。(3)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法 。(4)遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。2合运动与分运动的关系(1)等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。(2)独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。(3)等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。3合运动的性质判断Error!思维诊断(1)两个直线运动的合位移一定比分位移大。( )(2)运动的合成与分解都遵循平行四边形定则。( )(3)两个分运动总是同时进行的。
7、( )(4)某个分运动的规律不会因另一个分运动而改变。( )(5)合运动一定是物体的实际运动。( )(6)合运动的速度一定大于分运动的速度。( )答案： (1) (2) (3) (4) (5) (6)题组训练1合运动性质的判断如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 O 点，用铅笔靠着线的左侧向右上方 45方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮的运动情况为( )A匀速直线运动B匀变速直线运动C匀变速曲线运动D非匀变速曲线运动解析： 橡皮同时参与两个方向的分运动，一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的匀速直线运动，由于这两个方向上的分运动都是匀速直线运动，因此这两个运动的合运动也是匀速直线
8、运动，所以 A 正确。答案： A2运动的分解在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，已知物体速度越大受到的空气阻力越大，下列描述下落速度的水平分量大小 vx、竖直分量大小 vy与时间 t 的图象，可能正确的是( )解析： 运动员跳伞后做曲线运动，其空气阻力方向与运动方向相反。空气阻力在水平方向的分力使运动员水平速度减小，水平方向减速运动的加速度也在减小，直到速度为零；竖直方向上，随着速度的增大，空气阻力增大，加速运动的加速度逐渐减小，直至为零，故 B 正确，A、C 、 D 均错误。答案： B3运动的合成(多选)质量为 0.2 kg 的物体在水平面上运动，它的两
9、个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知( )A最初 4 s 内物体的位移为 8 m2B从开始至 6 s 末物体都做曲线运动C最初 4 s 内物体做曲线运动，接下来的 2 s 内物体做直线运动D最初 4 s 内物体做直线运动，接下来的 2 s 内物体做曲线运动解析： 由运动的独立性并结合 v t 图象可得，在最初 4 s 内 y 轴方向的位移 y8 m，x 轴方向的位移 x 8 m，由运动的合成得物体的位移 s 8 m，A 正确。在 04 s 内，x2 y2 2物体的加速度 aa y1 m/s2，初速度 v0v x02 m/s，即物体的加速度与速度不共线，物体做曲线运动。4 s 末物体的速
10、度与 x 轴正方向夹角的正切 tan 2，在 46 s 内，加速度与vyvx 42x 轴正方向夹角的正切 tan 2，初速度与加速度共线，物体做直线运动， C 正确，ayax 2 1B、D 错误。答案： AC4绳(杆) 端速度分解如图所示，套在竖直细杆上的环 A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物 B 相连。由于 B 的质量较大，故在释放 B 后，A 将沿杆上升，当 A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度 v10，若这时 B 的速度为 v2，则( )Av 2v 1 Bv 2v1Cv 20 Dv 20解析： 如图所示，分解 A 上升的速度 v1，v 2v 1cos ，当 A 环上升
11、至与定滑轮的连线处于水平位置时， 90 ，故 v20，即 B 的速度为零。答案： D规律方法 1合运动是物体的实际运动，而分运动是物体同时参与的几个运动。2两个直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动，由合初速度与合加速度是否共线决定的。3要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解。4两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。课时训练一、选择题(14 题为单项选择题， 57 题为多项选择题)1.光滑平面上一运动质点以速度 v 通过原点 O，v 与 x 轴正方向成 角(如图所示) ，与此同时对质点加上沿 x 轴正方向的恒力 Fx和沿 y 轴正方向的恒力
12、 Fy，则( )A因为有 Fx，质点一定做曲线运动B如果 FyFx，质点向 y 轴一侧做曲线运动C质点不可能做直线运动D如果 FyvBBv AvBC绳的拉力等于 B 的重力D绳的拉力大于 B 的重力解析： 小车 A 向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知 vBv Acos ，则 vBvA，小车向左运动的过程中 角减小，v B增大，B向上做加速运动，故绳的拉力大于 B 的重力。故选项 A、 D 正确。答案： AD6.(2017河北三市二联)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为 a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度 v0 水
13、平匀速前进，经过时间 t，猴子沿杆向上移动的高度为 h，人顶着杆沿水平地面移动的距离为 x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )A相对地面的运动轨迹为直线B相对地面做匀加速曲线运动Ct 时刻猴子对地速度的大小为 v0atDt 时间内猴子对地的位移大小为 x2 h2解析： 猴子的运动情况可视为水平方向的匀速直线运动和竖直向上的初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动的合成。其相对地面的运动轨迹为曲线，相对地面做匀加速曲线运动，选项 A 错误，B 正确。t 时刻猴子对地的速度大小为 v ，选项 C 错误。t 时间内猴子v20 a2t2对地的位移大小为 s ，选项 D 正确。x2
14、 h2答案： BD7甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河。河水流速为 v0。两船在静水中的速率均为 v。甲、乙两船船头均与河岸夹角为 ，如图所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的 A 点，乙船到达河对岸的 B 点，A、B 之间的距离为 l。则下列判断正确的是( )A甲、乙两船同时到达对岸B若仅是河水流速 v0 增大，则两船的渡河时间都不变C不论河水流速 v0 如何改变，只要适当改变 ，甲船总能到达正对岸的 A 点D若仅是河水流速 v0 增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为 l解析： 甲、乙两船在垂直河岸方向上的分速度相同，都为 vsin ，根据合运动与分运动具有等时性可得，两船的渡河时间
15、 t 相同，且与水流速 v0 无关，故 A、B 正确；将船速 vlvsin 正交分解，当 vcos v 0，即船的合速度垂直指向对岸时，船才能到达正对岸，故 C 错误；两船到达对岸时，两船之间的距离 xx 乙 x 甲 (vcos v 0)t(v 0 vcos )t2vtcos ，与 v0 无关，故 D 正确。答案： ABD二、非选择题8一物体在光滑水平面上运动，它在 x 方向和 y 方向上的两个分运动的速度 时间图象如图所示。(1)判断物体的运动性质。(2)计算物体的初速度大小。(3)计算物体在前 3 s 内和前 6 s 内的位移大小。解析： (1)由题图可知，物体沿 x 轴方向做匀速直线运动，沿 y 轴方向做匀变速运动，先减速再反向加速，所以物体做匀变速曲线运动。(2)vx030 m/s ，vy0 40 m/sv0 50 m/sv2x0 v2y0(3)x3v x0t90 m，|y3| t60 m，|vy02|则 x 30 m，x23 |y3|2 13x6v xt180 m，y6 t 6 m0，v40 402则 x180 m 。答案： (1)匀变速曲线运动 (2)50 m/s (3)30 m 180 m13
