1、课时作业 (十五) 不等关系与不等式A 组(限时：10 分钟)1学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住 4 人，则有 19 人没有住处；如果每间住 6 人，则有一间宿舍不空也不满若设学生有 x 人，则 x 满足关系式( )A6 x 6 B6 x0x 194 x 194C6 x6 D06 x6x 194 x 194解析：依题意得 06 x 6.x 194答案：D2设 Mx 2，Nx 1，则 M 与 N 的大小关系为 ( )AM N BMNCMN D与 x 有关解析：M Nx 2(x 1)x 2x1 2 0，MN.(x 12) 34答案：A3若 a2 或 b1，则 Ma 2b 24a2b 的值与5
2、的大小关系是( )AM 5 BM5CM5 D不能确定解析：M ( 5)a 2b 24a2b5( a2) 2 (b1) 2，又 a2 或b1， M ( 5)0， M5.答案：A4设实数 a，b，c 满足 bc 64a3a 2，cb44aa 2，则a，b，c 的大小关系是 _解析：c b44aa 2(a2) 20， cb.又 ba (bc)(cb)12a1a 2a 2 0，ba，故 cb a.(a 12) 34答案：cb a5通过上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分因特网服务公司(Internet Service Provider)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费
3、用某同学要把自己的计算机接入因特网现有两家 ISP 公司可供选择公司 A 每小时收费 1.5 元；公司 B 的收费原则如图所示，即在用户上网的第 1 小时内收费 1.7 元，第 2 小时内收费 1.6 元，以后每小时减少 0.1 元(若用户一次上网时间超过 17 小时，按 17 小时计算)假设一次上网时间总小于 17 小时那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司 A 比选择公司 B 所需费用少？请写出其中的不等关系解：假设一次上网 x 小时 ，则公司 A 收取的费用为 1.5x(元)，公司 B 收取的费用为 (元)如果要能够保证选择公司 A 比选择公司 B 所需费用少，则x35 x201.
4、5 x(0x17)x35 x20解得 0x5.B 组(限时：30 分钟)1已知 a、b 分别对应数轴上的 A、B 两点，且 A 在原点右侧，B 在原点左侧，则下列不等式成立的是( )Aab0 Bab0C|a|b| Dab0解析：A 在原点右侧，B 在原点左侧， a0，b 0，故 ab0.答案：D2已知 Ax 2x ，B x2，则 A，B 的大小关系是( )AA B BAB解析：AB x 2x(x2)x 22x2(x1) 21.(x1) 20，( x1) 2 10，x 2x x2.答案：D3下列不等式中，恒成立的是( )Aa 20 Blg(a 21)0C. 0 D2 a0a|a|解析：当 a0
5、时，a 20，lg(a 21)lg10，故 A、B 两项不成立，当a1 时， 10，故 C 项不正确由指数函数的性质知 2a0 恒成立故a|a|选 D.答案：D4若 Aa 23ab，B4abb 2，则 A，B 的大小关系是( )AA B BABCAB DAB解析：ABa 23ab4abb 2a 2abb 2 2 b20，AB .(a b2) 34答案：B5已知 a2 ，b 2，c52 ，则( )5 5 5Aabc Bac bCb ac Dc a b解析：a0，b0，ab.又cb7 3 0， cb.5abc.故 选 A答案：A6设 alg e，b(lg e)2，clg ，则( )eAabc Ba
6、c bCcab Dc b a解析：1e 3，则 1 ee 210，e0lg e1 ，则 lg lg elg e，即 ca，又 0lg e1，(lg e)2lg e，e12即 ba，同时 cb lg e(lg e)2 lg e(12lg e) lg elg 0，c b.故12 12 12 10e2选 B.答案：B7已知 a1，Pa 2a1，Qa 3a1，则 P_Q(填“” 、“”或“”) 解析：PQ a 2a1(a 3a1)a 2a 3a 2(1a)，a1， a 20,1a0 ，故 a2(1a) 0， PQ .答案：8已知 a，b 为实数，则(a3)(a5)_(a2)( a4)(填“”“”或“”
7、)解析：(a3)(a5)(a 2)(a4)a 22a15(a 22a8)70，所以(a 3)(a5)(a2)(a4)答案：9有一两位数大于 50 而小于 60，其个位数字 x 比十位数字 y 大 2，则用不等式组表示上述关系为_解析：由已知易知，十位数字 y 满足 5y6，个位数字 x 满足 xy2，且0x9， x，yN.故用不等式组表示为Error!答案：Error!10已知 a1，试比较 M 和 N 的大小a 1 a a a 1解：M N( )( )a 1 a a a 1 1a 1 a 1a a 1 ，a 1 a 1 a 1 a a a 1a1， 0 ， 0.a 1 a a a 1又 0a
8、1a1， ，即 0.a 1 a 1 a 1 a 1M N0，M N .11设 xR ，且 x1，比较 与 1x 的大小1x 1解： (1x ) ，1x 1 1 1 xx 1x 1 x2x 1而 x20.当 x0 时 ， 0， 1x；x21 x 1x 1当 1x0 ，即 x1 时， 0， 1x；x2x 1 1x 1当 1x0 ，且 x0 时，即1x0 或 x0 时， 0.x2x 1 1 x.1x 1综上，x0 时， (1x)，1x 1x1 时， 1x ，1x0 或 x0 时， 1x.1x 1 1x 112若 0x 1，试比较 |loga(1x)|与|log a(1x )|的大小解：方法一：作差法|log a(1x)|log a(1x)| |lg1 xlga | |lg1 xlga | (|lg(1x)|lg(1 x)|)1|lga| lg(1x 2)0，1 |lga|log a(1x)|log a(1x)|.方法二：作商法 |loga1 x|loga1 x| |loga1 xloga1 x|log (1x) (1x)|log (1x) log 1x (1x)11 x1 ，( 11 x 1 x 1)|log a(1x)|log a(1x)|.
