1、课时作业 09 平面的基本性质与推论(限时：10 分钟)1以下命题正确的是( )A两个平面可以只有一个交点B 一条直线与一个平面最多有一个公共点C 两个平面有一个公共点，它们可能相交D两个平面有三个公共点，它们一定重合解析：两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线答案：C2若三个平面把空间分成 6 个部分，那么这三个平面的位置关系是( )A三个平面共线B 有两个平面平行且都与第三个平面相交C 三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交D三个平面两两相交解析：三个平面共线，可以把空间分成 6 部分；两个平面平行且都与第三个平面相交，可以把空间分成 6 部分；三个平面
2、两两相交且不共线，可以把空间分成 7 部分或 8 部分答案：C3如果 a，b，laA，lbB，那么下列关系成立的是( )Al Bl C lA DlB解析：a， b，laA ，lbB， A，B，l.答案：A4点 P 在直线 l 上，而直线 l 在平面 内，用符号表示为( )AP l BPlC Pl DPl答案：D5如图，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，P 为棱 BB1 的中点，画出由 A1、 C1、P 三点所确定的平面 与平面 ABCD 的交线解析：平面 与平面 ABCD 的交线可以这样确定：如图，延长 C1P，则它与 CB 的延长线一定相交，设交点为点 M，则 M 是平面 与平面AB
3、CD 的一个公共点，延长 A1P 交 AB 的延长线于点 N，则 N 也是平面 与平面 ABCD 的一个公共点，故 MN 就是两平面的交线(限时：30 分钟)1已知点 A，直线 a，平面 ，以下命题表达正确的个数是( )A a，aA Aa，aAAa ，aA Aa，aAA0 B1 C2 D3答案：A2如图，平面 平面 l，A，B ，C ，C l，直线ABl D， 过 A，B， C 三点确定的平面为 ，则平面 ， 的交线必过( )A点 AB 点 BC 点 C， 但不过点 DD点 C 和点 D答案：D3空间四个点 A、B 、C、D 共面而不共线，则这四点中( )A必有三点共线 B必有三点不共线C 至
4、少有三点共线 D不可能有三点共线答案：B4如图所示表示两个相交平面，其中画法正确的是( )答案：D5正方体的八个顶点中，四点共面的情况共有( )A12 种 B10 种C 8 种 D6 种答案：A6给出下列说法：(设 、 表示平面，l 表示直线，A、B、C表示点)若 Al ，A，B ，Bl，则 l；若 A ，A，B ，B，则 AB；若 l，Al，则 A.则正确的个数是( )A1 B2 C3 D4答案：B7有下面几种说法：如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；四边形有三条边在同一平面内，则第四条边
5、也在这个平面内；点 A 在平面 外，点 A 和平面 内的任意一条直线都不共面其中正确说法的序号是_(把你认为正确的序号都填上)答案：8如图所示的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分别是B1C1、C 1D1 的中点，则过点 B、E、F 的正方体的截面形状为_解析：如图，过点 B，E，F 的正方体的截面为四边形EFDB(EFBD)答案：梯形(四边形)9如图所示，已知空间四边形 ABCD，E、H 分别是边AB、AD 的中点，F、 G 分别是边 BC、CD 上的点，且 ，求证：直线 EF、GH、AC 交于一点CFCB CGCD 23证明：如图所示，AEEB，AHHD，EH BD，且 EH
6、 BD，12 ，CFCB CGCD 23FG BD，且 FG BD，23EH FG，且 EHFG ，故四边形 EFGH 为梯形，则 EF 与 GH 必相交，设交点为 P，P平面 ABC，又 P平面 DAC，又平面 BAC平面 DACAC，故 PAC ，即 EF、GH、AC 交于一点10如图所示，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分别是B1C1 和 D1C1 的中点，P、Q 分别为 EF 和 BD 的中点对角线 A1C与平面 EFDB 交于 H 点求证：P 、H、Q 三点共线证明：由 EFDB 可确定一个平面 EFDB.EF平面 EFDB，PEF，P 平面 EFDB.同理可证 Q平面 EFDB.故 P、H、Q平面 EFDB.由 A1C1AC 可确定一个平面 AA1C1C.P A1C1，QAC， HA 1C，P、 H、Q平面 AA1C1C.根据公理 3，P、H、Q 三点一定都在平面 EFDB 与平面 AA1C1C的交线上，故 P、H、Q 三点共线
