1、3.2.2 对数函数( 一)学习目标 1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用知识点一 对数函数的概念思考 已知函数 y2 x，那么反过来，x 是否为关于 y 的函数？梳理 _叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是_知识点二 对数函数的图象与性质思考 ylog ax 化为指数式是 xa y.你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？梳理 类似地，我们可以借助指数函数图象和性质得到对数函数图象和性质定义 ylog ax (a0，且 a1)底数 a1 00，且 a1)反思与感悟 比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数底数来判断对数函数的增
2、减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小对于底数以字母形式出现的，需要对底数 a 进行讨论对于不同底的对数，可以估算范围，如log220，a1) 的图象过一个定点，则这个定点的坐标是_反思与感悟 yf( x) yf (xa) ，y f(x) yf(x)b.对具体函数( 如对数函数)仍 向 左 平 移 a个 单 位 向 上 平 移 b个 单 位然适用跟踪训练 6 已知函数 ylog a(xc)(a，c 为常数，其中 a0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是( )Aa1，c1Ba1,01D00，且 a1)过定点 P，则点 P 的坐标是_1含有对数符号“log”的函数不一定
3、是对数函数判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log” ，还要符合对数函数的概念，即形如 ylog ax(a0，且 a1)的形式如：y2log 2x，ylog 5 都不是对数函数，可称其x5为对数型函数2研究 ylog af(x)的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的相应性质3研究与对数函数图象有关的问题，以对数函数图象为基础，加以平移、伸缩、对称或截取一部分答案精析问题导学知识点一思考 由于 y2 x 是单调函数，所以对于任意 y(0，) ，都有唯一确定的 x 与之对应，故 x 也是关于 y 的函数，其函数关系式是 xlog 2y，此处 y(0 ，)梳理 函数 ylo
4、g ax(a0，且 a1) (0，)知识点二思考 当 a1 时，若 0x 1x 2，则 ay1ay 2，解指数不等式，得 y1y 2 从而 ylog ax 在(0，) 上为增函数当 0a1 时，同理可得 ylog ax 在(0，) 上为减函数梳理 (0，) R (1,0) (，0) 0 ，) (0，) (，0 x 轴题型探究例 1 解 设 ylog ax(a0，且 a1) ，则 2log a4，故 a2，即 ylog 2x，因此 f log 2(12)1，f(2 lg 2)log 22lg 2lg 2.12跟踪训练 1 解 (1)(2)(3) 不是对数函数(4)为对数函数例 2 解 (1)由E
5、rror!得30，得 4x3.函数 ylog a(x3)log a(x3) 的定义域为x|x32解 (x3)(x3)0，即Error!或Error!解得 x3.函数 ylog a(x3)(x3)的定义域为x|x 3相比引申探究 1，函数 ylog a(x3)(x3)的定义域多了(，3)这个区间，原因是对于 ylog a(x3)(x 3)，要使对数有意义，只需(x3)与( x3)同号，而对于ylog a(x3) log a(x3)，要使对数有意义，必须(x3)与(x3) 同时大于 0.跟踪训练 2 解 (1)要使函数有意义，需Error!即Error!即3 且 x ，13 23故所求函数的定义域
6、为 .(13，23) (23， )例 3 解 (1)考察对数函数 ylog 2x，因为它的底数 21，所以它在(0，)上是增函数，又 3.48.5，于是 log23.4log0.32.7.(3)当 a1 时，ylog ax 在(0，)上是增函数，又 5.15.9，于是 loga5.1loga5.9.综上，当 a1 时，log a5.1 loga5.9，当 0a1 时，log a5.1log a5.9.跟踪训练 3 A例 4 (0，)跟踪训练 4 D例 5 解 (1)先画出函数 ylg x 的图象( 如图)(2)再画出函数 ylg|x|的图象 (如图)(3)最后画出函数 ylg|x1|的图象 (如图)跟踪训练 5 解 (1)先画出函数 ylg x 的图象( 如图)(2)再画出函数 ylg(x 1)的图象(如图) (3)再画出函数 y|lg(x 1)|的图象 (如图)例 6 (2,4)跟踪训练 6 D当堂训练1C 2.C 3.B 4.A 5.(1,3)
