1、12.1 集合之间的关系学习目标 1.理解子集、真子集的概念.2.理解集合相等并能用符号和 Venn 图表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法知识点一 子集与真子集思考 1 如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？思考 2 我们知道集合 A 是它本身的子集，那么如何刻画至少比 A 少一个元素的 A 的子集？梳理 1.子集与真子集定义 符号语言图形语言(Venn 图)子集如果集合 A 中的_元素都是集合 B的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集AB(或BA)真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中_元素不属于 A，那么集合 A 叫做集合
2、B 的真子集A B 或(B A)2.子集的性质(1)规定：空集是_的子集也就是说，对任意集合 A，都有 A.(2)任何一个集合 A 都是它本身的_，即_(3)如果 AB， BC，则_(4)如果 A B， B C，则_知识点二 集合的相等思考 “中国的直辖市”构成的集合记为 A，由北京、上海、天津、重庆四个城市构成的集合记为 B，请问集合 A 与集合 B 的元素有什么关系？你认为集合 A 与集合 B 有什么关系？梳理 集合的相等定义 符号语言 图形语言(Venn 图)如果集合 A 的_元素都是集合B 的元素，反过来，集合 B 的_元素也都是集合 A 的元素，那么就说集合 A 等于集合 BA B知
3、识点三 集合关系与其特征性质之间的关系1一般地，设 A x|p(x)， B x|q(x)，如果 AB，则 x A_，于是 x 具有性质 p(x)x 具有性质 q(x)，即_反之，如果 p(x)q(x)，则 A 一定是 B 的子集，其中符号“”是“推出”的意思2如果命题“ p(x)q(x)”和命题“ q(x)p(x)”，都是正确的命题，这时我们常说，一个命题的条件和结论可以互相推出，互相推出可用符号“”表示，于是，上述两个正确的互逆命题可表示为 p(x)q(x)，显然，如果 p(x)q(x)，则 A B；反之，如果 A B，则 p(x)q(x)类型一 集合间关系的判断命 题 角 度 1 概 念
4、间 的 包 含 关 系例 1 设集合 M菱形， N平行四边形， P四边形， Q正方形，则这些集合之间的关系为( )A PNMQ B QMNPC PMNQ D QNMP反思与感悟 一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先得准确理解概念的定义跟踪训练 1 我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用 N、 、Q、R表示，用符号表示 N、 、Q、R 的关系为_命 题 角 度 2 数 集 间 的 包 含 关 系例 2 设集合 A0,1，集合 B x|x3，则 A 与 B 的关系为( )A A B B B A C AB D BA反思与感悟 判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察
5、(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系(3)数形结合法：利用数轴或 Venn 图跟踪训练 2 已知集合 A x|1a， B x|x6，且 AB，则实数 a 可以是( )A3 B4 C5 D61对子集、真子集有关概念的理解(1)集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，即由 x A，能推出 x B，这是判断AB 的常用方法(2)不能简单地把“ AB”理解成“ A 是 B 中部分元素组成的集合” ，因为若 A 时，则 A中不含任何元素；若 A B，则 A 中含有 B 中的所有元素(3)在真子集的定义中， A B 首先要满足 AB，其次至
6、少有一个 x B，但 xD/ A.2集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集集合的子集、真子集个数的规律为：含 n 个元素的集合有 2n个子集，有 2n1 个真子集，有 2n2 个非空真子集写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉3由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)注意点：不能忽视集合为的情形；当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答答案精析问题导学知识点一思考 1 所有的白马都是马，马不一定是白马思考 2 用真子集梳理
7、 1任意一个 至少有一个 2.(1)任意一个集合 (2)子集 AA (3) AC (4) A C知识点二思考 A 中的元素与 B 中的元素完全相同， A 与 B 相等梳理 每一个 每一个知识点三1 x B p(x)q(x)题型探究例 1 B跟踪训练 1 N Q R例 2 C跟踪训练 2 B例 3 解 (1)， a， b， c， d， a， b， a， c， a， d， b， c， b， d，c， d， a， b， c， a， b， d， a， c， d， b， c， d， a， b， c， d(2)若一个集合有 n(nN)个元素，则它有 2n个子集，2 n1 个真子集如，有一个子集，0 个真子集跟踪训练 3 A例 4 解 A x|x2 x00,1当 a0 时， B A，符合题意；当 a0 时， B x|ax1 ，1a 0，要使 AB，只有 1，1a 1a即 a1.综上， a0 或 a1.跟踪训练 4 解 当 2a3 a2，即 a1 时， B A，符合题意；当 a1 时，要使 AB，需满足Error!这样的实数 a 不存在综上，实数 a 的取值范围是 a|a1当堂训练1D 2.A 3.D 4.B 5.D
