1、 函数的单调性基础过关中 国教 育 出版 1下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )Ay5x By x 22 Cy Dy|x|1x解析 选项 A，C，D 中的函数在(0,2)上是减函数，只有函数 yx 22 在(0,2)上是增函数答案 B : st ep.c om 2已知函数 f(x)x 24x c，则( ) 来 源:中教 Af(1)f (1)f(2) Df (1)cf(2)解析 二次函数 f(x)x 24xc 图象的对称轴为 x2，且开口向上，所以在2， ) 上为增函数，所以 f(2)cf(2)答案 D中 国 教育出 版 3若函数 yx 2(2a1)x1 在区间(，2 上是减函数，则
2、实数 a 的取值范围是( )A B C(3，) D( ，3( 32， ) ( ， 32解析 函数 yx 2(2a1)x1 的图象是方向朝上，以直线 x 为对称轴的抛2a 1 2物线，又函数在区间( ，2 上是减函数，故 2 ，解得 a ，故选 B2a 1 2 32答案 B4函数 yx(2x )的递增区间是_解析 yx(2x )x 22x，其图象开口向下，其对称轴是 x1，故其递增区间是(， 1答案 (，15定义在(2,2)上的函数 f(x)是增函数，且满足 f(1a)x21，则 y1y 2 ，x1x1 1 x2x2 1 x1 x2x1 1x2 1x 1x21， 中 国 教育 出版 x 1x 2
3、0，x 110 ，x 210， 0.x1 x2x1 1x2 1即 y1y 20，y 1y2，y 在(1，)上是增函数xx 17已知 f(x)Error!(1)画出这个函数的图象；(2)求函数的单调区间解 (1)f(x) Error!作出其图象如图所示(2)由 f(x)的图象可得，单调递减区间为： 3，2，0,1)，3,6；递增区间为：2,0)，1,3能力提升8下列有关函数单调性的说法，不正确的是( )A若 f(x)为增函数，g(x )为增函数，则 f(x)g( x)为增函数B若 f(x)为减函数， g(x)为减函数，则 f(x)g( x)为减函数C若 f(x)为增函数， g(x)为减函数，则
4、f(x)g( x)为增函数D若 f(x)为减函数，g(x )为增函数，则 f(x)g( x)为减函数 来 源: 中教 解析 若 f(x)为增函数，g(x) 为减函数，则 f(x)g(x)的增减性不确定例如 f(x)x2为 R 上的增函数，当 g(x) x 时，则 f(x)g(x) 2 为增函数；当 g(x)3x，则 f(x)12 x2g( x)2x 2 在 R 上为减函数故不能确定 f(x)g(x) 的单调性答案 C9已知 f(x)Error!是定义在 R 上的减函数，那么 a 的取值范围是( )A B( ，13) (17， )C D 17，13) ( ， 17 (13， )解析 要使 f(x
5、)在(，) 上为减函数，必须同时满足 3 个条件：g(x)(3a1)x4a 在(，1) 上为减函数；h(x)x1 在1 ，)上为减函数；g(1)h(1)www. s te p 所以Error!所以 a .17 13答案 C10函数 f(x) 在( a，) 上单调递减，则 a 的取值范围是_1x 1解析 函数 f(x) 的单调减区间为(1，) ，(，1)，又 f(x)在( a，)1x 1上单调递减，所以 a1.答案 1，)11函数 yf(x )在( 2,2)上为增函数，且 f(2m)f(m1)，则实数 m 的取值范围是_解析 由题意知Error!解得 0.又 0，1 x1 1 x2所以 f(x1
6、)f(x 2)0，即 f(x1)f(x2)，所以函数 f(x) 在(1,1)上单调递减 step. c o m1 x13(选做题) 函数 f(x)对任意的 a，bR ，都有 f(ab) f(a)f(b)1，并且当 x0 时，f(x)1.(1)求证：f(x) 在 R 上是增函数；(2)若 f(4)5，解不等式 f(3m2)0，f (x2x 1)1.f(x 2)f(x 1)f(x 2x 1)x 1f (x1)f(x 2 x1)f(x 1)1f(x 1)f(x 2 x1)10.f(x 2)f(x1)故 f(x)在 R 上是增函数(2)解 f(4)f(22)f(2)f(2)15，f(2)3.原不等式可化为 f(3m2) f(2)f(x)在 R 上是增函数，(3m 2)2，解得 m .43故不等式的解集为 .( ，43)
