1、限时练(八)(限时：45 分钟)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合 A x|x|0，则 AB( )2A.x| 2 或 x2x x C. 4，s 24，s 22x x 解析 易知 4，x 74 48s2 (x14) 2(x 24) 2(x 74) 2(44) 218b0) 的左焦点为 F(c，0)，上顶点为 B，若直线x2a2 y2b2y x 与 FB 平行，则椭圆 C 的离心率为( )cbA. B. C. D.12 22 32 63解析 由题意，得 ，bc，a c，bc cb 2e .ca 22答
2、案 B5.已知正项等比数列a n满足 a31，a 5 与 a4 的等差中项为 ，则 a1 的值为( )32 12A.4 B.2 C. D.12 14解析 设等比数列a n的公比为 q(q0).依题意 a5 a41，且32a31，q 2 q1，解之得 q (q2 舍去).又 a31a 1 ，a 14.32 12 (12)2 答案 A6.中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n，则记为 Nn(mod m )，例如 112(mod 3).现将该问
3、题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的 n 等于( )A.21 B.22 C.23 D.24解析 该程序框图的作用是求被 3 除后余数为 2，被 5 除后余数为 3 的数，在所给的选项中，满足这一条件的数只有 23.答案 C7.已知函数 f(x)sin(2x)，其中 0f()，则 等于( )(2)A. B. C. D.6 56 76 116解析 若 f(x) 对 x R 恒成立，则 f 为函数的最大值或最小值，即|f(6)| (6)2 k ，kZ，则 k ，kZ，又 f f()，即 sin 0 ，b0)右支上一点，F 1，F 2 分别为该双曲线的左x2a2 y2b2右焦点，c， e
4、分别表示该双曲线的焦半距和离心率.若 0，则直线 PF2PF1 PF2 交 y 轴于点 A，则AF 1P 的内切圆的半径为( )A.a B.b C.c D.e解析 由对称性，易知|AF 1|AF 2|， 0，知 PF1PF 2.PF1 PF2 在 Rt APF1 中，2r|PF 1|PA| AF1|PF 1|PA|AF 2|PF 1|PF 2|2a.因此 ra.答案 A二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.在等腰ABC 中，AB AC，BC6，点 D 为边 BC 的中点，则 _.AB BD 解析 如图所示，取 BC 的中点
5、D，则 ADBC， BD3.所以 29.AB BD BA BD BD 答案 914.为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有 10 名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为 0.6，每名同学有 2 次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得 10 分，踢进一个得 5 分，一个未进得 0 分，记 X 为 10 个同学的得分总和，则 X 的数学期望为_.解析 每位同学的进球个数 B (2，0.6)，得 E()20.61.2.E (X)105E()501.260.答案 6015.若点 P(a， b)在函数 y x23ln x 的图象上，点
6、Q(c，d)在函数 yx 2 的图象上，则|PQ|的最小值为_.解析 依题意，将直线 yx 2 平移到与曲线 yx 23ln x 相切，设相应的切点坐标为(x 0，y 0)，则由导数的几何意义得2x 0 1(x 00)，由此解得 x01.3x0|PQ|的最小值等于点(1 ， 1)到直线 yx2，即 xy 20 的距离，也就是2 .|1 （ 1） 2|2 2答案 2 216.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，cos C ，且 acos 19Bbcos A2，则ABC 面积的最大值为_.解析 由 acos Bbcos A 2 及余弦定理，得 2，c2.a2 c2 b22c b2 c2 a22c4a 2b 22abcos C2ab ab，则 ab ，29 94当且仅当 ab 时等号成立.32又 cos C ，C(0，)，得 sin C .19 459S ABC absin C .12 12 94 459 52答案 52w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
