1、限时练(四)(限时：45 分钟)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设全集 UR，集合 Ax|x2，B x|x1，则 U(AB)( )A. 2，1B.(2，1)C.(，2 1，)D.( 2，1)解析 AB ( ，21，)， U(AB)(2，1).答案 B2.已知复数 z (i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数对应的点位于复平面的( )5i1 2iA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析 因为复数 z 2i，5i1 2i 5i（1 2i）（1 2i）（1 2i）所以 2i，其对应的点为(2，1
2、)，在第三象限.z 答案 C3.空气质量指数 AQI 是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区 12 月 1 日至 12 月 24 日连续24 天的空气质量指数 AQI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，下列说法错误的是( )A.该地区在 12 月 2 日空气质量最好B.该地区在 12 月 24 日空气质量最差C.该地区从 12 月 7 日到 12 月 12 日 AQI 持续增大D.该地区的空气质量指数 AQI 与这段日期成负相关解析 12 月 2 日空气质量指数最低，所以空气质量最好，A 正确；12 月 24 日空气质量指数最高，
3、所以空气质量最差，B 正确；12 月 7 日到 12 月 12 日 AQI 在持续增大，所以 C 正确；在该地区统计这段时间内，空气质量指数 AQI 整体呈上升趋势，所以空气质量指数与这段日期成正相关，D 错误.答案 D4.已知锐角ABC 的三个内角分别为 A，B，C，则“sin Asin B”是“tan Atan B”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析 根据正弦定理 ，知 sin Asin BabAB，而正切函数 ytan asin A bsin Bx 在 上单调递增，所以 ABtan Atan B.(0，2)答案 C5.右面程序框图是为
4、了求出满足 3n2 n1 000 的最小偶数 n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入( ) A.A1 000 和 nn1B.A1 000 和 nn2C.A1 000 和 nn1D.A1 000 和 nn2解析 因为题目要求的是“满足 3n2 n1 000 的最小偶数 n”，所以 n 的叠加值为2，所以 内填入“nn2”.由程序框图知，当 内的条件不满足时，输出 n， 所以 内填入“ A1 000”.答案 D6.中国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走 7 天，共走了 700 里
5、.若该匹马按此规律继续行走 7 天，则它这 14 天内所走的总路程为( )A. 里 B.1 050 里17532C. 里 D.2 100 里22 57532解析 由题意，该匹马每日所行路程构成等比数列a n，其中首项为 a1，公比q ，S 7700，12则 700 ，解得 a1 ，a11 (12)7 1 12 350128127那么 S14 .a11 (12)14 1 12 22 57532答案 C7.已知 sin ， ，则 cos 的值为 ( )1010 (0，2) (2 6)A. B.43 310 43 310C. D.4 3310 33 410解析 sin ， ，cos ，1010 (0
6、，2) 31010sin 22sin cos 2 ，1010 31010 610 35cos 212sin 212 1 ，(1010)2 15 45cos .(2 6) 45 32 35 12 43 310答案 A8.如图，已知双曲线 E： 1(a0 ，b0)，长方形 ABCDx2a2 y2b2的顶点 A，B 分别为双曲线 E 的左、右焦点，且点 C，D 在双曲线 E 上，若|AB|6，|BC| ，则此双曲线的离心率为( )52A. B. C. D.232 52 5解析 因为 2c|AB|6，所以 c3.因为 | BC| ，所以 5a2b 2.又b2a 52c2a 2b 2，所以 9a 2 ，
7、解得 a2 或 a (舍去)，故该双曲线的离心率5a2 92e .ca 32答案 B9.已知 S，A，B，C 是球 O 表面上的点，SA平面ABC，ABBC ，SAAB2，BC2 ，则球 O 的表面积为( )3A.10 B.183C.20 D.9 3解析 法一 由题意知，S，A，B，C 是如图所示三棱锥SABC 的顶点，且 SA平面 ABC，AB BC，AC4，SC 2 .取 AC 的中点 E，SC 的中点 F，连接22 （23）2 22 42 5EF，EB，BF ，FA，则FSFCFA SC ，BE AC2，FB ，故12 5 12 BE2 EF2 22 12 5FSFCFA FB ，即点
8、F 就是三棱锥的外接球的球心，且其半径为 ，故球的5表面积 S4( )220.5法二 由题意可知，S，A，B，C 为如图所示长方体的四个顶点，连接 SC，且 SAAB2，BC2 ，设球 O 的半径为3R，则 2RSC 2 ，即 R ，故球 OSA2 AB2 BC2 5 5的表面积 S4R 220.答案 C10.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x2)f(x)0，且当 x0，1时，f (x)log 2(x1)，则下列不等式正确的是 ( )A.f(log27)2 恒成立，则 k的最大值为( )A.3 B.4 C.5 D.6解析 先画 f(x)xxln x 的简图，设 yk(x2)与 f
9、(x)xx ln x 相切于M(m，f(m)(m2)，所以 f(m) ，即 2 ln m ，化为 m42ln m0，设 g(x)f（m）m 2 m mln mm 2x42ln x(x2)，则 g(x)1 0，故 g(x)在(2 ，)上单调递增.因为 g(e2)2xe 280，且 g(m)0，所以 e2me3，又 kf(m)2ln m(4， 5)，且 kZ，所以 kmax4.答案 B二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.(x2y) 5 的展开式中含 x3y2 项的系数为_.解析 展开式的通项公式 Tr1 C x5r (2y)r
10、.r5依题意，r2，故含 x3y2 项的系数 22C 40.25答案 4014.若实数 x， y 满足约束条件 且 xy 的最大值为 5，则实数 m2x y 2 0，x y 1 0，y m， )的值为_.解析 画出约束条件的可行域，如图中阴影部分所示：xy 的最大值为 5，由图形可知，zxy 经过可行域的点 A 时取得最大值 5.由 A(3，2)是最优解，x y 5，x y 1)直线 ym 过点 A(3，2)，所以 m2.答案 215.在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，已知底面 ABCD 为正方形，P 为 A1D1 的中点，AD2 ，AA 1 ，点 Q 是正方形 ABCD 所在平面内的
11、一个动点，且3QC QP，则线段 BQ 的长度的最大值为_.2解析 以 D 为坐标原点，分别以 DA，DC，DD 1 所在的直线为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则 P(1，0， )，C(0，2， 0)，B (2，2，0)，Q (x，y ，0)，3因为 QC QP，所以 (x2) 2(y2)2 x2 （y 2）2 2（x 1）2 y2 324，所以(y2) 24(x2) 24 |y2|2 4y0，|BQ| ，又 448y36，则 2| BQ|6，故线段 BQ 的（x 2）2 （y 2）2 4 8y长度的最大值为 6.答案 616.某食品的保鲜时间 y(单位：小时 )与储藏温度 x(单位：) 满足函数关系ye kx b(e2.718 为自然对数的底数， k，b 为常数 ).若该食品在 0 的保鲜时间是 192 小时，在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是_小时.解析 由已知条件，得 192e b，又 48e 22kb e b(e11k)2，e 11k ，(48192)12 (14)12 12设该食品在 33 的保鲜时间是 t 小时，则 te 33k b192e 33k192(e 11k)3192 24.(12)3 答案 24w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
