1、第一章 常用逻辑用语1.1 命题及其关系一、选择题1以下说法错误的是A如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题 B如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题 C原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数 D一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题【答案】B【解析】两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.故 B 错误 .2 “若 ，则 p”为真命题，那么 p 不能是1xA B- 0xC D 2【答案】D【解析】 时，不一定有 ，所以 p 不能是 .1x2xx3已知命题 ：若 ，则 ，则下列叙述正确
2、的是p3A命题 的逆命题是：若 ，则 3xB命题 的否命题是：若 ，则xC命题 的否命题是：若 ，则p3D命题 的逆否命题是真命题【答案】D【解析】命题 ：若 ，则 ，p3x则命题 的逆命题是：若 ，则 ，故 A 错误；3x命题 的否命题是：若 ，则 ，故 B，C 错误；p3x由命题 ：若 ，则 是真命题，可知命题 的逆否命题是真命题. p故选 D.4给定下列命题：“若 ，则方程 ”有实数根；0k若 ， ，则 ；abcdacbd对角线相等的四边形是矩形；若 ，则 中至少有一个为 0.0xy=,y其中真命题的序号是A B C D 【答案】B5已知命题“若直线 与平面 垂直, 则直线 与平面 内的
3、任意一条直线垂直” ，则其逆命题、否命题、ll逆否命题中，真命题的个数是A B0 1C D2 3【答案】D【解析】因为该命题是正确的，所以逆否命题也是正确的；由于逆命题是正确的，而否命题也是逆命题的逆否命题，故也是正确的，应选 D.6已知命题 若 ，则关于 的方程 有实根， 是 的逆命题，下面结论正确的是:p0mxqpA 真 假 B 假 真qC 真 真 D 假 假【答案】A【解析】因为 ，所以 ，所以方程 有实根，所以 是真命题0m p由题意知 为“若关于 的方程 有实根，则 ”因为要使方程 有实qx 0m根，则 ，即 ，解得 ，所以 是假命题.故选 A1414mq二、填空题7命题“奇函数的图
4、象关于原点对称”的否命题是_【答案】若一个函数不是奇函数，则它的图象不关于原点对称【解析】要得到一个命题的否命题，需要同时否定条件和结论，据此可得：命题“奇函数的图象关于原点对称”的否命题是：“ 若一个函数不是奇函数，则它的图象不关于原点对称”.8已知 ，如果 是假命题， 是真命题，则实数 的取值范围为_.(1)p(2)pm【答案】 38mx;(5)0 是自然数吗?(6)我希望明年考上北京大学.试判断以上语句是否是命题,若是,请判断其真假;若不是,请说明理由.11写出命题“若 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.【解析】逆命题：若 .是真命题.否命题：若 .是真命题.逆否命题：若 .是真命题.12判断命题“已知 为实数，如果关于 的不等式 的解集非空，那么 ”,axx 1a的逆否命题的真假.【解析】方法一：已知命题的逆否命题是“已知 为实数，如果 ，那么关于 的不等式,a1a1xa真命题.
