1、二.绝对值不等式的解法,方法一: 利用绝对值的几何意义观察；,方法二: 利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论;,方法三: 两边同时平方去掉绝对值符号;,方法四: 利用函数图象观察.,这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路.,主要方法有:,0,-1,不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.,1,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1,探索：不等式|x|1的解集.,方法一：利用绝对值的几何意义观察,探索：不等式|x|1的解集。,对原不等式两边平方得x21,即 x210,即 (x+1)(x1)0,即1x1,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1,方法三：两边同时平方去掉绝
2、对值符号.,1.型如|x|a,|x|a(aR)不等式的解法,2.型如|ax+b|c,|ax+b|c(cR)不等式解法,解法公式拓广,挑战题,试解下列不等式：,课堂练习一：,小 结 一,2.试解不等式|x-1|+|x+2|5,解绝对值不等式关键是去绝对值符号,你有什么方法解决这个问题?,2.试解不等式|x-1|+|x+2|5,方法一：利用绝对值的几何意义，体现了数形结合的思想,方法小结方法一：利用绝对值的几何意义，体现了数型结合的思想,解：当x1时，原不等式同解于,X2,X-3,综合上述知不等式的解为,例 解不等式|x-1|+|x+2|5,3当x-2时，原不等式同解于,2当-2x1时，原不等式同
3、解于,方法二：利用|x-1|=0，|x+2|=0的解体，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式化为不含绝对值符号的不等式求解现了分类讨论的思想,例 解不等式|x-1|+|x+2|5,(x-1)+(x+2)-5 x1,-(x-1)+(x+2)-5 -2x1,-(x-1)-(x+2)-5 x-2,解 原不等式化为|x-1|+|x+2|-5 0,令f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,则,由图象知不等式 的解为,方法三：通过构造函数，利用了函数的图象，体现了函数与方程的思想,3.不等式 有解的条件是( ),1.解不等式|2x-4|-|3x+9|1,B,1.解不等式|2x-4|-|3x+9|1,解：当x2时，原不等式同解于,x2,3当x-3时，原不等式同解于,2当-3x2时，原不等式同解于,x-12,综合上述知不等式的解集为,
