第三节 任意项级数,绝对收敛与条件收敛,定义: 正、负项相间的级数称为交错级数.,定理(莱布尼茨判别法),如果交错级数满足条件,称莱布尼茨型级数,1,证,另一方面,2,定理(莱布尼茨判别法),如果交错级数满足条件,注意：莱布尼兹判别法所给的条件只是交错级数收敛的充分条件，而非必要条件.,3,例1,解,这是交错级数,由莱布尼茨定理知，级数收敛。,一般地，,称为交错 p级数.,所以级数收敛。,4,解,所以级数收敛.,例2,5,定义：正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.,6,证明,定理：,由正项级数的比较判别法可知,7,上定理的作用：,任意项级数,正项级数,说明:,这是因为它们的依据是,如上例；,8,例3,例4,解,故原级数绝对收敛.,收敛或发散性.,解,绝对收敛.,9,例5,解,10,例6,解,即原级数非绝对收敛;,11,由莱布尼茨定理, 此交错级数收敛，,故原级数是条件收敛,12,例7,解,13,小结,正 项 级 数,任 意 项 级 数,判 别 法,4.充要条件,5.比较法,6.比值法,4.绝对收敛,5.交错级数 (莱布尼茨定理),3. 按基本性质;,1.,7.根值法,14,思考题,15,解答,由比较审敛法知 收敛.,反之不成立.,例如：,收敛,发散.,若为任意项级数,则由 收敛不能推出 收敛.,16,
