1、一、描述圆周运动的物理量 常用的有：线速度、角速度、周期、转速、向心力、向心加速度等，比较如下表所示：,二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1匀速圆周运动 (1)定义：线速度 的圆周运动 (2)性质：向心加速度大小 ，方向 的变加速曲线运动 (3)质点做匀速圆周运动的条件： 合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向 ,大小不变,不变,总是指向圆心,圆心,2非匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小、方向均 的圆周运动 (2)合力的作用 合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ftmat，它只改变速度的 合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度Fnman，它只改变速度的 三、离心运动 1本质：做圆周运
2、动的物体，由于本身的惯性，总有沿着飞出去的倾向,发生变化,大小,方向,圆周切线方向,2受力特点(如图所示) (1)当F 时，物体做匀速圆周运动； (2)当F0时，物体沿 飞出； (3)当Fmr2时，物体逐渐向 靠近,(1)物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现 (2)物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出,mr2,切线方向,mr2,圆心,1关于匀速圆周运动的说法，正确的是( ) 匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度 做匀速圆周运动的
3、物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动 匀速圆周运动的物体加速度大小虽然不变，但加速度的方向始终指向圆心，加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动 A B C D 解析：速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体、虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度加速度大小虽然不变，但方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动故本题选D. 答案：D,2如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长若天车运动到P处突然停止，则两吊绳所受的拉力FA和FB的大小关系为( ) AFAFB BFAmg,
4、答案：A,3在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) Al、不变，m越大线越易被拉断 Bm、不变，l越小线越易被拉断 Cm、l不变，越小线越易被拉断 Dm不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变 解析：由向心力表达式F线F向ml2可知，F线上拉力越大，线越易断，故选项A正确，B、C错误；若m不变，l减半角速度加倍时，线的拉力加倍，故D错误 答案：A,圆周运动的运动学分析,(1)在讨论v、r三者关系时，应采用控制变量法，即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系 (2)在处理传动装置中各量间的关系时，应首先明确传动的方式及传动的特点,例
5、1 (2012年淮南模拟)如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r01.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边沿接触当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力自行车车轮的半径R135 cm，小齿轮的半径R24.0 cm，大齿轮的半径R310.0 cm.求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比 (假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动),思路点拨 求解此题应注意以下两点： (1)凡是直接用皮带传动(包括链条传动、摩擦传动)的两个轮子，两轮边沿上各点的线速度大小相等； (2)凡是同一个轮轴上(各个轮都绕同一根轴同步转动)的各点角速度相等,自主解答 大小齿轮间、摩擦
6、小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边沿各点的线速度大小相等，由v2nr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同大齿轮与小齿轮转速之间的关系为：n1：n小R2R3.车轮与小齿轮之间的转速关系为：n车n小车轮与摩擦小轮之间的关系为：n车：n2r0：R1.由以上各式可解出大齿轮和摩擦小轮之间的转速之比为：n1：n22175. 答案 2175,1(2012年芜湖模拟)如图所示装置中，三个轮 的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r， 求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之 比、加速度之比 解析：由vavc，而vbvcvd124，所以vavbvcvd212
7、4；ab21，而bcd，所以abcd2111；再利用av，可得aaabacad4124. 答案：vavbvcvd2124 a：b：c：d2：1：1：1 aa：ab：ac：ad4：1：2：4,圆周运动中的动力学问题分析,1向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力 2向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置 (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力,3解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象； (2)分析物体的
8、运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； (4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程； (5)求解、讨论,(1)无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力 (2)当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心,例2 如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半内壁上有一质量为m的小物块求: (1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受 到的摩擦力和支持力的大小； (2)当
9、物块在A点随筒匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度 思路点拨 对物块进行受力分析，分别根据共点力平衡和圆周运动所需向心力利用正交分解列方程求解,自主解答 (1)物块静止时，对物块进行受力分析 如图所示，设筒壁与水平面的夹角为. 由平衡条件有 Ffmgsin FNmgcos 由图中几何关系有,2用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为，细线的张力为FT，则FT随2变化的图象是下图中的( ),解析：小球角速度较小，未离开锥面时，如图所示设细线的张力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支持力为FN，则有FTcos F
10、Nsin mg，FTsin FNcos m2Lsin ， 可得出：FTmgcos m2Lsin2，可见随 由0开始增加，FT由mgcos 开始随2的增大线性 增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，FTsin m2Lsin ，得FTm2L，可见FT随2的增大 仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确 答案：C,竖直面内圆周运动问题,(1)“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力 (2)解答竖直面内的圆周运动问题时，首先要搞清是绳模型还是杆模型，在最高点绳模型和杆模型的临界速度是不同的,例3 如图所示，LMPQ是光
11、滑轨道，LM水 平，长为5.0 m，MPQ是一半径为R1.6 m的半 圆，QOM在同一竖直面上，在恒力F作用下， 质量m1 kg的物体A从L点由静止开始运动， 当达到M时立即停止用力欲使A刚好能通过Q点，则力F大小为多少？(取g10 m/s2),答案 8 N,3如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M， 支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至 水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不 动，以下说法正确的是( ) A在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(mM)g B在释放前的瞬间，支架对地面的压力为Mg C摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(mM)g D摆球到达最低点时，支架对地面
12、的压力为(2mM)g,答案：B,1(2012年合肥模拟)如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将内径略大于塑料管外径的螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度大小合适，螺丝帽恰好不下滑假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力则在该同学用手转动塑料管并使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是( ),答案：A,2(2012年铜陵模拟)如图所示，在验证向心力公式的实验中，钢球放在A盘的边缘，与质量相同的钢球放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为21.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮a轮、b轮半径之比为12，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球、受到的向心力之比为( ) A21 B41 C14 D81,答案：D,答案：B,4(2011年高考北京理综)如图所示，长度为l的 轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球(小 球的大小可以忽略) (1)在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的 夹角为，小球保持静止画出此时小球的受力 图，并求力F的大小； (2)由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力不计空气阻力,解析：(1)受力图见右图根据平衡条件，应满足FTcos mg，FTsin F.联立解得拉力大小Fmgtan .,
