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14.1.3积的乘方(公开课要用).ppt

1、积的乘方,回忆:,同底数幂的乘法法则:,aman=am+n 其中m , n都是正整数,语言叙述:,同底数幂相乘,底数不变, 指数相加,回忆:,幂的乘方法则:,(am)n=amn 其中m , n都是正整数,语言叙述:,幂的乘方,底数不变,指数相乘,同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同之处和不同之处?,相同:底数不变 不同:同底数幂的乘法 指数相加幂的乘方 指数相乘,积的乘方,(ab)n=?,计算:(34)2与32 42,你发现什么?,填空:,122,144,916,144,=,结论:(34)2与32 42相等,类比与猜想:(ab)3与a3b3 是什么关系呢?,(ab)3=,(ab)(ab)

2、(ab),(aaa) (bbb)=,a3b3,所以: (ab)3=a3b3,(ab)n=anbn (n为正整数),=anbn,证明:,思考问题:积的乘方(ab)n =?,猜想结论:,因此可得:(ab)n=anbn (n为正整数),(ab)n = anbn (n为正整数),积的乘方的运算法则: 积的乘方,把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。,积的乘方法则,积的乘方法则,你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?,(a+b)n,可以用积的 乘方法则计算吗? 即 (a+b)n= anbn 成立吗? 又 (a+b)n= an+an 成立吗?,提醒:1.积的因式可以是两个或多个:,(abc)n =,

3、2.公式可逆运用:,anbn = (ab)n (n为正整数),(ab)n = anbn (n为正整数),anbncn (n为正整数),例题解析,例题解析,例1计算: (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .,=32x2,= 9x2 ;,(1) (3x)2,解:,(2) (-2b)5,= (-2)5b5,= -32b5 ;,(3) (-2xy)4,= (-2)4 x4 y4,(4) (3a2)n,= 3n (a2)n,= 3n a2n 。,阅读 体验 ,=16x4 y4 ;,例2:计算: (1) (-2a)2 (2) (-5ab)3 (3)

4、(xy2)2 (4) (-2xy3z2)4,解:(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,(4)原式=,= 4a2,=-125a3b3,=x2y4,=16x4y12z8,(-2)2a2,(-5)3a3b3,x2(y2)2,(-2)4x4(y3)4(z2)4,(1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2102)2 (6) (-3103)3,练习:计算:,解:(1)原式=a8b8,(2)原式= 23 m3=8m3,(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5,(4)原式=53 a3 (b2)3=125 a3 b6,(5)原式=22 (102)2=4

5、 104,(6)原式=(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010,计算:(1)(-2x2y3)3,(2) (-3a3b2c)4,练习3:,解:(1)原式=(-2)3 (x2)3 (y3)3,(2)原式=(-3)4 (a3)4 (b2)4 c4,=-8x6y9,= 81 a12b8c4,(1)(ab2)3=ab6 ( ),(2) (3xy)3=9x3y3 ( ),(3) (-2a2)2=-4a4 ( ),判断:,(- )3(a2)3(a+b)3,=- a6(a+b)3,- a2(a+b)3 =,计算:2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7,解:原式=2x6 x327x9

6、+25x2 x7,注意:运算顺序是先乘方,再乘除, 最后算加减。,=2x927x9+25x9,=0,练习4:,计算 a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2,例:,计算,说明:逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解一些复杂的计算。,解:原式,思考,逆 用 法 则 进 行 计 算,(1)24440.1254 ,(2)(4)2005(0.25)2005 ,(240.125)4,1,(40.25)2005,1,探讨-如何计算简便?,(3)82000(0.125)2001 ,82000(0.125)2000 (0.125),820000.1252000 (0.125),(80.125)20

7、00 (0.125),1 0.125 0.125,看谁算得妙!,(5)0.12562646,(0.04)2004(-5)20042=?,=(0.22)2004 54008,=(0.2)4008 54008,=(0.2 5)4008,=14008,解法一: (0.04)2004(-5)20042,=1,练习5:探讨-如何计算简便?,=(0.04)2004 (-5)22004,=(0.0425)2004,=12004,=1,= (0.04)2004 (25)2004,解法二: (0.04)2004(-5)20042,课堂小结,aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数),谢谢!,能力提升,如果(anbmb)3=a9b15,求m, n的值, (an)3(bm)3b3=a9b15, a 3n b 3mb3=a9b15, a 3n b 3m+3=a9b15, 3n=9 3m+3=15,n=3,m=4.,练习6:,

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