1、2015-2016 学年江苏省无锡市宜兴市培源中学八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每小题 3 分）1下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）A1 B2 C3 D42下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A4、5、6 B6、8、10 C5、9、12 D3、9、133如果等腰三角形两边长是 8cm 和 4cm，那么它的周长是（ ）A20cm B16cm C20cm 或 16cm D12cm4如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（ ）A10：05 B20：01 C20：10 D10：025在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DE A
2、B，F 为 AC 上一点，且DFA=100 ，则 DE 与 DF 的关系为（ ）ADEDF BDEDFCDE=DF D不能确定 DE 与 DF 的大小6已知（x2） 2+ =0，求 yx 的值（ ）A1 B2 C1 D27如图，DE 是ABC 中 AC 边上的垂直平分线，如果 BC=9cm，AB=11cm ，则EBC 的周长为（ ）A9cm B11cm C20cm D31cm8一个直角三角形三边的长 a、b、c 都是整数，且满足 abc，a +c=49则这个直角三角形的面积为（ ）A200 B210 C220 D230二、细心填一填（每空 2 分）.9 的立方根是 ， 的平方根是 10等腰三角
3、形一个角等于 100，则它的一个底角是 11如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可） 12已知直角三角形的两边长分别为 6 和 10，则第三边的长为 13如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=5cm， BC=10cm，将ABC 折叠，点 B与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 的长为 cm14在 RtABC 中，C=90，若 AB=20，AC=16，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，则点D 到线段 AB 的距离为 15若一个正数的平方根是 2a+1 和 a4，则这个正数是 16直角三角形斜边上的高与中线分别是 5cm 和 7cm，则它的面
4、积是 cm 2172002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图 ，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较短直角边为 a，较长直角边为 b，那么（a+b） 2 的值为 18已知AOB=30，点 P 在AOB 内部且 OP=4，P 1 与 P 关于 OB 对称，P 2 与 P 关于OA 对称，则 P1P2= 19如图，在等腰ABC 中，AB=AC ，BAC=50BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则CEF 的度
5、数是 三、认真答一答20 + （ ） 2 21解方程：（x+1） 2=16（x 3） 3=822如图，点 B、F、C、E 在一条直线上， BC=EF，ABED ，ACFD，求证：AC=DF23如图，AOB=90，OA=45cm，OB=15cm ，一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC 是多少？24如图，是 66 的正方形网格，每个小正方形的单位长为 1请在下列三个网格图中各画一个三角形，要求同时满足以下三个条件：（
6、1）三角形的顶点在网格点上；（2）三角形是一个腰长为无理数的等腰三角形；（3）三角形的面积为 625如图，直线 a、b 相交于点 A，C、E 分别是直线 b、a 上两点且 BCa，DEb，点M、N 是 EC、DB 的中点求证：MNBD26如图，长方体的底面是边长为 1cm 的正方形，高为 3cm（1）如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少 cm？（2）如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 2 圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm （直接填空）27在ABC 中，ACB=90，AC=BC，P 是ABC 内一点，且满足PA=3，
7、PB=1，PC=2，求BPC 的度数28已知：如图，ABC 中，AB=AC=10m，BC=16m ，现点 P 从 B 点出发，沿 BC 向点C 运动，运动速度为 m/s问 P 点经过几秒后，线段 AP 把ABC 分割而得的三角形中至少有一个是直角三角形？2015-2016 学年江苏省无锡市宜兴市培源中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题 3 分）1下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义 1 得出，图形沿一条直线对着，分成的两部分完全重合及是轴对称图形，分别判断得出即可【解答】解：根据图象，以及轴
8、对称图形的定义可得，第 1，2，4 个图形是轴对称图形，第 3 个是中心对称图形，故选：C2下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A4、5、6 B6、8、10 C5、9、12 D3、9、13【考点】勾股数【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形【解答】解：A、4 2+526 2，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、6 2+82=102，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确；C、5 2+9212 2，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、3
9、2+9213 2，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误故选：B3如果等腰三角形两边长是 8cm 和 4cm，那么它的周长是（ ）A20cm B16cm C20cm 或 16cm D12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分腰长为 8cm 和 4cm 两种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，再计算周长即可【解答】解：当腰长为 8cm 时，则三角形的三边长分别为 8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为 20cm；当腰长为 4cm 时，则三角形的三边长分别为 4cm、4cm 、8cm，此时 4+4=8，不满足三角形的三边关系，不符合题意；故选 A4如图
10、，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（ ）A10：05 B20：01 C20：10 D10：02【考点】镜面对称【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“ 20：01” 成轴对称，这时的时间应是20：01故选：B5在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DE AB，F 为 AC 上一点，且DFA=100 ，则 DE 与 DF 的关系为（ ）ADEDF BDEDFCDE=DF D不能确定 DE 与 DF 的大小【考点】角平分线的性质；垂线段最短；全等三角形的判定
11、与性质【分析】作出图形，过点 D 作 DGAC 于 G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DG，再根据垂线段最短可得 DGDF【解答】解：如图，点 D 作 DGAC 于 G，AD 为BAC 的平分线，DE AB，DE=DG，DFA=100，DGDF，DEDF 故选 B6已知（x2） 2+ =0，求 yx 的值（ ）A1 B2 C1 D2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据完全平方及算术平方根的非负性，可得 x、y 的值，代入即可【解答】解：（x2） 2+ =0，x2=0 ，y+1=0，x=2，y= 1，y x=（ 1） 2=1故选 C7如图，DE 是
12、ABC 中 AC 边上的垂直平分线，如果 BC=9cm，AB=11cm ，则EBC 的周长为（ ）A9cm B11cm C20cm D31cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出 AE=CE，故可得出 AB=AE+BE=CE+BE，由此即可得出结论【解答】解：DE 是ABC 中 AC 边上的垂直平分线，BC=9cm ，AB=11cm ，AE=CE，AB=AE+BE=CE+BE=11cm，EBC 的周长 =BC+（CE+ BE）=BC+AB=9 +11=20cm故选 C8一个直角三角形三边的长 a、b、c 都是整数，且满足 abc，a +c=49则这个直角三角形的面
13、积为（ ）A200 B210 C220 D230【考点】勾股定理【分析】根据 abc ，a +c=49 和 a2+b2=c2 讨论 a、b、c 的值，计算符合题意的 a、b、c的值，并求出三角形的面积【解答】解：三边分别为 a、b、c，且 abc，c 为斜边，且满足 c2=a2+b2，c=49a，故 b2=49298a=49（492a） ，其中 abc，a 24，b=7 ，由题意知 a，b 为整数，则 a=12，b=35，c=37 或 a=20，b=21，c=29，a 2+b2=c2，所以 a=12，b=35，c=37 或 a=20，b=21，c=29 均符合题意，这个直角三角形的面积为 12
14、35=210 或 2021=210故选 B二、细心填一填（每空 2 分）.9 的立方根是 1.5 ， 的平方根是 2 【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】先把带分数化为假分数得到3 = ，然后根据立方根的定义求解；先根据算术平方根得到 =4，再根据平方根定义求解【解答】解：3 = ，而 的立方根为 ；=4，4 的平方根为2故答案为 ， 210等腰三角形一个角等于 100，则它的一个底角是 40 【考点】等腰三角形的性质【分析】由条件可知该角只能为顶角，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和可求得底角【解答】解：该角为 100，这个角只能是等腰三角形的顶角，该等腰三角形的顶角为 100，底
15、角为 =40，故答案为：4011如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是 B=C （填上你认为适当的一个条件即可） 【考点】全等三角形的判定【分析】根据题意，易得AEB=AEC，又 AE 公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件【解答】解：1=2，AEB=AEC，又 AE 公共，当B=C 时，ABE ACE（AAS） ；或 BE=CE 时，ABEACE（SAS ） ；或BAE=CAE 时，ABEACE（ASA） 12已知直角三角形的两边长分别为 6 和 10，则第三边的长为 2 或 8 【考点】勾股定理【分析】设第三边长为 a，再根据 a 为斜边或 10 为斜边两种情况进行
16、分类讨论【解答】解：设第三边长为 a，当 a 为斜边时，a= =2 ；当 10 为斜边时，10= ，解得 a=8综上所述，第三边的长为 2 或 8故答案为：2 或 813如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=5cm， BC=10cm，将ABC 折叠，点 B与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 的长为 cm【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】在 RtACD 中运用勾股定理就可以求出 CD 的长【解答】解：设 CD=x，则易证得 BD=AD=10x在 Rt ACD 中， （10 x） 2=x2+52，100+x220x=x2+52，20x=75，解得： 14在 RtABC 中，C=90，
17、若 AB=20，AC=16，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，则点D 到线段 AB 的距离为 3 【考点】角平分线的性质【分析】利用勾股定理列式求出 BC 的长，再求出 CD 的长，过点 D 作 DEAB 于 E，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 DE=CD【解答】解：C=90，AB=20，AC=16，BC= = =12，BD：CD=3 ：1，CD=12 =3，AD 平分BAC，DE=CD=3，即点 D 到线段 AB 的距离为 3故答案为：315若一个正数的平方根是 2a+1 和 a4，则这个正数是 49 【考点】平方根【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可得出
18、 2a+1a4=0，求出 a 即可【解答】解：一个正数的平方根是 2a+1 和 a4，2a+1a 4=0，a=3，2a+1=7，这个正数为 72=49，故答案为：4916直角三角形斜边上的高与中线分别是 5cm 和 7cm，则它的面积是 35 cm 2【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：直角三角形斜边上的中线 7cm，斜边=27=14cm ，它的面积= 145=35cm2故答案为：35172002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图 ，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较短直角边为 a，较长直角边为 b，那么（a+b） 2 的值为 25
