1、期末测试题一、选择题 1点(1，1)到直线 xy 10 的距离是( )A B C D2232232过点(1，0)且与直线 x2y20 平行的直线方程是( )Ax2y10 Bx 2y10 C2x y20 Dx2y103下列直线中与直线 2xy 10 垂直的一条是( )A2xy10 Bx 2y10Cx 2y10 Dx y104如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5、6如果一个正四面体的体积为 9 dm3，则其表面积
2、S 的值为( )A18 dm2 B18 dm2 C12 dm2 D12 dm 23 37如图，长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AA1AB2，AD1，E，F，G 分别是 DD1，AB，CC 1 的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成角余弦值是( )A B C D0525（4）（3）（1）（2）(第 11 题)8正六棱锥底面边长为 a，体积为 a3，则侧棱与底面所成的角为( )2A30 B45 C60 D759直角梯形的一个内角为 45，下底长为上底长的 ，此梯形绕下底所在直线旋转一2周所成的旋转体表面积为(5 )，则旋转体的体积为( )2A2 B C D 343 53710在棱长均为
3、 2 的正四棱锥 PABCD 中，点 E 为 PC 的中点，则下列命题正确的是( )ABE平面 PAD，且 BE 到平面 PAD 的距离为 3BBE 平面 PAD，且 BE 到平面 PAD 的距离为 62CBE 与平面 PAD 不平行，且 BE 与平面 PAD 所成的角大于 30DBE 与平面 PAD 不平行，且 BE 与平面 PAD 所成的角小于 30二、填空题11在 y 轴上的截距为6，且与 y 轴相交成 30角的直线方程是 _1213已知P 1P2P3 的三顶点坐标分别为 P1(1，2)，P 2(4，3)和 P3(3，1)，则这个三角形的最大边边长是_，最小边边长是_14已知三条直线 a
4、x2y 80，4x 3y10 和 2xy 10 中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数 a 的值为_三、解答题15求斜率为 ，且与坐标轴所围成的三角形的面积是 6 的直线方程43PABCDE(第 14 题)16如图所示，正四棱锥 PABCD 中，O 为底面正方形的中心，侧棱 PA 与底面ABCD 所成的角的正切值为 26(1)求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小；(2)若 E 是 PB 的中点，求异面直线 PD 与 AE 所成角的正切值；(3)问在棱 AD 上是否存在一点 F，使 EF侧面 PBC，若存在，试确定点 F 的位置；若不存在，说明理由22求半径为 4
5、，与圆 x2y 24x 2y40 相切，且和直线 y0 相切的圆的方程(第 21 题)DBACOEP参考答案一、选择题 1D 2A 3B 4B 5C 6D 7B 8C 9B10A 11D 12B 13D 14D二、填空题15y x6 或 y x633164b0 或 b6417 ， 17181193三、解答题20解：设所求直线的方程为 y xb，令 x0，得 yb；令 y0，得 x b，43 34由已知，得 6，即 b26， 解得 b3 21 34 b故所求的直线方程是 y x3，即 3x4y12021解：(1)取 AD 中点 M，连接 MO，PM，依条件可知 ADMO ，ADPO ，则PMO
6、为所求二面角 PAD O 的平面角 PO面 ABCD，PAO 为侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角tanPAO 26设 ABa，AO a， POAO tanPOA a，23MD BAC O EP(第 21 题(1)tanPMO MOP3PMO60(2)连接 AE，OE， OEPD，OEA 为异面直线 PD 与 AE 所成的角AOBD ，AOPO，AO平面 PBD又OE 平面 PBD，AOOEOE PD a，212 DOP45tanAEO EA10(3)延长 MO 交 BC 于 N，取 PN 中点 G，连 BG，EG，MGBCMN，BCPN，BC平面 PMN平面 PMN平面 PBC又 PMP
7、N， PMN60 ，PMN 为正三角形MG PN又平面 PMN 平面PBCPN ，MG平面 PBC取 AM 中点F，EGMF，MF MA EG，EFMG21EF平面 PBC点 F 为 AD 的四等分点22解：由题意，所求圆与直线 y0 相切，且半径为 4，则圆心坐标为 O1(a，4)，O 1(a，4)又已知圆 x2y 24x 2y40 的圆心为 O2(2，1)，半径为 3，若两圆内切，则|O 1O2|431即(a2) 2(41) 21 2，或(a2) 2(41) 21 2显然两方程都无解若两圆外切，则|O 1O2|437即(a2) 2(41) 27 2，或(a2) 2(41) 27 2解得 a22 ，或 a22 06所求圆的方程为(x22 )2(y 4) 216 或(x 22 )2(y4) 216；110或(x22 )2(y 4) 216 或(x 22 )2(y4) 216.66MDBACOEP(第 21 题(2)MDBACO EPN GF (第 21 题(3)
