1、机械原理课程学习指导书 主讲教师：吴海涛1第一章 绪论基本要求明确机械原理研究的对象和内容；机械原理课在教学计划中的地位；在发展国民经济中的作用。了解如何进行本课程的学习，搞清机械、机构、构件和零件等概念。基本概念题与答案1.什么是机构、机器和机械？答：机构：在运动链中，其中一个件为固定件（机架），一个或几个构件为原动件，其余构件具有确定的相对运动的运动链称为机构。机器：能代替或减轻人类的体力劳动或转化机械能的机构。机械：机器和机构的总称。2.机器有什么特征？答：经过人们精心设计的实物组合体。各部分之间具有确定的相对运动。能代替或减轻人的体力劳动，转换机械能。3.机构有什么特征？答：经过人们精
2、心设计的实物组合体。各部分之间具有确定的相对运动。4.什么是构件和零件？答：构件：是运动的单元，它可以是一个零件也可以是几个零件的刚性组合。零件：是制造的单元，加工制造不可再分的个体。机械原理课程学习指导书 主讲教师：吴海涛2第二章 机构的结构分析基本要求了解平面机构的结构分析的目的和内容。搞清运动副、运动链、机构等概念。掌握机构运动简图的绘制；机构具有确定运动的条件及平面机构自由度的计算。基本概念题与答案1.什么是平面机构？答：组成机构的所有构件都在同一平面或相互平行的平面上运动。2.什么是运动副？平面运动副分几类，各类都有哪些运动副？其约束等于几个？答：运动副：两个构件直接接触而又能产生一
3、定相对运动的联接叫运动副。平面运动副分两类：（1）平面低副（面接触）包括：转动副、移动副，其约束为 2。（2）平面高副（点、线接触）包括：滚子、凸轮、齿轮副等，约束为 1。3.什么是运动链， 分几种？答：若干个构件用运动副联接组成的系统。分开式链和闭式链。4.什么是机架、原动件和从动件？答：机架：支承活动构件运动的固定构件。原动件：运动规律给定的构件。从动件：随原动件运动，并且具有确定运动的构件。5.机构确定运动的条件是什么 ？什么是机构自由度？答：条件：原动件的数目等于机构的自由度数。机构自由度：机构具有确定运动所需要的独立运动参数。机械原理课程学习指导书 主讲教师：吴海涛36 .平面机构自
4、由度的计算式是怎样表达的？其中符号代表什么？答：F 3n- 2P L-PH 其中：n-活动构件的数目，P L-低副的数目，p H-高副的数目。7.在应用平面机构自由度计算公式时应注意些什么？答：应注意复合铰链、局部自由度、虚约束。8.什么是复合铰链、局部自由度和虚约束，在计算机构自由度时应如何处理？答：复合铰链：多个构件在同一轴线上组成转动副，计算时，转动副数目为m-1个局部自由度：与整个机构运动无关的自由度，计算时将滚子与其组成转动副的构件假想的焊在一起，预先排除局都自由度。 虚约束：不起独立限制作用的约束，计算时除去不计。9.什么是机构运动简图，有什么用途？答：抛开构件的几何形状，用简单的
5、线条和运动副的符号，按比例尺画出构件的运动学尺寸，用来表达机构运动情况的图形。用途：对机构进行结构分析、运动分析和力分析。典型例题例2-1 试计算图示各运动链的自由度数，并判定他们能否成为机构（标有箭头 的构件为原动件）。机械原理课程学习指导书 主讲教师：吴海涛4（a） （b）（d） （c）解（a）A处为复合铰链（注意小齿轮与机架构成的转动副易被忽略）。n 4，P L = 5，P H = 1F 3n 2PL PH = 342 51 1 此运动链有一个原动件，故能成为机构。（b）D处滚子为局部自由度 ；E（或F ） 处为虚约束；D 处有一个高副为虚约束（注意：此点易被忽略）。n 4，P L 5，
6、P H = 1F 3n2P L P H 3 425 11此运动链有一个原动件，故能成为机构。（c）A处为复合铰链。n 10，P L 14F = 3n2P L 3l0214 2此运动链有两个自由度，但只有一个原动件，运动链的运动不能确定，故不能成为机构。欲使其成为机构，需再增加一个原动件（如杆AK ）。（d）此轮系有两 行星轮 2，其中有一个为“对传递运动不起独立作用的对称部分”，则此行星轮及与其有关的一个转动副和两个高副为虚约束。另外，轮 5（系杆H）与机架在 B和C处均构成转动副，可将B 处的转动副视为虚约束；也可将C处的转动副视为虚约束，则B 处为复合铰链。n 5，P L 5，P H =
7、4F 3n2P L pH = 352 5 4 1此轮系有一个原动件，故能成为机构。机械原理课程学习指导书 主讲教师：吴海涛5第三章 平面机构的运动分析基本要求了解平面机构运动分析的目的和方法，以及机构位置图、构件上各点的轨迹和位置的求法。掌握速度瞬心位置的确定。了解用速度瞬心求解速度的方法。掌握用相对运动图解法作机构的速度和加速度的分析。熟练掌握影像法的应用。搞清用解析法中的矩阵法作机构的速度和加速度的分析，最后要达到会编程序上机作习题的程度。基本概念题与答案1.什么是速度瞬心，机构瞬心的数目如何计算？答：瞬心：两个构件相对速度等于零的重合点。 K = N (N-1) / 22.速度瞬心的判定
8、方法是什么？直观判定有几种？答：判定方法有两种：直观判定和三心定理，直观判定有四种：（1）两构件组成转动副的轴心。（2）两构件组成移动副，瞬心在无穷远处。（3）纯滚动副的按触点，（4）高副接融点的公法线上。3.速度瞬心的用途是什么？答：用来求解构件的角速度和构件上点的速度，但绝对不能求加速度和角加速度，在四杆机构中用瞬心法求连杆和从动件上任一点的速度和角速度最方便。4.平面机构运动分析的内容、目的和方法是什么？答：内容：构件的位置、角位移、角速度、角加速度、构件上点的轨迹、位移、机械原理课程学习指导书 主讲教师：吴海涛6速度、加速度。目的：改造现有机械的性能，设计新机械。方法：图解法、解析法、
9、实验法。5.用相对运动图解法求构件的速度和加速度的基本原理是什么？答：基本原理是理论力学中的刚体平面运动和点的复合运动。6.什么是基点法？什么样的条件下用基点法？动点和基点如何选择？答：基点法：构件上某点的运动可以认为是随其上任选某一点的移动和绕其点的转动所合成的方法。求同一构件上两点间的速度和加速度关系时用基点法，动点和基点选在运动要素己知的铰链点。7 用基点法进行运动分析的步骤是什么？答：（1）选长度比例尺画机构运动简图（2）选同一构件上已知运动要素多的铰链点作动点和基点，列矢量方程，标出已知量的大小和方向。（3）选速度和加速度比例尺及极点P、P按已知条件画速度和加速度多边形，求解未知量的
10、大小和方向。（4）对所求的量进行计算和判定方向。8 什么是运动分析中的影像原理？又称什么方法？注意什么？答：影像原理：已知同构件上两点的速度或加速度求另外点的速度和加速度，则这三点速度或加速度矢端所围成的三角形与这三点在构件上围成的三角形相似，这就称作运动分析中的影像法，又称运动分析中的相拟性原理。注意：三点必须在同一构件上，对应点排列的顺序同为顺时针或逆时针方向。9什么是速度和加速度极点？答：在速度和加速度多边形中 绝对速度为零或 绝对加速度为零的点，并且是绝对速度或绝对加速度的出发点。10.速度和加速度矢量式中的等号，在速度和加速度多边形中是哪一点？答：箭头对顶的点。11.在机构运动分析中
11、应用重合点法的基本原理是什么？机械原理课程学习指导书 主讲教师：吴海涛7答：点的复合运动。12.重合点法在什么倩况下应用？答：两个活动构件有相对运动时，求重合点的速度和加速度。13.应用重合点进行运动分析时，什么情况下有哥氏加速度？答：当牵连角速度和重会点间相对速度不等于零时，有哥氏加速度，若其中之一等于零，则哥氏加速度等于零。大小 为： akB1B2 = 22VB1B2方向为：V B1B2 的矢量按牵连角速度 2方向旋转 900 。14.应用重合点法进行运动分析时的步骤是什么？答：（1）选择比例尺画机构运动简图。（2）选运动要素已知多的铰链点为重合点，列速度，加速度矢量方程。（3）选速度比例
12、尺和速度极点画速度多边形。（4）选加速度比例尺和加速度极点画加速度多边形图。（5）回答所提出的问题。典型例题例3-1 图（a） 和（b）分别为移动导杆机构和正切机构的运动简图，其长度比例尺 L2 mm/mm。图中的构件1均为原动件，且已知 110rad s 。试分别求出其全部瞬心点，并用瞬心法分别求出：构件 3的速度V 3 、构件2上速度为零的点 I2 和构件2的角速度 2。解 这两个机构均为含有两个移动副的四杆机构，各有六个瞬心点。但因导路的形状不同，故瞬心点的位置不尽相同。（1） 移动导杆机构其六个瞬心点的位置如图（a）所示。其中：P14在A 点，P12在B点；P23在导路的曲率中心O处（
13、而不是在无穷远处！这点应该注意），P34在与导路垂直的无穷远处；根据三心定理，P13在P14和P34连线与P12和P23连线的交点处，P24 在P14和P12连线与P23和P34连线的交点处。例 3-1 图 L 2 mm / mm， v 0.04 m /s / mm因为构件1的角速度 1已知，而构件3为平移运动，所以可利用P 13求出构件3的速度v3v p13 1LAP13 1AP13L=10302=600mms 方机械原理课程学习指导书 主讲教师：吴海涛8向：向右。（a） （b） 构件2上速度为零的点I 2 ，就是构件 2 与机架 4 的瞬心点 P24（v P240）。在图示位置上，构件2绕
14、P 24（I 2）点作瞬时定轴转动，其角速度 2可通过瞬心点P 12的速度v P12求出，即：vP12 vB 1LAB 1ABL 10222 440 mm / s 2 vP12 / LI2B vP12 / （ I2BL） 440 /（ 202） = 11 rads方向：逆时针。（2）正切机构六个瞬心点的位置如图（b）所示。请注意利用三心定理求P 13 和P 24 的方法。构件3的平移速度 v3，可利用瞬心点P 13 求出v3 vP13 1LAp13 1AP13L 10382 760 mm / s方向：向下。构件 2上速度为零的点I 2，即为瞬心 P24 。由于构件 2与构件 1构成移动副，二者
15、之间没有相对转动，因此2 1 10 rad / s 逆时针方向机械原理课程学习指导书 主讲教师：吴海涛9例3-2 在图（a）所示的机构中，已知：L AB 38mm，L CE 20mm，L DE = 50mm，x D =150 mm，y D 60mm；构件1以逆时针等角速度 1 20 rad / s 转动。试求出此机构的全部瞬心点，并用向量多边形法求出构件 3 的角速度 3 和角加速度 3，以及点 E 的速度v E 和加速度 aE 。解（1）求速度瞬心P14 在A点，P 12 在B点，P 34 在 D点，P 23 在与导路 CE 相垂直的无穷远处，这四个瞬心容易求出，如图（a）所示。根据三心定理
16、，P 13 既在P 14 和P 34 的连线上，又在 P12和P 23的连线上，因此，过 B（P 12）点作导路CE的垂线，与AD连线的交点即为 P13 点；同理，过 D（P 34）点作导路 CE 的垂线，与 AB 连线的延长线的交点即为 P24 点。（2）速度分析取长度比例尺 L = 4 mm/mm，按给定条件作出机构运动简图，如图（b）所示。在此机构中，构件 2 为作平面运动的构件，且运动副 B 点的运动已知，因此，应选B 2为动点，动系选在构件 3上。为求得重合点，需将构件 3 向 B 点扩大，得到与 B2 点重合的、属于构件 3的牵连运动点B 3 。机械原理课程学习指导书 主讲教师：吴
17、海涛10按“重合点法”列出的速度方程式为： vB2 = vB3 + vB2B3 方向 AB BD CE大小 LAB1 ？ ？其中，v B2 LAB1 3820 760 mm / s。取速度比例尺 v 20 mm / s / mm。则 vB2 的代表线段长度为pb2v B2/v760/20 38mm取速度极点 P 作速度多边形 pb2b3 如图（c）所示。则 3 vB3 / LBD pb3v / BDL 28.520 / 314 4.6 rad / s方向：顺时针。由于滑块2与导杆3之间没有相对转动，因此2 3 4.6 rad / s至此，在构件 3 上已经有了 D 和 B 两个点的速度已知（注
18、意：D为固定铰链，v D0，a D0，为运动已知点，这一点易被忽略），所以，可以用影像法来求构件 3上 E 点的速度。为此，在图（c）中作 pb 3e DBE ，得 e 点，则vE pe v 11.520 230 mm / s（3）加速度分析由于动系（构件 3）绕 D点作定轴转动，所以存在哥氏加速度。其加速度方程为 anB2 = anB3 + atB3 + atB2B3 + akB2B3 方向 BA BD BD CE CE大小 LAB21 已知 ？ ？ 已知其中：a nB2 LAB21 38202 15200 mm / s2anB3 LBD23 BDL23 3144.62 2620 mm/s
19、2akB2B3 2 3vB2B3 2 3b2b3v 24.613.520 2484 mm/s2取加速度比例尺 a500 mm/s2/mm，选极点p在图（ d）中依次作出上述各已知向量的代表线段。pb 2 anB2 / a 15200 / 500 30.4 mmpn 3 anB3 / a 2620 / 500 5.24 mm机械原理课程学习指导书 主讲教师：吴海涛11kb 2 akB2B3 3 /a 2484 / 500 4.97 mm在此基础上作出加速度多边形，如图（d）所示。则3 atB3 / LBD n3b 3 a / BDL 39500 / 314 157.3 rad/s2 方向：顺时针
20、。利用影像原理，在图（d）中，连pb 3，作 pb 3eDBE ，得 e点，则 pe 即为 aE 的代表线段，其大小为aE p e a 16500 8000 mm / s2 8 m / s2例 33 图（a）所示为一四铰链机构的机构运动简图、速度多边形和加速度多边形，作图的比例尺分别为： L2 mm/mm、 v20 mm/s/mm、 a200 mm/s 2/mm。已知原动件 1 以匀角速度 1 = 10 rad / s 顺时针方向转动。要求：（1）根据两个向量多边形分别列出相应的速度和加速度向量方程，井将各个向量标在向量多边形中相应的代表线段旁边。（2）求出构件 2 和 3 的角速度 2 、
21、3 和角加速度 2 、 3 。（3）在构件 1、2 和 3 上分别求出速度为 vx 300 mm / s（方向为 px ）的点 x1、x 2 和 x3 。（4）求出构件 2 上速度为零的点 I2 和加速度为零的点 Q2 。（5）求出 I2 点的加速度 a I 2 和 Q2 点的速度 vQ2 。解 （ 1）速度和加速度向量方程分别为 vc vB vCB anc 十 atc anB 十 ancB 十 atcB多边形中各线段所代表的向量如图（b）所示。（2）由图（a）中量取有关线段，即可分别求得2 vCB / LBC = bcv / BCL = 18.520 / 58.52 = 3.16 rad /
22、 s 逆时针方向3 vC / LCD = pcv / CDL = 25.520 / 252 = 10.2 rad / s 逆时针方向2 atCB / LBC = n2ca / BCL = 48.7200 / 58.52 = 83.25 rad / s2 逆时针方向3 atC / LCD = n3ca / CDL = 13200 / 252 = 52 rad / s2 逆时针方向机械原理课程学习指导书 主讲教师：吴海涛12机械原理课程学习指导书 主讲教师：吴海涛13（3）x 1、x 2 和 x3 点的位置可用影像法原理求出：在速度多边形中连接 xb 和 xc。在机构运动简图上分别作相似形 ABX
23、 1 pbx CBX 2 cbx DCX 3 pcx即可分别求出 x1、x 2 和 x3 三个点，如图（b）所示。（4）由于 I2 点与极点 p 相对应， Q2 点与极点 p 相对应，根据影像原理，在机构运动简图上分别作 BCI 2 bc p BCQ2 bc p即可求得 I2 点和 Q2 点的位置，如图（b）所示。（5）在图（b）的加速度多边形中作 bci 2 BCI 2得 i2 点，连接 pi 2 即为 a I 2 的代表线段，则a I 2 pi 2a 57200 11400 mm / s2 11.4 m / s2 方向： p i 2在速度多边形中作 bcq 2 BCQ 2得q 2 点，连接
24、 pq2 即为 vQ2 的代表线段，则vQ2 pq2v 2220 = 440 mm / s 方向：p q 2此例需要反过来应用向量多边形法和影像原理，解题过程虽较简单但要求基本概念清楚，解题方法熟练。另外，通过此例也可以看出，在求某一构件上速度为零的点 I、加速度为零的点 Q、与给定速度或加速度相对应的点，以及点 I 的加速度 aI 点 Q 的速度v Q 时，应用影像法原理是种便捷的解题方法。机械原理课程学习指导书 主讲教师：吴海涛14第四章 平面机构的力分析基本要求了解平面机构力分析的目的和方法，熟悉用“一般力学方法”确定构件的惯性力以及用图解法作机构的动态静力分析。了解用解析法作机构的动态
25、静力分析。基本概念题1.机械力分析的主要目的是什么？答：（1）确定运动副中的反力。（2）确定机械上的平衡力或平衡力矩。2.什么是机构的动态静力分析？在什么样的机构中必须考虑惯性力的影响？答：在机构中将惯性力作为静力学方法进行分析计算，这种考虑惯性力的机构受力分析的方法称为动态静力分析，在高速重型机械中必须考虑惯性力，因为惯性力很大。3.什么是惯性力和总惯性力？答：惯性力：是一种加在变速运动构件质心上的虚构的外力。P i = - m as总惯性力：是质心上的惯性力大小方向不变的平移，即使其对质心的力矩等于惯性力矩。P i hL = - Js 。这时的 惯性力称总惯性力。4.构件组的静定条件是什么
26、？答：3n - 2p L = 0 。5.机构动态静力分析的目的是什么、步骤、方法是什么？答：目的：确定各云动副中的反力，确定机械上的平衡力或平衡力矩。步骤：机械原理课程学习指导书 主讲教师：吴海涛15（1）对机构进行运动分析，求出质点 s 的加速度 as 和各构件的角加速度。（2）按 Pi = - m as 和 M = - Js确定惯性力和力矩加在相应的构件上作为外力。（3）确定各个运动副中的反力，首先按静定条件 F = 3n - 2pL = 0 来拆静定的自由度为零的杆组，把杆组的外端副的反力分解为沿杆长方向的反力 Rn 和沿杆长垂直方向的反力 Rt ，再用杆组的力平衡条件写出矢量式，按比例
27、尺画出力封闭多边形求出各外端副的法向反力 Rn 。最后用各构件的力平衡条件求出内端副的法向反力。（4）确定原动件上的平衡力和平衡力矩，用静力学力和力矩平衡条件进行计算。机械原理课程学习指导书 主讲教师：吴海涛16第五章 机械中的摩擦和机械效率基本要求清楚研究机械中的摩擦和机械效率的目的。熟练掌握下列内容：运动副中的摩擦（包括平面、槽面、矩形螺旋，三角螺旋和回转副）；有摩擦时的机构受力分析；机械效率和机械自锁的分析和计算。基本概念题与答案1.移动副中的摩擦分几种情况？写出其水平驱动力与铅垂载荷之间的关系式。答：分四种：（1）平面摩擦 P = Q tg， tg= f 。（2）斜平面摩擦 P = Q
28、 tg（ + ）。（3）平槽面摩擦 P = Q tg v， tg v = fv = f / sin，为槽形半角， v 、 fv 分别为当量摩擦角、当量摩擦系数。（4）斜槽面摩擦 P = Q tg（ + v）。2.螺旋副中的摩擦有几种，水平驱动力和铅垂载荷关系如何？答：有两种：（1）矩形螺纹P = Q tg（ + ），M = Pd 2 / 2。（2）三角螺纹P = Q tg（ + v），M = Pd 2 / 2， v = arc tgfv ，f v = f/ cos，为牙形半角。3.转动副中的摩擦分几种情况，摩擦力或摩擦力矩公式如何？答：分两种：（1） 轴颈摩擦 Fv = fv Q 式中的 fv
29、 是转动副的当量摩擦系数。 Mf = R21 = r fv Q = Q，= r fv 。（2）轴端摩擦（没讲）机械原理课程学习指导书 主讲教师：吴海涛174.移动副和转动副中总反力的确定方法是什么？答：移动副：R 21 与V 12 成 900 + 。转动副：R 21 对摩擦圆中心力矩方向与 12 转向相反并切于摩擦圆。摩擦圆半径 = r fv ，f v = （1 1.5）f 。5.考虑摩擦时，机构进行受力分析的方法是什么？答：（1）根据给定的轴颈和摩擦系数画出各转动副的摩擦圆。（2）确定运动副中的总反力。首先要确定移动副或滑动摩擦的平面高副的总反力，再根据已知条件或二力杆及二力杆受力状态来确定
30、转动副的总反力。（3）取原动件、杆组为分离体，由力平衡条件求出各运动副的总反力的大小和平衡力和平衡力距。6.什么是机械效率？考虑摩擦时和理想状态机械效率有何不同？答：机械稳定转动时的一个能量循环过程中，输功出与输入功的比值称为机械效率。考虑摩擦时机械效率总是小于1 ，而理想状态下的机械效率等于1 。7.机械效率用力和力矩的表达式是什么？理想驱动力（或力矩） 实际工作阻力（或力矩）答： = = 实际驱动力（或力矩） 理想 工作阻力（或力矩）8.串联机组的机械效率如何计算？答：等于各个单机机械效率的乘积。9.什么是机械的自锁？自锁与死点位置有什么区别？答：自锁：因为存在摩擦，当驱动力增加到无穷时，
31、也无法使机械运动起来的这种现象。区别；死点位置不是存在摩擦而产生的，而是机构的传动角等于零。自锁是在任何位置都不能动，死点只是传动角等于零的位置不动，其余位置可动。10.判定机械自锁的方法有几种？答：（1）平面摩擦：驱动力作用在摩擦角内。（2）转动副摩擦：驱动力作用在摩擦圆内。机械原理课程学习指导书 主讲教师：吴海涛18（3）机械效率小于等于零（串联机组中有一个效率小于等于零就自锁）。（4）生产阻力小于等于零。 试题与答案一、（共12分）已知滑块 2 在主动力 P 作用下，克服沿斜面向下的工作 Q ，沿斜面向上匀速滑动（ = 300 ）。如图所示，主动力 P 与水平方向夹角为 = 15 0 ，
32、接触面之间的摩擦角 = 10 0 。（1）用多边形法求出主动力 P 与工作 Q 之间的数学关系式；（注意：必须列出力平衡方程，画出相应的力多边形求解，否则不给分数！）（7分）（2）为避免滑块 2 上滑时发生自锁，所能取得的最大值应为多少？（即滑块 2 上滑时不发生自锁条件）。（5分）解：（1）滑块 2 的力平衡方程为： P + Q + R12 = 0 （1 分） 全反力 R12 的方向如图（1 分）力三角形如图所示；（3分）根据正弦定理： P / sin（90 0 + ） = Q / sin 900 -（ + +） P = Q cos / cos （ + + ）（2分）（2）欲使滑块向上滑时不
33、自锁，应有工作阻力 Q 0即 Q = P = cos （ + +）/ cos 0 （2分）则 cos（ + +） 0 ， + + 900 900 - - = 900 - 300 - 100 = 500故角所能取得的最大值应为50 0 。机械原理课程学习指导书 主讲教师：吴海涛19二、（共12分）在图示斜块机构中，已知驱动力 P = 30 N，各接触面之间的摩擦角及斜面与垂直方向的夹角如图所示。试列出斜块 1、2 的力平衡方程式，并用图解法求出所能克服的工作 Q 的大小。 规定 ：取力比例尺 P = 1 N / mm 。解：在机构图中画出各全反力如图其中 R12（R 21）给 2 分，R 31、
34、R 32 各给 1 分，（4分）斜块 1 的力平衡方程式： P + R21 + R31 = 0 （2分）斜块2的力平衡方程式： Q + R12 + R32 = 0 （2分）按比例尺 P = 1 N / mm 。分别画出楔快 1、2 的力多边形如图 （3分）并从图中量得 da = 16.5 mm，则 Q = da P = 16.5 1 = 16.5 N （1分）三、（共14分）在图示双滑块机构中，已知工作阻力 Q = 500 N，转动副 A、B 处摩擦圆及移动副中的摩擦角 如图所示。试用图解法求出所需驱动力 P 。 规定 ：取力比例尺 P = 10 N / mm 。解：在机构图中画出各全反力。其
35、中 R21（R 12）、R 23、（R 32）各给 2 分，R 43 、R 41 各给 1 分；滑快1的力平衡方程： P + R21 + R 41 = 0 滑快3的力平衡方程： 机械原理课程学习指导书 主讲教师：吴海涛20Q + R23 + R43 = 0 杆 AB 的力平衡方程： R12 + R32 = 0 按 P = 10 N / mm 分别画出滑快 1、3 的力多边形如图；考虑到 R21 = - R12 ，R 12 = - R32 ， R32 = - R23从力多边形图中量得 P = 10 40 = 400 N四、图（a）所示为一凸轮 - 杠杆机构，原动件凸轮 1 逆时针方向转动，通过从
36、动件杠杆提起重量为 Q 的重物 。已知此机构运动简图是按长度比例尺 L = 4 mm / mm画出的，重量 Q = 300 N 转动副 A 和 C 处的摩擦圆半径 = 10 mm，高副接触点 B 处的摩擦角 = 20 0 。试用图解法求出为提起重量 Q ，在凸轮 1上所需施加的主动力偶距 M1 的大小和方向。解：杠杆 2 的力平衡方程为： Q + R32 + R12 = 0 其中：Q 为工作阻力（已知）； R12 为主动力，根据杠杆 2 在 B 点相对于凸轮 1 的滑动方向，可判定 R12 从法线方向向上偏转 角，且与 Q 力相交于 M 点；因为杠杆 2 在凸轮 1 的推动下顺时针方向转动（如
37、图中 23 所示），且 C 全反力 R32 的大致方向是从右指向左，所以 R32 应切于摩擦圆上方且通过汇交点 M。受力图如图（b）所示。取力比例尺 P = 20 N / mm 画出力三角形如图所示。机械原理课程学习指导书 主讲教师：吴海涛21从而求得： R12 = ca P = 28 20 = 560 N R12 的反作用力 R21 作用在凸轮 1上，根据凸轮 1 的力平衡条件，在转动副 A 处应有一与 R21 大小相等、方向相反的全反力 R31 （与 R21 平行）。因 1 为逆时针方向，故 R31 应切于摩擦圆的上方，如图所示。R 21 和 R31 之间的垂直距离为 h1 ，它们形成一个
38、顺时针方向的工作阻力距，则主动力偶距 M1 应与此阻力距大小相等、方向相反。考虑到 R12 = R21 = R3 = 560 N故 M1 = R21 h1 L = 560 11.5 4 = 25760 N mm = 25.76 NmM1的方向为逆时针（与 1 同向）。机械原理课程学习指导书 主讲教师：吴海涛22第六章 机械的平衡基本要求了解回转件平衡的目的。掌握回转件的平衡计算，熟悉动、静平衡的实验原理和基本操作方法。基本概念题与答案1.什么是机械的平衡？答：使机械中的惯牲力得到平衡，这个平衡称为机械平衡。目的 ：是消除或部分的消除惯性力对机械的不良作用。2.机械中的惯性力对机械的不良作用有哪
39、些？答：（1）惯性力在机械各运动副中产生附加动压力增加运动副的磨擦磨损从而降低机械的效率和寿命。（2）惯性力的大小方向产生周期性的变化引起机械及基础发生振动使机械工作精度和可靠性下降，也造成零件内部的疲劳损坏。当振动频率接近振动系统的固有频率时会产生共振，从而引起其机器和厂房的破坏甚至造成人员伤亡。3.机械平衡分哪两类？什么是回转件的平衡？又分几种？答：分回转件的平衡和机构在机座上的平衡两类：（1）绕固定轴线回转的构件产生的惯性力和力距的平衡，称为回转件的平衡。回转件的平衡又分两种：一、是刚性转子的平衡，不产生明显的弹性变形，可用理论力学中的力系平衡原理进行计算。二、是挠性转子的平衡（不讲）。
40、4.什么是刚性回转件的静平衡、动平衡？两者的关系和区别是什么？答：静平衡：刚性回转件惯性力的平衡机械原理课程学习指导书 主讲教师：吴海涛23动平衡：刚性回转件的惯性力和惯性力偶的平衡。区别：B / D 0.2 即不平衡质量分布在同一回转面上，用静平衡。静平衡可以是静止轴上的力的平衡。B / D 0.2 即不均匀质量分布在不同的回转面上，用动平衡。动平衡必须在高速转动的动平衡实验台上进行平衡。5.机械平衡中重径积作用是什么？答：用重量和半径的乘积表达刚性回转件中所产主的惯性力的大小和方向。6.B / D 0.2 的刚性回转件只要进行静平衡就可以了，但是在同一个回转平面不能加平衡的重径积若达到机械
41、平衡，得需要什么样的平衡？答；在上述情况下，得到在两个相互平行的回转平面内加平衡重径积，使惯性力平衡，还必须达到惯性力偶的平衡，因此：得到用动平衡的方法来进行了平衡。典型例题例1 在图（a ）所示的薄型圆盘转子上 ，钻有四个圆孔，其直径以及孔心到圆盘转轴 O 的距离分别为： d1 = 50 mm，d 2 = 70 mm，d 3 = 90 mm，d 4 = 60 mm；r 1 = 250 mm，r 2 = 200 mm ，r 3 = 200 mm ，r 4 = 260 mm。各孔的方位如图所示，其中： 12 = 600 ， 23 = 900， 34 = 600 。已知圆盘由均质材料制成。试求为使
42、圆盘平衡，在孔心位置 rb = 300 mm 处应钻平衡孔的直径 db 和方位角 4b 。解：由于圆盘的材质是均匀的，因此，圆盘上各孔的直径 d 即可代表该处所欠缺的质量，孔径 d 与距离 r 的乘积 d r 也就代表了不平衡质径积 mr 的大小。由已知条件算出的 di ri 值如下：d1 r1 = 50250 = 12500 mm2d2 r2 = 70200 = 14000mm2d3 r3 = 90200 = 18000mm2d4 r4 = 60260 = 15600mm2取比例尺 d r = 1000 mm2 / mm，即可求出各不平衡“ 质径积”的代表线段的长度 W1 = d1 r1 /
43、 d r = 12500 / 1000 =12.5 mmW2 = d2 r2 / d r = 14000 / 1000 = 14 mmW3 = d3 r3 / d r = 18000 / 1000 = 18 mmW4 = d4 r4 / d r = 15600 / 1000 = 15.6 mm根据向量方程式机械原理课程学习指导书 主讲教师：吴海涛24 db rb + d1 r1 + d2 r2 + d3 r3 + d4 r4 = 0作向量多边形如图（b）所示。其封闭向量 Wb 即为 db rb 的代表线段，因而 db rb= Wb d r = 16.5 1000 = 16500 mm2所以 d
44、b = db rb / rb= 16500 / 300 = 55 mmrb 的方位角从图中量得为： 4b = 95.50 。例2 图（a）所示的刚性转子中，已知各个不平衡质量、向径、方位角以及所在回转平面的位置分别为：m 1 = 12 kg，m 2 = 20 kg， m3 = 21 kg；r 1 = 20 mm，r 2 = 15 mm，r 3 = 10 mm； 1 = 600， 2 = 900， 3 = 300；L 1 = 50 mm，L 2 = 80 mm，L 3 = 160 mm。该转子选定的两个平衡平面 T 和T 之间距离 L = 120 mm，应加配重的向径分别为 rb = 30 mm
45、 和 rb = 30 mm。求应加配重的质量 mb 和 mb 以及它们的方位角 b 和 b。解：根据已知条件，计算出各个不平衡质量的质径积分别为m1 r1 = 1220 = 240 kg mmm2 r2 = 2015 = 300 kg mmm3 r3 = 2110 = 210 kg mm按照平行力分析的原则，分别求出各不平衡质径积在两个平衡平面 T 和T 内的分量m1 r1 = m1 r1 (L - L1) / L =240 (120 - 50) / 120 = 140 kg mmm2 r2 = m2 r2 (L - L2) / L =300 (120 - 80) / 120 = 100 kg mmm3 r3 = m3 r3 (L - L3) / L =210 (120 - 160) / 120 = - 70 kg mm(方向与r3相反）m1 r1 = m1 r1
