1、匀变速直线运动的研究考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用1.基本思路 画 过 程 示 意 图 判 断 运 动 性 质 选 取 正 方 向 选 用 公 式 列 方 程解 方 程 并 加 以 讨 论2.方法与技巧题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量 适宜选用公式v0、 v、 a、 t x v v0 atv0、 a、 t、 x v x v0t at212v0、 v、 a、 x t v2 v022 axv0、 v、 t、 x a x tv v02除时间 t 外， x、 v0、 v、 a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以 v0的方向为正方向.例 1 一个物
2、体从静止开始，以加速度 a1做匀加速直线运动，经过时间 t 改为做加速度大小为 a2的减速运动，又经过时间 t 物体回到开始位置，求两个加速度大小之比 .a1a2答案 13解析 根据题意可知：物体在第一个时间 t 内做匀加速直线运动，在第二个时间 t 内先做匀减速运动到速度为零然后反向加速，取初始速度方向为正方向，画出物体运动过程示意图如图所示.针对两个运动阶段由位移公式有x a1t212 x a1tt ( a2)t212联立解得 .a1a2 13拓展点 刹车类问题的处理技巧逆向思维法的应用刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度 a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间.如果问
3、题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动.例 2 随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显.分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍爱生命.某路段机动车限速为 15 m/s，一货车严重超载后的总质量为5.0104 kg，以 15 m/s 的速度匀速行驶.发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度大小为 5 m/s2.已知货车正常装载后的刹车加速度大小为 10 m/s2.(1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比.(2)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大？(3)若此货车不仅超载而且以 20 m/s 的速度超
4、速行驶，则刹车距离又是多少？(设此情形下刹车加速度大小仍为 5 m/s2)答案 (1)21 (2)22.5 m 11.25 m (3)40 m解析 (1)此货车在超载及正常装载情况下刹车时间之比 t1 t2 21.v0a1 v0a2(2)超载时，刹车距离 x1 m22.5 mv202a1 15225正常装载时，刹车距离 x2 m11.25 mv202a2 152210(3)货车超载并超速的情况下的刹车距离 x3 m40 mv0 22a1 20225变式 1 (多选)一物体以某一初速度在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，最后静止下来.若物体在最初 5 s 内通过的位移与最后 5 s 内通过的位移之
5、比为 x1 x2115，物体运动的加速度大小为 a1 m/s 2，则( )A.物体运动的时间可能大于 10 sB.物体在最初 5 s 内通过的位移与最后 5 s 内通过的位移之差为 x1 x215 mC.物体运动的时间为 8 sD.物体的初速度为 10 m/s答案 BC考点二 匀变速直线运动的推论及应用方法与技巧类型 1 平均速度公式的应用例 3 质点由静止从 A 点出发沿直线 AB 运动，行程的第一阶段是加速度大小为 a1的匀加速运动，接着做加速度大小为 a2的匀减速运动，到达 B 点时恰好速度减为零.若 AB 间总长度为 s，则质点从 A 到 B 所用时间 t 为( )A. B.s a1
6、a2a1a2 2s a1 a2a1a2C. D.2s a1 a2a1a2 a1a22s a1 a2答案 B解析 设第一阶段的末速度为 v，则由题意可知： s，v22a1 v22a2解得： v ；2a1a2sa1 a2而 s t1 t2 t，0 v2 v 02 v2由此解得： t ，所以正确答案为 B.2 a1 a2 sa1a2变式 2 一个做匀变速直线运动的质点，初速度为 0.5 m/s，第 9 s 内的位移比第 5 s内的位移多 4 m，则该质点的加速度、9 s 末的速度和质点在 9 s 内通过的位移分别是( )A.a1 m/s 2， v99 m/s， x940.5 mB.a1 m/s 2，
7、 v99 m/s， x945 mC.a1 m/s 2， v99.5 m/s， x945 mD.a0.8 m/s 2， v97.7 m/s， x936.9 m答案 C解析 根据 ，质点在 8.5 s 时刻的速度比在 4.5 s 时刻的速度大 4 m/s，所以v 2t加速度 a 1 m/s2， v9 v0 at9.5 m/s， x9 (v0 v9)t45 m，选项 C 正 v t 4 m/s4 s 12确.类型 2 逆向思维法和初速度为零的匀变速直线运动推论的应用例 4 (多选)如图 2 所示，一冰壶以速度 v 垂直进入三个矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依
8、次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是( )图 2A.v1 v2 v3321B.v1 v2 v3 13 2C.t1 t2 t31 2 3D.t1 t2 t3( )( 1)13 2 2答案 BD解析 因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看做反向匀加速直线运动来研究.初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为 1( 1)2( )，故所求时间之比为( )( 1)1，所以选项 C 错误，D 正确；由3 2 3 2 2v2 v022 ax 可得初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为 1 2，则所求的速度之比为 1，故选项 A 错
9、误，B 正确 .3 3 2变式 3 (多选)一物块以一定的初速度从光滑斜面底端 a 点上滑，最高可滑至 b 点，后又滑回至 a 点， c 是 ab 的中点，如图 3 所示，已知物块从 a 上滑至 b 所用时间为 t，下列分析正确的是( )图 3A.物块从 c 运动到 b 所用的时间等于从 b 运动到 c 所用的时间B.物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向C.物块下滑时从 b 运动至 c 所用时间为 t22D.物块上滑通过 c 点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小答案 AC解析 由于斜面光滑，物块沿斜面向上与向下运动的加速度大小相同， a gsin ，故物块从 c 运动到 b
10、 所用的时间等于从 b 运动到 c 所用的时间，选项 A 正确，B 错误；物块由 b 到 a 的过程是初速度为零的匀加速直线运动，则可知 ，解得 tbc t，选项tbct 12 22C 正确；由于 c 是位移的中点，物块上滑过程中通过 c 点的速度不等于整个上滑过程的平均速度，选项 D 错误.考点三 自由落体和竖直上抛运动1.两种运动的特性(1)自由落体运动为初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动.(2)竖直上抛运动的重要特性(如图 4)图 4对称性a.时间对称：物体上升过程中从 A C 所用时间 tAC和下降过程中从 C A 所用时间 tCA相等，同理 tAB tBA.b.速度对称：物体
11、上升过程经过 A 点的速度与下降过程经过 A 点的速度大小相等.多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性.2.竖直上抛运动的研究方法分段法上升阶段： a g 的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度 v0向上，加速度 g 向下的匀变速直线运动，v v0 gt， h v0t gt2(向上方向为正方向)12若 v0，物体上升，若 v0，物体在抛出点上方，若 h0，物体在抛出点下方例 5 如图 5 所示是一种较精确测重力加速度 g 值的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，
12、在 O 点与弹簧分离，上升到最高点后返回.在 O 点正上方选取一点 P，利用仪器精确测得 OP 间的距离为 H，从 O 点出发至返回 O 点的时间间隔为 T1，小球两次经过 P 点的时间间隔为 T2，求：图 5(1)重力加速度 g；(2)当 O 点距离管底部的距离为 L0时，玻璃管的最小长度.答案 (1) (2) L08HT21 T2 T21HT21 T2解析 (1)小球从 O 点上升到最大高度过程中h1 g( )212 T12小球从 P 点上升到最大高度过程中h2 g( )212 T22依据题意得 h1 h2 H，联立解得 g .8HT21 T2(2)真空管的最小长度 L L0 h1，故 L
13、 L0 .T21HT21 T2拓展点 双向可逆类问题类竖直上抛运动如果沿光滑斜面上滑的小球，到最高点仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意 x、 v、 a 等矢量的正负号及物理意义.例 6 (多选)一物体以 5 m/s 的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为 2 m/s2，设斜面足够长，经过 t 时间物体位移的大小为 4 m，则时间 t 可能为( )A.1 s B.3 sC.4 s D. s5 412答案 ACD解析 当物体的位移为 4 m 时，根据 x v0t at2得 45 t 2t212 12解得 t11 s， t24 s当物体的
14、位移为4 m 时，根据 x v0t at2得45 t 2t212 12解得 t3 s，故 A、C、D 正确，B 错误.5 412考点四 多运动过程问题1.基本思路如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带.可按下列步骤解题：(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图；(2)列：列出各运动阶段的运动方程；(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移时间关系；(4)解：联立求解，算出结果.2.解题关键多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键.例 7 甲、乙两个质点都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变.在第一段
15、时间间隔内，两个质点的加速度大小不变，乙的加速度大小是甲的 3 倍；在接下来的相同时间间隔内，甲的加速度大小增加为原来的 3 倍，乙的加速度大小减小为原来的 .求甲、13乙两质点各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.答案 35解析 在第一段时间间隔内，设甲的加速度为 a，则乙的加速度为 3a，此过程中甲的位移 x 甲 1 at2，末速度 v 甲 at，12乙的位移 x 乙 1 3at2，末速度 v 乙 3 at.12在第二段时间间隔内，甲的加速度为 3a，乙的加速度为 a，此过程中甲的位移 x 甲 2 att 3at2 at2；12 52乙的位移 x 乙 23 att at2 at2，12
16、72甲 、 乙 两 质 点 各 自 在 这 两 段 时 间 间 隔 内 走 过 的 总 路 程 分 别 为 x 甲 x 甲 1 x 甲 2 3at2， x乙 x 乙 1 x 乙 25 at2，则总路程之比 .x甲x乙 3at25at2 35变式 4 航天飞机是一种垂直起飞、水平降落的载人航天器.航天飞机降落在平直跑道上，其减速过程可简化为两个匀减速直线运动阶段.航天飞机以水平速度 v0着陆后立即打开减速阻力伞(如图 6)，加速度大小为 a1，运动一段时间后速度减为 v；随后在无减速阻力伞情况下匀减速运动直至停下.已知两个匀减速滑行过程的总时间为 t，求：图 6(1)第二个匀减速运动阶段航天飞机
17、减速的加速度大小 a2；(2)航天飞机着陆后滑行的总路程 x.答案 (1) (2)a1va1t v0 v va1t vv0 v202a1解析 (1)第一个匀减速阶段运动的时间 t1 ，v v0 a1 v0 va1第二个匀减速阶段运动的时间 t2 t t1，得 t2 t ，v0 va1由 0 v a2t2，得 a2 .a1va1t v0 v(2)第一个匀减速阶段的位移大小： x1 ，v2 v20 2a1 v20 v22a1第二个匀减速阶段的位移大小 x2 ，0 v2 2a2 v22a2得 x2 ，v a1t v0 v2a1所以航天飞机着陆后滑行的总路程 x x1 x2 .va1t vv0 v202a1
