1、2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 2 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 一 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作
2、 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合 70AxN， 2340Bx ，则 AB（ ）A ,23B ,123C 7 D 702x2已知复数 1iz， 2iz， 12z的虚部
3、为（ ）A B C D i3函数 ()3sin()fx的图象为 ，命题 :p图象 关于直线 12x对称；命题:q由 y2的图象向右平移 3个单位长度可以得到图象 C；则下列命题为真命题的是（ ）A pB ()pqC ()pqD ()pq4在 3,内随机地取一个数 k，则事件“直线 ykx与圆 21y有公共点”发生的概率为（ ）A 1B 14C 12D 325如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ ）A 4B 2C 23D 436设点 (,)Pxy是平面区域012xy 内的任意一点，则 24xy的最小值为（ ）A 12B 1C 92D 57执行如图
4、所示的程序框图，输出 S，则 log1（ ）A9 B10 C11 D128函数 sinlxf的图象大致是（ ）9已知 1ba，若 10logl3ab， ba， （ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A 23B 2C 3D 2710正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为 4，则该三棱柱的侧面面积的最大值为（ ）A 483B 643C 17283D 57611设双曲线21(0,)xyab的右焦点为 F，过点 作与 x轴垂直的直线 l交两条渐近线于 ， 点，且与双曲线在第一象限的交点为 P，设 O为坐标原点，若(,)OPABR，320，该双曲线的离心率为（ ）A 23B
5、5C 15D 31512已知函数 1()e2xfkx，若 ()0fx的解集中有且只有一个正整数，则实数 k的取值范围为（ ）A 21,e4B 2,e4C 321,e64D 321,e6第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13平面向量 a， b满足 7b， 3a， 2b，则向量 a与 b夹角为_14命题“ 0xR， 0e1x”的否定是_15已知 P是椭圆267y上的一点， Q， R分别是圆 21(3)4xy和21(3)4xy上的点，则 P的最小值是_16如图，在平面四边形 ABCD中， 1， 3BC， AD， 3CA，当ABC变化时，对角线 的最大值
6、为_三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na的前 项和为 nS，且满足 73a， 9S（1）求数列 的通项公式；（2）若 ()2nbN，求数列 nb的前 项和 nT18 （本小题满分 12 分）已知函数 23sincosfxx（1）求函数 f的单调递增区间；（2）若 035fx， 0,2，求 0cosx的值19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB是菱形， PDAC 交 BD于点 O（1）证明：平面 平面 ；（2）若 3，求二面角 的余弦值ABCDPA BCD
7、O20 （本小题满分 12 分）已知抛物线 2(0)xpy上点 P处的切线方程为 10xy（1）求抛物线的方程；（2）设 1(,)A和 2(,)B为抛物线上的两个动点，其中 12且 12y，线段B的垂直平分线 l与 y轴交于点 T，求 AB 面积的最大值21 （本小题满分 12 分）已知函数 1()ln()1)2mfxx有两个零点 1x， 21()x（1）求实数 的取值范围；（2）证明： 12x请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （选修 4-4：坐标系与参数方程） （本小题满分 10 分）在平面
8、直角坐标系中，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l的参数方程为21xty（ 为参数） ，曲线 C的极坐标方程为 4cos；（1）求直线 l的直角坐标方程和曲线 的直角坐标方程；（2）若直线 与曲线 C交点分别为 A， B，点 (1,0)P，求 1APB的值23 （选修 4-5：不等式选讲） （本小题满分 10 分）设函数 21fxx（1）解不等式 0f ；（2） xR， 24xm 恒成立，求实数 m的取值范围2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 2 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 一 ） 答 案一 、 选 择 题1 【答案】B2 【答
9、案】C3 【答案】B4 【答案】A5 【答案】D6 【答案】B7 【答案】B8 【答案】A9 【答案】C10 【答案】A11 【答案】C12 【答案】A二 、 填 空 题13 【答案】 614 【答案】 xR， e1x15 【答案】716 【答案】 3三 、 解 答 题 17 （本小题满分 12 分）【解析】 （1）由题意得：12798ad，解得 231da，故 na的通项公式为 n， N（2）由（1）得： 21b，234579n nT，23411572n nT，得： 23412()n n125n，故 52n18 （本小题满分 12 分）【解析】 （1） 2sin3fx，函数 f的单调递增区间
10、为： 7,12kkZ；（2） 0023sin5fx， 0,x， 024cos35x，0041cos325119 （本小题满分 12 分）【解析】 （1） Q底面 ABCD是菱形， ACBD，又 PD， I， P， 平面 P，AC平面 ， 又 平面 ， 平面 平面 AC（2）不妨设 3B，则 1AB，作 EB于 ，连结 E，由（1）知 ACBP， 平面 AEC，故 PB，则 E即二面角 的平面角，在 中， 3， 72O， 10， 134AEC，1cosACCPA BD EO（另解：也可以以 O为原点建立空间坐标系，并注意 30DBP，建系过程未说明扣2 分 ）20 （本小题满分 12 分）【解析
11、】 （1）设点20(,)xPp，由 2py得2x，求导 2xyp，因为直线 Q的斜率为 1，所以 01且201，解得 4，所以抛物线的方程为 24xy（说明：也可将抛物线方程与直线方程联立，由 0解得）（2）设线段 AB中点 0,M，则 120x， 12y，210211224ABxykx，直线 l的方程为 0()y，即 02(3)x， l过定点 ,3T联立02202:1()44xAByxxx，得 2000() ，22221200016444xxAB x，设 0,3T到 的距离 20d，2042ABSx 2230001161()(8)()9x，当且仅当 22004x，即 )2,(0时取等号，AB
12、TS的最大值为 169（另解：可以令 204tx， 21(8)St，构造函数 23()8gxt，求导亦可）21 （本小题满分 12 分）【解析】 （1） ()ln()2mfx， 2()fx， 在 0,单调递减，在 ,单调递增， 21()ln()02mf ， e， e，又 211(2)ln()04ef mm，2222(e)l(e)lnf ， 1满足函数有两个零点（2）令 11()lnl.2gxfmx由（1）知 在 (0,)， (,)，令 ()2Gxxgx， 02m， 22111)() ()0244mmxx ，()x在 0,单调递增，G， 1()()2gxxm，令 1()lnlgxfx的零点为 1
13、t， 2， 12(0)ttm，10,2t， 2(0,)t， 1 2221() ()()gtgtgtgtmm， 12tt， 12t，所以 12x请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （选修 4-4：坐标系与参数方程） （本小题满分 10 分）【解析】 （1） :10lxy，曲线 2:40Cxy，（2）将2ty（ 为参数）代入曲线 C 的方程，得 230t，21211()4ttt， 12|14| 3tPAB23 （选修 4-5：不等式选讲） （本小题满分 10 分）【解析】 （1） 0fx ，即 21x ，即 22441xx ，238x，解得 13 或 ，所以不等式 fx 的解集为 x 或 3 （2） 1,2213,fxxx ，故 fx的最大值为 152f，因为对于 R，使 4fxm 恒成立所以 254m ，即 24850m ，解得 12 或 5 ， ,U
