1、2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 4 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 三 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作
2、 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1设集合 |Ax， |2Bx，则 AB（ ）A 4,B 4,C ,1D 4,22复数 i3z（ 为虚数单位）的共轭复数为（ ）A 1i0B 1
3、3i0C 93i10D 93i103下列有关命题的说法中错误的是（ ）A设 ,abR，则“ ab”是“ b”的充要条件B若 pq为真命题，则 p， q中至少有一个为真命题C命题： “若 yfx是幂函数，则 yfx的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D命题“ *nN， *f且 fn”的否定形式是“ *0nN， *0fn且0f”4已知不等式 201xa的解集为 2,1，则二项式621ax展开式的常数项是（ ）A 15B 15C 5D 55若函数 3sinfxxsin2x，且 2f， 0f， 的最小值是 2，则 f的单调递增区间是（ ）A ,3kkZB 52,6kkZC 5,12D ,36某几何体
4、的三视图如图所示（单位： cm） ，则该几何体的表面积（单位： 2cm）是（ ）A 40125B 4025C 36125D 362457甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借 A、 B、 C、 四类课外书（每类课外书均有若干本） ，已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅类课外书，则不同的借阅方案种类为（ ）A 48B 54C 60D 728如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（ ）A 12B 3C 2D 329一个算法的程序框图如下，则其输出结果是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A 21B 21C 2D 010已知点
5、4,0， ,，点 ,Pxy的坐标 x， y满足 34120xy，则APB的最小值为（ ）A 19625B 0C 254D 811过圆 ： 214xy的圆心 P的直线与抛物线 ： 2yx相交于 A， B两点，且 PB，则点 A到圆 上任意一点的距离的最大值为（ ）A 132B 136C 73D 7212设函数 fx是定义在 ,0上的可导函数，其导函数为 fx，且有2f，则不等式 218018xfx40的解集为（ ）A 0,B ,C 6,D ,216第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知向量 a， b满足 5， 6ab， 4，则向量 b在向量 a
6、上的投影为_14已知 nS是数列 n的前 项和，且 3log1nS，则数列 n的通项公式为_15三棱锥 PABC的底面 是等腰三角形， 20C，侧面 PAB是等边三角形且与底面 ABC垂直， 2，则该三棱锥的外接球表面积为_16已知 fx是以 e为周期的 R上的奇函数，当 0,ex， lnfx，若在区间e,3，关于 的方程 fxk恰好有 4个不同的解，则 k的取值范围是_三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17已知锐角 ABC 的内角 ， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 3a，sinbca（1）求角 的大小；（2）求
7、c的取值范围18如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为平行四边形，已知 2PAC，60PAD， E于 （1）求证： ；（2）若平面 平面 ，且 3，求二面角 CD的余弦值19随着电子产品的不断更新完善，更多的电子产品逐步走入大家的世界，给大家带来了丰富多彩的生活，但也带来了一些负面的影响，某公司随即抽取 10人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的 人中的年龄层次以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示： 30岁以下 30岁或 岁以上 总计认为某电子产品对生活有益 4 70认为某电子产品对生活无益 123总计 50501（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过
8、.1%的前提下，认为电子产品的态度与年龄有关系？（2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员进行抽奖活动，奖金额以及发放的概率如下：奖金额 0元（谢谢支持） 10元 20元概率 .5.4.1现在甲、乙两人参与了抽奖活动，记两人获得的奖金总金额为 Y，求 的分布列和数学期望参与公式： 22nadbcKd临界值表： 20()Pk.10.5.025.01.05.0176384146357898220已知椭圆 C： 210xyab（1）若椭圆的离心率为 ，且过右焦点垂直于长轴的弦长为 3，求椭圆 C的标准方程；（2）点 ,0Pm为椭圆长轴上的一个动点，过点 P作斜率为 ba的直线
9、l交椭圆 于 A，B两点，试判断 2APB是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因21已知函数 lnfxax（1）求函数 的单调区间；（2）设函数 ()exgxk， Z， e2.718为自然对数的底数当 1a时，若 10,x， 20,，不等式 50gxf成立，求 k的最大值请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 M的参数方程为 sinco2xy（ 为参数） ，若以该直角坐标系的原点 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
10、 N的极坐标方程为： 2sin4t（其中 t为常数） （1）若曲线 N与曲线 M有两个不同的公共点，求 t的取值范围；（2）当 2t时，求曲线 上的点与曲线 N上点的最小距离23选修 4-5：不等式选讲已知函数 21fxx， R（1）求 1的解集；（2）若 fxa有两个不同的解，求 a的取值范围2018 届 高 三 好 教 育 云 平 台 4 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 三 ） 答 案一、选择题1 【答案】D2 【答案】B3 【答案】D4 【答案】B5 【答案】A6 【答案】C7 【答案】C8 【答案】D9 【答案】B10 【答案】A11 【答案】A12 【答案】B二
11、 、 填 空 题 13 【答案】 114 【答案】 8,23nna15 【答案】 016 【答案】 1,e3三 、 解 答 题 17 【解析】 （1）由 sinBAbcCa及正弦定理得 babc，所以 22abc1o2， 3（2） 3， A，所以 sinisinbcABC32i，2sinbcBC22sin3B3cosB，A为锐角三角形， 的范围为 ,6，则 ,6， cos3B的取值范围是 3,12， 3,2bc18 【解析】 （1）连接 PE， PAC， DA， 是公共边， E ， C， ， ，又 P平面 C， 平面 PE， E， AD平面 E，又 平面 C， ADP（2）法一：过 作 FD于
12、 ，连接 F，平面 平面 AB， 平面 B，平面 平面 ABCD，C， E平面 P，又 平面 P， D，又 EF， D平面 CEF， CF为二面角 A的平面角， 2PA， 60P， PA， D， 1E， 3，又 D，所以 2E， 7D， 1F， 7tanFC，二面角 CPA的余弦值为 21法二：由 AD平面 PEC，平面 AD平面 BC，所以 E， ， 两两垂直，以 为原点， E， ， P分别为 x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系，如图所示因为 2P， 60， 3，所以 1A， 3CE， 2D，则 0,E，2D， ,0， ,P， ,03， 2,30DC设平面 PC的法向量为 xyzn，则
13、0n，即 230，令 3，则 3,2n，又平面 AD的一个法向量为 ,EC，设二面角 CP所成的平面角为 ，则 cosEn231，显然二面角 CPDA是锐角，故二面角 CPDA的余弦值为 2119 【解析】 （1）依题意，在本次的实验中，2K的观测值 204203175k47.6910.82，故可以在犯错误的概率不超过 .%的前提下，认为对电子产品的态度与年龄有关系（2） Y的可能取值为 0， 1， 2， 30， ，0P124， PY25， 0PY2132505，35， 410，Y010203040P1425135251()12E20 【解析】 （1） 2e，即 ca， 2c，不妨令椭圆方程为
14、 143xyc，当 x时， 3y，得出 1c，所以椭圆的方程为2（2）令直线方程为 byxma与椭圆交于 1(,)Axy， 2,Bxy两点，联立方程 21xyab得 222ba，即 220ma， 12m，21a， PAB2211xyxmy21bxa2ba2221mx221x2211abx2ab为定值21 【解析】 （1）对函数求导得 ln10fxax，令 0fx，得 1ea，当 1a时， 0fx，此时函数 fx单调递减；当 ex时， ，此时函数 单调递增，所以函数 f的单调递减区间是 1,ea，单调递增区间是 1e,a（2）当 1a时，由（1）可知 fxff，10,x， 20,x，不等式 12
15、5()0fxg成立等价于当 0,x时，5ek恒成立，即 ek对 ,恒成立，因为 0,x时 10x，所以 51x对 0,恒成立，即 5exk对 ,恒成立，设 ()1xh，则 2e61xh，令 e6F，则 xF，当 0,x时， 0x，所以函数 e6xF在 0,上单调递增，而 2e8， 3e9，所以 23，所以存在唯一的 0,x，使得 0x，即 0ex，当 0,x时， F， h，所以函数 ()h单调递减；当 时， x， x，所以函数 x单调递增，所以当 0x时，函数 有极小值 0，同时也为最小值，因为 05e1xh03,4，又 0khx，且 kZ，所以 k的最大整数值是 22 【解析】 （1）由已知 M： 21yx， 2,； N： xyt联立方程有两个解，可得 5,4t（2）当 2t时，直线 N： 2xy，设 上的点为 20,1x， 02x，则201xd20348，当 02x时取等号，满足 02x，所以所求的最小距离为 32823 【解析】 （1） 3,1,fx，若 1fx，可得 |40x（2）结合图象易得 3a
