1、2019 届 高 三 好 教 育 云 平 台 8 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 二 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作
2、 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知集合 |4,xA， 6=|1,ZBx，则满足条件 ACB集合 的个数为（ ）A4 B3 C2 D12已知 p：“ Rx，
3、2”，则 p是（ ）A x， 2B Rx， 23C ， 3D ， 3下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）对分类变量 X与 Y的随机变量 2K的观测值 k来说， 越小，判断“ X与 Y有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；（4）设随机变量 服从正态分布 0,1N，若 1Pp，则 102Pp；A4 B3 C2 D14 张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第 2 天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计） ，共织
4、 390 尺布” ，则该女最后一天织多少尺布？（ ）A18 B20 C21 D255某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一条棱长为（ ）A 26B 25C4 D 26设 nS是数列 na的前 项和，且 1a， 1nS，则 10（ ）A 10B 0C10 D 07设 0sindax，则 621axx的展开式中常数项是（ ）A332 B 3C 30D 3208设 sin390a，函数 logxaf，则 211log8ff的值等于（ ）A9 B10 C11 D129现有一个不透明的口袋中装有标号为 1，2，2，3 的四个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后
5、再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为（ ）A 16B 56C 38D 5810已知定义在区间 ,2上的函数 yfx的图像关于直线 4x对称，当 4x时，sinfx，如果关于 x的方程 fa有解，记所有解的和为 S，则 不可能为（ ）A 34B 2C D 211已知直线 l与双曲线 14xy相切于点 P， l与双曲线两条渐近线交于 M， N两点，则的值为（ ）OMNA3 B4 C5 D与 .P的位置有关12设 210nnfxx ，其中 n， 2，则函数 2nnGxf在 1,n内的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D与 有关此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 二、填
6、空题：（本大题共 4 题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知复数 1iz，则21z_14从抛物线 24yx上一点 P引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且 5P设抛物线的焦点为F，则 MP 的面积为_15过平面区域20xy内一点 P作圆 2:1Oxy的两条切线，切点分别为 A， B，记APB，当 最大时，点 坐标为_16设 3fx，过下列点 0,A， ,2B， ,1C， 32,9D， 2,0E分别作曲线 f的切线，其中存在三条直线与曲线 yfx相切的点是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （12 分）在平面直角坐标
7、系 xoy中，已知向量 sin,co4xm， cos,in4x，设 fxmn（1）求 f的最小正周期；（2）在锐角三角形 ABC 中，角 ， B， C的对边分别为 a， b， c，若 02Cf， 1c，求ABC面积的最大值18 （12 分）郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了 100 名学生进行调查根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于 40 分钟的学生称为“围棋迷” （1）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷 围棋迷 合计男女 10 55合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地
8、区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1 名学生，抽取 3 次，记被抽取的 3 名学生中的“围棋迷”人数为 X若每次抽取的结果是相互独立的，求 X的分布列与期望附： 22nadbcKd，2Pk0.50.13.8416.3519 （12 分）如图 1，在直角梯形 ABCD中， 90， CDAB ， 2， 1ADC，M为线段 AB的中点将 沿 折起，使平面 平面 ，得到几何体 B，如图 2 所示（1）求证：平面 D平面 A；（2）求二面角 BCM的余弦值20 （12 分）已知椭圆2:1xyCab的离心率为 12， F， 2是椭圆的两个焦点， P是椭圆上任意一点，且 12PF 的周长是 6（1）求椭
9、圆 的方程；（2）设圆： 24:9Txty，过椭圆的上顶点作圆 T的两条切线交椭圆于 E， F两点，当圆心在 x轴上移动且 0,1t时，求 EF的斜率的取值范围21 （12 分）已知函数 lnfx（1）证明： lf；（2）设 0mn，比较 fmfn与 2mn的大小，并说明理由请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】已知直线 l的参数方程： 1cosinxty（ 为参数） ，曲线 C的参数方程： 3cosinxy（ 为参数），且直线交曲线 C于 A， B两点（1）将曲线 的参数方程化为普通方程，并求 3时，
10、AB的长度；（2）已知点 1,0P，求当直线倾斜角 变化时， P的范围23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】已知实数 0a， b，且 28ab，若 abm恒成立（1）求实数 m的最小值；（2）若 1x对任意的 ， 恒成立，求实数 x的取值范围2019 届 高 三 好 教 育 云 平 台 8 月 份 内 部 特 供 卷高 三 理 科 数 学 （ 二 ） 答 案一、选择题1 【答案】A2 【答案】C3 【答案】B4 【答案】C5 【答案】A6 【答案】B7 【答案】B8 【答案】C9 【答案】D10 【答案】D11 【答案】B12 【答案】B二 、 填 空 题 13 【答案】 2i14
11、 【答案】1015 【答案】 1,16 【答案】 ，CE三、解答题17 【答案】 （1） ；（2） T34【解析】 （1） ，sincosicos4fxxxm，sincosi42xinisin4x，故 的最小正周期 ；12i 1sin2xxfxT（2） ，又三角形为锐角三角形，故 ， ，sin0Cf 6C1sin264Sab， ，21co2326cababab3 123sin264Sab18 【答案】 （1）见解析；（2） ，见解析4EX【解析】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “围棋迷”有 25 人，从而 22 列联表如下：非围棋迷 围棋迷 合计男 30 15 45女
12、 45 10 55合计 75 25 100将 22 列联表中的数据代入公式计算，得：2 211203145103.7n，因为 3.0.84，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关；（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为 0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为 14由题意 13,XB:，从而 X的分布列为X0 1 2 3P27642764964164134Enp19 【答案】 （1）见解析；（2） 3【解析】 （1）在图 1 中，可得 2ACB，从而 22ACB，故 ACB，取 AC中点 O连结 D，则 O，又面 DE面 ，面 E面 B， 面 ，从而 O平面 ， O
13、D，又 ， ， BC平面 A，故平面 BC平面 A；（2）建立空间直角坐标系 Oxyz如图所示，则 20,M， 2,0C， 2,0D，2,0,CM， 2,0CD，设 1,xyzn为面 M的法向量，则 10CD:n即 20xyz，解得 yxz，令 ，可得 1,，又 2,为面 A的一个法向量， 21213cos,n，二面角 BCM的余弦值为 320 【答案】 （1） ；（2） 243xy5430,7【解析】 （1）由 e，可知 ac，因为 12PF 的周长是 6，所以 26，所以 2a， 1c，所求椭圆方程为2143xy；（2）椭圆的上顶点为 0,3M，设过点 与圆 T相切的直线方程为 yk，由直
14、线 1ykx与 T相切可知 21kt， 29418320tkt， 128394t， 12394t，由 243ykx得 21180kxk， 12834Ekx，同理 2834Fkx，121233EFEF EFFy kxkxx ， 122353407kt，当 0t时， 254107tft为增函数，故 的斜率的范围为 ,21 【答案】 （1）见解析；（2） ，见解析2fmfnmn【解析】 （1）因为 1xf，故 f在 0,1上是增加的，在 1,上是减少的，maxlnff， min，设 G，则 21lx，故 G在 0,e上是增加的，在 e,上是减少的，故 max1eG， maxinGf，所以 lnxf对
15、任意 0,恒成立；（2） lnln1fmfm， 21nm， 0n， 10，故只需比较 ln与1的大小令 1tn，设 2lln11ttGt， 324322111ttttGt ，因为 t，所以 0t，所以函数 t在 ,上是增加的，故 1t，所以 t对任意 1t恒成立，即 lnm，从而有 2fmfnmn22 【答案】 （1）213xy，3；（2） 1,3【解析】 （1）曲线 C的普通方程为2xy；当 3时，直线 l的参数方程：132ty（ 为参数） ，将 l的参数方程代入213xy，得 20t，解得 12t， t，所以 123ABt（2）直线 l参数方程代入得 2cos3incos0，1222csi1iPABt， 20in1， 13PAB，所以 的范围是 ,323 【答案】 （1）4；（2） |2xx或 【解析】 （1） 2ab， 2ab， 216ab， 4ab，故 m；（2）由 1xab恒成立，故只需 214x，解得实数 x的取值范围是 2|3xx或
