1、2019 届 高 三 好 教 育 云 平 台 8 月 份 内 部 特 供 卷高 三 文 科 数 学 （ 三 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作
2、 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1复数 2i的共轭复数是（ ）A 35iB 35i C i D i2设 a， b都是不等于 1 的正数，则“ 3ab”是“ log3lab”的
3、（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3等比数列 na的前 项和为 nS，若 230a，则公比 q（ ）A 1B1 C D2 4已知双曲线 C： 20,yxba的渐近线方程为 1yx，则双曲线 C的离心为（ ）A 52B 5C 62D 65设函数 ()sin)cos()0,|fxx的最小正周期为 ，且 ()fxf，则 f（ ）A在 0,2单调递减 B在 3,4单调递减C在 0,2单调递增 D在 3,4单调递增6设 ， 是两个不同的平面， l是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若 l， ，则 lB若 l ， ，则 lC 若 l， ，则 lD若 l ， ，则
4、l7已知函数2,0()1xf， ()gxf，则函数 ()gx的图像可能是下面的哪个（ ）A B C D8设 0.47a， 0.7b， 0.4c，则 a， b， c的大小关系为（ ）A bcB aC aD cba9 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A7 B9 C10 D11 10 已知抛物线 C： 28yx的交点为 F，准线为 l， P是 l上一点，直线 PF与曲线 C相交于 M，N两点，若 3PFM，则 N（ ）A 21B 2C10 D11 11如图，网格上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体是体积为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考
5、证号 考场号 座位号 A6 B9 C12 D18 12设函数 ()3sinxfxm，若存在 ()fx的极值点 0x满足 2200()fxm，则 的取值范围是（ ）A ,6,B ,4, C ,2, D ,1,第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知菱形 ABCD的边长为 2， 60ABC，则 DC 14若变量 x， y满足105xy，则 3xy的最大值为 15在平面直角坐标系 xO中，椭圆 C的中心为原点，交点 1F， 2在 x轴上，离心率为 2，过1F做直线 l交 C于 A， B两点，且 2ABF 的周长为 16，那么 C的方程为 16在 中，
6、 60， 3，则 的最大值为 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算步 骤 17 （12 分）在等比数列 na中，公比 1q，等差数列 nb满足 13ab， 24ab， 3（1）求数列 n的 b通项公式；（2）记 ca，求数列 nc的前 项和 nS18 （12 分）如图所示， ABC 和 D 所在平面互相垂直，且 2ABCD，120ABCD， E， F分别为 ， C的中点（1）求证： EFBC；（2）求二面角 的正弦值19 （12 分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，
7、计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 x（吨） ，以为居民的月用水量不超过 x的部分按评价收费，超出 x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民没人的月均用水量（单位：吨） ，将数据按照 0,.5， .,1， .， 4,.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求直方图中 a的值；（2）设该市有 30 万居民，估计全是居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x（吨） ，估计 x的值，并说明理由20 （12 分）已知椭圆 210xyab与抛物线 20ypx共交
8、点 2F，抛物线上的点M到 y轴的距离等于 2MF，且椭圆与抛物线的交点 Q满足 5（1）求抛物线的方程和椭圆的方程；（2）国抛物线上的点 P做抛物线的切线 ykxm交椭圆于 A， B两点，设线段 AB的中点为0(,)Cxy，求 0x的取值范围21 （12 分）已知函数 ()fxa， ()lngx，其中 aR， e2.718（1）若函数 ()Ff有极值 1，求 的值；（2）若函数 sin()(Gxfgx在区间 (0,)上为减函数，求 a的取值范围；（3）证明： 21l()nk请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题
9、 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 2cosinxy为 参 数 ， M是 1C上一点， P点满足 2PM， 点轨迹为 2（1）求 2C的方程；（2）在以 O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3与 1C的异于极点的交点为 A，与 2的异于极点的交点为 B，求 A23 （10 分）选【修 4-5：不等式选讲 】已知 ()1fxa，不等式 ()3fx的解集是 |12x（1）求 的值；（2）若 ()3fxk存在实数解，求实数 k的取值范围2019 届 高 三 好 教 育 云 平 台 8 月 份 内 部 特 供
10、卷高 三 文 科 数 学 （ 三 ） 答 案一、选择题1 【答案】C2 【答案】B3 【答案】A4 【答案】B5 【答案】A6 【答案】C7 【答案】D8 【答案】C9 【答案】B10 【答案】B11 【答案】B12 【答案】C二 、 填 空 题 13 【答案】614 【答案】5515 【答案】2168xy16 【答案】 7三 、 解 答 题 17 【答案】 （1） 3na， 21b；（2） 13nS【解析】 （1）由已知得： 2q， 23a， 4bd， 132bd即 231qd，解得 23dq或 0（舍） ，所以 d，所以 n， （2） (1)nnc， 1235.(1)3nS， 2315(2
11、)3nS ，两式相减得 23(.)nS ，由 12nn， 13nS18 【答案】 （1）见解析；（2） 25【解析】 （1）证明：过点 E做 OBC，垂足为 ，连接 OF，由 ABCD 可证出 F ， 2EC，即 BC又 EO， F， 平面 又 平面 ， EF图 1（2）在图 1 中，过点 O作 GBF，垂足为 ，连接 EG因为平面 ABC平面 D，EO面 BDC，又 ，由三垂线定理知 BF因此 G为二面角 EC的平面角在 中， 13cos022B由 BOF: 知， 4OF，因此 tan2EOG，从而得 5sinEG，即二面角 EC的正弦值为 519 【答案】 （1） 0.3；（2） .6万，
12、见解析；（3） 2.9，见解析【解析】 （1）由频率分布直方图知，月均用水量在 05,1中的频率为 0.85.04，同理，在 0.5,， .,2， ,.5， 3,.， .,4， ,.，中的频率分别为 8， 0， 6， 0， ， 02由 .461aa，解得 03a（2）由（1） ，100 位居民每人月均用水量不低于 3 吨的频率为 0.6.40.2.1由以上样本的频率分布，可以估计全市 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 .13（3）因为前 30.12360组的频率之和为 .4.8.5150.8.5，而前 5 组的频率之和为 .4826730.8，所以 2.53x由 0.3(2.)0
13、73x，解得 2.9x所以，估计月用水量月用水量标准为 2.9吨时， 85%的居民越用的用水量不超过标准20 【答案】 （1） 24yx，218y；（2） (,0)【解析】 （1）抛物线上的点 M到 轴的距离等于 21MF，点 M到直线 x的距离等于点 到交点 2的距离，得 1x是抛物线 2yp的准线，即 1p解得 p，抛物线的方程为 4x；可知椭圆的右焦点 2(,0)F，左焦点 1(,0)F，由 52QF得 1Qx，又 2Qy，解得 3,6由椭圆的定义得 1275aF， a，又 1c，得 228bac，椭圆的方程为298xy（2）显然 0k， m，由 24kxmy，消去 x，得 240kym
14、，由题意知 16，得 1，由 298ykx，消去 y，得 22(98)970kxkm，其中 2222(1)4()7)0km，化简得 28，又 ，得 890，解得 29设 1(,)Axy， 2B(,)y，则 10208xk由 29km，得 0x 的取值范围是 (1,)21 【答案】 （1）1；（2） ,1a；（3）见解析【解析】 （1） ()lnFx， 0x， ()Fxa，若 0a，则对任意的 (,)都有 ，即函数 ()x在 0,)上单调递减，函数 ()x在 ,)上无极值；若 0a，由 (0F得 1xa，当 10,a时 ()0Fx，当 1,a时， ()0Fx，即函数()x在 1,单调递减，在 ,
15、单调递增，函数 ()Fx在 1a处有极小值， 1ln1Fa， a（2）解法 1：函数 ()sin()(si()lnGxfgxx在区间 (0,1)上为减函数，且当 (0,)x时， cos10 Gax在 (,)上恒成立 1cos()ax在 (0,上恒成立设 1()cos()Hx，则 2 2cos(1)inin1)cos()()xxxH ，当 (0,)时， in0x， s()0， x在 (,1)上恒成立，即函数 x在 (,1)上单调递减，当 0,时， ()1Hx， a解法 2：函数 ()sin()sin(1)lGfgxx在区间 (0,1)上为减函数，对 0,1x， co(10xa恒成立， (,)，
16、s()0，当 时， 式显然成立；当 0a时， 式 cos(1)xa在 (0,上恒成立，设 ()cos(1)hx，易知 h在 ,上单调递增， ， 01a，综上得 ,1a （3）证法 1：由（2）知，当 1时， ()sin1)l()0GxxG，sin()lsin()lxx，对任意的 kN有 210,， 21(0,)k 2221sinlln1kk，2222223(1)siisillnln3()14n21lnll14()，即 21silk证法 2：先证明当 02x时， sinx，令 ()sinpx，则 ()co10p对任意的 0,2x恒成立，函数 在区间 0,2上单调递减，当 0x时， ()px， s
17、inx，对任意的 kN， 210,，而 21412kk， 221sin3232111si( )ln8ln235723nk en 22 【答案】 （1） 4cosixy为 参 数 ；（2） 【解析】 （1）设 (,)P，则由条件知 M,xy，由于 在 2C上，2cosinxy，即 4cosinxy， 2C的参数方程为 4cosinxy为 参 数 ；（2）曲线 1C的极坐标方程为 si，曲线 2的极坐标方程为 8si，射线 3与 的交点 A的极径为 14in3，射线 与 2的交点 B的极径为 28si， 213AB23 【答案】 （1） a；（2） ,3【解析】 （1）由 3x，得 1ax，即 24ax当 0a时， 24a因为不等式 ()3fx的解集是 |12x，所以214a，解得 2a当 0时， x因为不等式 ()3fx的解集是 |12x，所以241a无解所以 2a（2）因为 2121() 2333xxfx ，所以要使 fk存在实数解，只需 k解得 k或 3所以实数 k的取值范围是 2,3
