1、2018 学年高三期中考试数学试卷一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.)1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）2|xA032|xBBAA. B. 12|x1C. D. |2. 复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 的共轭复数是 ( )zii zA B C D 2i2i12i3. 若函数 （ ）是奇函数，函数 （ ）是偶函数，则 （ ）()fxR()gxRA函数 是奇函数 B函数 是奇函数()g()fgxC函数 是奇函数 D 函数 是奇函数f 4.已知函数 是定义域为 上的可导函数，则“ 在 处取得极值”是)(x )(f1的 （ ）0)1(fA充分而不必要条件 B必要而
2、不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.一袋中装有 个红球和 个黑球（除颜色外无区别） ，任取 球，记其中黑球数为 ,则533X为 （ ）)(XEA B C D 9878126256.已知函数 的图象在点 处的切线的斜率为 ，数列 的前2()fxb)(,fA31()fn项和为 ，则 的值为（ ）nnS019A B C D276287201982097.已知 , 经过 ，将 的函数图像平移 个单)sin()(xxf )|(),7(P)(xft位，得到一个偶函数的图像，则 的最小值为 （ ）|tA B C D126125658.已知非零向量 ，若 且 ，则 在 方向上的投影为 ( ),ab
3、2ab3aA B C - D 32bb21b23b219.已知函数 有三个不同的零点 .其中axeaxef 1)()( 3,x，则 的值为 （ ）321x321xA B C D a110.若 ，且 ，则 （ ）,0yyxcossinA B C D4x2xyy二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11.已知 ，则 的最小值 .1,6)(2xxf _,)(f )(xf12.已知 ，则 . .2tan)4tan(2cos13.若 ，则 ，5 2501()1(1)xxax 4.135a14.如图 中,已知点 在 边上, , ,ABCDBCA32sinBC
4、, 则 2_._15.有 个本校老师和 个外校老师被安排到高三地理选考考试的 个考场，要求一个试场有33一个本校老师和一个外校老师负责监考，且本校老师甲不能监考 号试场，外校老师乙不监1考 号试场，则共有 种不同安排方案。16.已知平面向量 ， ， ，满足 ， ， ，则 的最abc4|a23abc3|ccb小值 .17.设数列 满足 ， 若存在常数 ，对于任意 ，恒有n21nNANn，则 的取值范围是 Aa|三解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. （本题满分 14 分）已知函数 .Rxxxf,1cos2sin3)(1).求 的最小正周期和单调
5、递增区间；(2).当 时，求函数 的最小值和最大值15,2)(f19.（本题满分 15 分） 设数列 满足：na .,33*121 Nnaan(1).求数列 的通项公式；(2).设 ，求数列 的前 项和 .为 偶 数， 为 奇 数nabn1, nbnS20.（本题满分 15 分）已知函数 ，若曲线 和曲线 在点)(),24)( dcxegxf )(xfy)(xgy处有相同的切线P2,0(1).求 的值；dc(2).若 时， ，求 的取值范围.x)(kf21.（本题满分 15 分）已知数列 ，满足 ， ， ，na123anna41(1).证明： 为等比数列并求 的通项公式；21(2). 为数列
6、的前 项和，是否存在 , 使得 成等差数列，若nSnaNtr,)(trtrS,1存在求出 ，不存在，请说明理由。 tr,22.（本题满分 15 分）设函数 xaxfln)(2(1).讨论函数 的单调性；(2).若 在 上为增函数， 在 上为减函数)(xf,1xag)()1,0(求证：方程 在 上有唯一实数解；2)(xf,0若 在 内恒成立，求实数 的取值范围.2)(bxf,b期中考试参考答案一：选择题(每题 4 分)ADBAA DADAC二：填空题（多空题每题 分，单空题每题 分）6411. ； 12. ；2131513. ； 14. ；56215. 16.14717. 2,三：解答题18.
7、(1). ， ,2)6sin()(xf Tkk2单调递增区间为 ；)3,6(2) . 2,2x当 时， ， .362x23)6sin(x23)(minxf当 时， ， .12i 0axf19.(1) ,3.321naa, ,)(n 31.221 n, ,当 时，)2(nna313a(2) 为 偶 数为 奇 数nb,3当 为奇数时， nS1423.19)(2)(1nn.)13(84n当 为偶数时，n nS3)1(.34291)(2)(1n.)3(894n20.（1） 12)(xeg（2） )1(242xekkxf当 时， ，令 ，则 ，1)1(xe)(242hx 0)1(2)(2xeh22min
8、,)()( ekehx当 时， 1Rk当 时， ，则当 时， ，当 时，)(1(24xhex01x0)(xh， ，0)(xh,)0)(maxkh综上， ,12ek21.（1） )21(214nnnn aa， 是以首项为 ，公比为 的等比数列。212a1， ， 是首项为 ，公差为 2 的等差数列，nn 21nna1na， ，121an12na（2） nnnS213.2531.,16,1S,11236,236trSt 123621ttrSSr.7)4()1trtt等式的左边是一个偶数，右边是一个奇数，所以不存在这样的 ，使得 成等差数tr,tr,1列.22. xaxf2)(（1） ， 即 在 单调递增；0a)(xf)(f),0 ， 单调递减； 单调递增；2, ,2a(2). 在 单调递增，得 ； 恒成立， 。)(xf,102)(xag2a.2a此时 ，2ln)(xxh)1(hx(1 0)(2xx在 单调递减； 单调递增。)h1,0),(有唯一零点。(3).设 221ln)xbxp,3)(恒成立，062)(4xxp单调递增， ， 单调递减，)(bp)(x221ln)(xp记 ， ， 单调递减函数， ，bt ttml)()(m0)1(， 。120
