1、函数的奇偶性,1.3函数的基本性质（2）,复习：,什么叫做轴对称图形?什么叫做中心对称图形?,如果把一个图形沿一条直线折起来,直线两侧部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的 图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心 对称图形。,巴黎埃菲尔铁塔,巴黎圣母院,北京故宫,x,y,o,x,y,o,观察做出的两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,2,9,0,-1,4,1,0,1,4,9,1,2,1,-1,0,对函数f(x)=x2，当我们在定义域内任取一对相反数x和-x
2、时，所对应的函数值什么关系？,猜想 : f(-x) _ f(x),=,思考：能用函数解析式给出证明吗？,观察 : f(-1) _ f(1),f(-2) _ f(2),=,=,=,f(-3) _ f(3),注意：,讨论归纳，形成定义,一般地，如果对于函数f(x)的定义域内 任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)就 叫做偶函数,偶函数：,函数的图象关于y轴对称,偶函数,观察下面函数图像，看下面函数是偶函数吗？,思考： 如果一个函数的图象关于y轴对称，它的定义域应该有什么特点？,定义域关于原点对称.,函数 与函数 图象有什么共同特征吗？ (2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的
3、？,观察思考,-3 -2 -1 0 1 2 3,-1/3 -1/2 -1 / 1 1/2 1/3,对函数 ，当我们在定义域内任取一对相反数x和-x时，所对应的函数值什么关系？,猜想 : f(-x) _ -f(x),=,思考：能用函数解析式给出证明吗？,观察 : f(-1) _- f(1),f(-2) _ -f(2),=,=,=,f(-3) _ -f(3),-3 -2 -1 0 1 2 3,f(x),f(-x),图象关于原点对称,奇函数,一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数,讨论归纳，形成定义,奇函数：,偶函数：一般地，如果对于函
4、数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数,注意：,图象关于y轴对称,偶函数,定义域关于原点对称,观察下面函数图像，看是奇函数吗？,思考： 如果一个函数的图象关于原点对称，它的定义域应该有什么特点？,定义域关于原点对称.,2,-3,判断或证明函数奇偶性的基本步骤：,注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。,将下面的函数图像分成两类,奇函数,偶函数,例1、判断下列函数的奇偶性：,讲练结合，巩固新知,判断下面函数的奇偶性,(1) f(x)=,(2) f(x)=0,解:定义域为 0 ,+) 定义域不关于 原点对称 f(x)为
5、非奇非偶函数,解: 定义域为R f(-x) = 0 =f(x) 又 f(-x)=0 = - f(x) f(x)为既是奇函数又是偶函数,奇函数 偶函数 既是奇函数又是偶函数 非奇非偶函数,根据奇偶性, 函数可划分为四类:,6.课时小结，知识建构,判断下列函数的奇偶性,(2),(4),7、当堂达标,例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象.,O,y,x,1、课本36页1题,2题,2、自主学习能力测评1.3.2节练习,作业,对奇函数、偶函数定义的说明:,（1）函数若是奇函数或者偶函数：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量,（2）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.,强化定义，深化内涵,（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数f(x)为奇函数, 则f(-x)=f(x)成立。若函数f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。,谢谢!,
