1、1. 请问自回归模型的估计存在什么困难？如何来解决这些苦难？答：主要存在两个问题：(1) 出现了随机解释变量Y，而可能与随机扰动项相关；(2) 随机扰动项可能存在自相关，库伊克模型和自适应预期模型的随机扰动项都会导致自相关，只有局部调整模型的随机扰动项无自相关。对于第一个问题的解决可以使用工具变量法；对于第二个问题的检验可以用德宾 h 检验法，目前还没有很好的解决办法，唯一能做的就是模型尽可能的设定正确。2. 为什么要进行广义差分变换？写出其过程。答：进行广义差分变换是为了处理自相关，写出其过程如下：以一元模型为例：Y t = b0 + b1 Xt +ut假设误差项服从AR(1)过程： ut
2、= ut-1 +vt 1 1其中，v 满足OLS 假定，并且是已知的。为了弄清楚如何使变换后模型的误差项不具有自相关性，我们将回归方程中的变量滞后一期，写为：Y t-1 = b0 + b1 X t-1 +u t-1方程的两边同时乘以，得到： Y t-1 = b0 + b1 X t-1 + u t-1现在将两方程相减，得到：(Y t Y t-1 ) = b0 ( 1 ) + b1 (Xt X t-1 ) + vt由于方程中的误差项v t 满足标准 OLS 假定，方程就是一种变换形式，使得变换后的模型无序列相关。如果我们将方程写成：Y t* = b0* + b1 Xt* +vt，其中，Y t* =
3、 (Yt-Y t-1 ) ，X t* = (Xt -X t-1 ) ，b 0* = b0 ( 1 -) 。3. 什么是递归模型？答：递归模型是指在该模型中，第一个方程的内生变量 Y1 仅由前定变量表示，而无其它内生变量；第二个方程内生变量 Y2 表示成前定变量和一个内生变量 Y1 的函数；第三个方程内生变量 Y3 表示成前定变量和两个内生变量 Y1 与 Y2 的函数；按此规律下去，最后一个方程内生变量 Ym 可表示成前定变量和 m1 个 Y1，Y 2、 ，Y 3， 、 Ym-1 的函数。4. 为什么要进行同方差变换？写出其过程，并证实之。答：进行同方差变换是为了处理异方差，写出其过程如下：我们
4、考虑一元总体回归函数Y i = b0 + b1 Xi + ui假设误差 i2 是已知的，也就是说，每个观察值的误差是已知的。对模型作如下“变换”：Yi / i = b0 / i + b1 Xi / i + ui / i这里将回归等式的两边都除以“已知”的 i 。 i 是方差 i2 的平方根。令 vi = ui / i 我们将v i 称作是“变换”后的误差项。v i 满足同方差吗？如果是，则变换后的回归方程就不存在异方差问题了。假设古典线性回归模型中的其他假设均能满足，则方程中各参数的OLS 估计量将是最优线性无偏估计量，我们就可以按常规的方法进行统计分析了。证明误差项v i 同方差性并不困难。
5、根据方程有：E (vi2 ) = E (ui2 / i2 ) = E (ui2 ) / i2 = i2 / i2 = 1显然它是一个常量。简言之，变换后的误差项v i 是同方差的。因此，变换后的模型不存在异方差问题，我们可以用常规的OLS 方法加以估计。5. 简述逐步回归法的基本步骤。答：先用被解释变量对每一个解释变量做简单回归，然后以对被解释变量贡献最大的解释变量所对应的回归方程为基础，再逐个引入其余的解释变量。这个过程会出现 3 种情形：若新变量的引入改进了 和 F 检验，且其它回归系数的 t 检验在统计上仍是显著的，则R2可考虑在模型中保留该变量；若新变量的引入未能改进 和 F 检验，且
6、对其它回归系R2数估计值的 t 检验也未带来什么影响，则认为该变量是多余的；若新变量的引入未能改进 和 F 检验，且显著地影响了其它回归系数估计值的数值或符号，致使某些回归系数R2通不过 t 检验，则说明出现了严重的多重共线性。经过对各个引入新变量模型多方面的综合比较，保留 改进最大，且不影响原有变量显著性。26. 古典线性回归模型的假定有哪些? 并对其中两个进行评述。答：假定1 扰动项的期望或均值为零。即 E(ui ) = 0。该假定表明：平均地看，随机扰动项对Y i 没有任何影响，也就是说，正值与负值相互抵消。假定2 同方差假定，每个u i 的方差为一常数 2 ，即 var (ui ) =
7、 2 。该假定可简单地理解为，与给定X 相对应的每个Y 的条件分布同方差；也即，每个Y 值以相同的方差,分布在其均值周围。如果不是这种情况，则称为异方差，即 var(ui ) = i2 常数。假定3 无自相关假定，两个误差项之间不相关。即 cov (ui ,uj ) = 0 i j 。这里，cov 表示协方差，i 和j 表示任意的两个误差项。（如果 I =j ，则上式就给出了的方差的表达式）。无自相关假定表明误差项u i 是随机的。假定4 解释变量(X ) 与扰动误差项不相关。但是，如果X 是非随机的，（即其值为固定数值），则该假定自动满足。假定5 扰动项u i 服从均值为零，方差为 2 的正
8、态分布，即u i N (0 , 2 )。这个假定的理论基础是中心极限定理。中心极限定理的内容是：独立同分布随机变量，随着变量个数的无限增加，其和的分布近似服从正态分布。假定6 解释变量之间不存在线性相关关系。即两个解释变量之间无确切的线性关系，假定6 表明了解释变量X 1 与 X2 之间不存在完全的线性关系，称为非共线性或非多重共线性。一般地，非完全共线性是指变量X 1 不能表示为另一变量X 2 的完全线性函数。在存在完全共线性的情况下，不能估计偏回归系数b 1 和b 2 的值；换句话说，不能估计解释变量X1 和X 2 各自对应变量Y 的影响。虽然在实际中，很少有完全共线性的情况，但是高度完全
9、共线性或近似完全共线性的情况还是很多的。7. 最小二乘法估计量的统计性质有哪些？各性质的含义是什么？答：(1) 线性：即 和 是随机变量Y 的线性函数。0b1(2) 无偏性：E ( ) = b0 ，E ( ) = b1 ，E ( ) = 2 。因此，平均地看， 和 将与其0b1真实值b 0 和 b1 相一致， 将与真实的 2 相一致。2(3) 最小方差性：即 的方差小于其他任何一个b 0 的线性无偏估计量的方差； 的方差小0 1于其他任何一个b 1 的线性无偏估计量的方差。8. 建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？答：步骤如下：（1）设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的
10、数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；（2）收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和一致性；估计模型参数；（3）检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验；（4）预测应用。9. DW 检验法的前提条件是什么？答：解释变量 X 为非随机的； 随机误差项为一阶自回归形式；线性模型的解释变量中不包含滞后的被解释变量；只适用于有常数项的回归模型；数据序列无缺失项。1. 试分别简析存在自相关、异方差和多重共线性时对回归参数的估计有何影响?答： (1) 如果存在自相关，将会导致OLS估计量的方差低估或高估，并会导致参数的显著性检验失效。(2) 如果存在异方差，将会导致OLS估计量
11、的方差低估，并会夸大参数的显著性检验的t统计量。(3) 当存在完全共线性时，参数估计为不定式，参数估计量的方差无限大；当存在不完全多重共线性时，会导致参数估计量的方差增大。10. 什么是多重共线性？多重共线性对模型的主要影响是什么？答：（1）所谓多重共线性是指解释变量间存在线性关系，从数学上来讲，就是对于解释变量 ，如果存在不全为0的 ，能使得kX,2 k,10（ ）成立，也即解释变量的数据矩阵 不满秩，10ii ni,2 X即 )(kRan（2）完全多重共线性会使得参数估计为不定式（不确定），参数估计量的方差无限大。在严重的多重共线性下，普通最小二乘估计得到的回归参数估计值很不稳定（方差增大
12、），造成回归方程高度显著的情况下，有些回归系数通不过显著性检验（t检验失效），可能出现回归系数的正负号得不到合理的解释。2.试比较库伊克模型、自适应预期模型与局部调整模型的异与同。答：相同点：三者的最终形式都是一阶自回归模型，所以，对这三类模型的估计就转化为对相应一阶自回归模型的估计。（3 分） 不同点：（1）导出模型的经济背景与思想不同。库伊克模型是在无限分布滞后模型的基础上根据库伊克几何分布滞后假定而导出的；自适应预期模型是由解释变量的自适应过程而得到的；局部调整模型则是对被解释变量的局部调整而得到的。（3 分） （2）由于模型的形成机理不同而导致随机误差项的结构有所不同,这一区别将对模型的估计带来一定影响。（3 分）11.什么是工具变量法？并说出选择工具变量的标准。答：所谓工具变量法，就是在进行参数估计的过程中选择适当的工具变量，代替回归模型中同随机扰动项存在相关性的解释变量。工具变量的选择标准为：1）与所代替的解释变量高度相关；2）与随机扰动项不相关；3）与其它解释变量不相关，以免出现多重共线性。
